数学　二次方程式の問題です。 二次方程式は図でいうと線と線が重なっている間のところが、共通範囲であると思っていました。 しかし、今回の問題では、重なっているのが①のところが範囲となっており、そうなる理由が理解できません。 わかりにくい文章ですみません🙇

6-A 2次方程式 x2-2(a+2)x+2a+7=0 が異なる2つの正の解をもつとき,定数αの 値の範囲を求めよ。 黄チャート f(x)=x2-2(a+2)x+2a+7 とすると, y=f(x) のグラフは下に凸の 放物線で,その軸は直線x=α+2である。 方程式 f(x)=0が異なる2つの正の解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、異なる2点で交わることである。 よっ て,f(x)=0 の判別式をDとすると,次のことが同時に成り立つ。 [2] 軸がx>0の範囲にある [1] D> 0 [1] 1/2={-(a+2)-1-(2a+7)=(a-1)(a+3) D> 0 から (a-1) (a+3)>0 よって [2] α+2>0 から ..... 数学Ⅰ 基本例題 96 (1) (軸)>0 f(0) + [3] f(0) > 0 0 x 15 ① 1 ② a<-3, 1<a a>-2 [3] f(0)=2a+7 f(0) > 0 から 2a+7>0 7 よって a> ...... ③ ① ② ③ の共通範囲を求めて a>1 7-3-2 a 2 0301-> [1] (E)

数3の4ステップの(2)の問題が分かりません まるで囲んでいる漸近線を求める部分で なぜ0になるのか分かりません 教えてください🙇‍♀️

形は[図]のよっ る。 2) この関数の定義域は x=2 2-3 1 y= から y=x+2+ x2 *-2 1 ゆえに y'=1- (x-1)(x-3) (x-2)² (x-2)2 2 y'=0 とすると (x-2)3 x=1, 3 yの増減とグラフの凹凸は、次の表のようにな x y' y" y .** + 0 A 1 2 -** 3 - 0 + 1 + + + 極大 2 極小 6 また lim y=-∞, lim y=∞, x2-0' x2+0 lim {y-(x+2)}=0, lim{y-(x+2)}=0 880 よって 2直線 x=2, y=x+2は漸近線であ る。 y 6 ゆえに、グラフの概形 は [図] のようになる。 23

1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22 定義域が動く場合の最大・最小 解答 第2節 2次関数の値の変化 49 針■■■ 辺の長さをyとして aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求 めよ。 考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。 (解答) グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。 これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a² [1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき x=α+1で最小値 α2 [2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x=αで最小値α² -2a+1 第3章 2次関数 2辺の長さの和が12 角をはさむ2辺の 方の定理よりを 最小値を 辺の一方の長さ である。 0から yとすると すると x+144 1+72 あるから. 最小値 から も最小となる める最小値 E a a+1 [2] y [3] と同様に が大変であ 0a 1 0 1 a a+1 x a+1 =1より x2+y2 ? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答え *(1) 最小値を求めよ。 * (2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ 2+ y² 1± y=] x= 3=0 xy ラフをかけ。 ヒント 163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

数Ⅰの二次不等式についてです。 赤線部がどうしてそうなるのか教えて欲しいです。何故下に凸のグラフではないのですか？

82 条件から,y=ax2+5x+b のグラフは+x0=I+x 2<x<3の範囲でx軸より上方にある。 すなわち,上に凸の放物線で, 2点 (2,0), 2/ (+4)= 3 x (3,0) を通るから a<0 -44-4-4-4 ① 4a + 10+ 6 = 0 (2 05(S-4XS+4) 0 9a +15 + 6 = 0 ③③ ②③を連立して解くと a=-1,b=-6 これは ① を満たす。

Aの地点で区切れていてもこの式を使っていいのですか、？

[-1+a-b=2 YA -2+a=4 これを解いて a=6.6=3 これより g(x)=-x2+6x-3 =-(x-3)2+6 A よって, C2 は点 (3.6) を頂点と する上に凸の放物線であり, 面積 を求める部分は右図の斜線部分の ようになる。 Ot 2t+1 したがって C2 と 10 XC であ S(t) = ∫{4x-2-(-x+6x-3))dx ・2t+1 = S*** (x² -2x+1)dx 12t+1 = x²+x = 1/2(21+1)(21+1)+(24+1)-(138-5°+1) - = 7 3 1 -t+ 面 a のと およ れた音 S SC

数1の2次不等式の範囲です。 私の解き方のどこが間違っているのか教えていただけるとありがたいです🙇 （字が見にくかったり、説明がわかりづらかったらすみません...）

2次不等式a(x-3)(x-az)<Oを解け。ただし、aは0ではない定数 とする。 こ acoのとき x<3aazcx Ocac3のとき a2<x<ろの a =3歳のとき解なし ろくa のとき 3a<x<a [コ [3] 1 私 3A 9 30 az 場合分け a² 30 [1]aco.caのとき C-a²+3aco 39< x <a² [2] a=3のとき の2-3a0 (a-3)→〇→ フ α<0.3 <a) (3a=a-a2+30=0→02-30=0→aca-3)=0→0=0.0=3) 3ad=3を代入し x=9 [3] Ocac3のとき 0²<3α → a2-3ao (a-3)aco→ az <x<30 [1] [2] [3] より >0<α<3 ac0.3ca のとき a=3のとき Ocacろのとき 3a<x<a= x = 9 a²<x<3a 出典新課程チャート式 基礎からの数学1+A (チャート研究所編著 数研出版 2022年2月)

（7）について 2枚目で、「よって与えられた不等式の解は、すべての実数」となるには、3枚目の表を暗記しないといけないのですか？

(7)x2-x+3≧0 ポイント① 2次不等式の解: ax2+bx+ [1] 注意 x2 の係数

数3の4ステップの(5)の問題です 真数条件よりx²＋1>0 と書かなくてよいのでしょうか

189 次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) y=-x2(x2-6) y=x-cosx (0≤x≤2) *(5) y=log(x+1) 3 * (2) 2 (4) y=2cosx-cos²x (0≤x≤2x) (6)y=e-xa

この問題の解説の［1］で、f(0)>0となっています。 これが、f(0)≧0ではない理由を教えていただきたいです。なぜ、f(0)=0は入らないのでしょうか？ 教えてください。よろしくお願いします。

展 106 放物線がx軸 放物線 y=x-8ax-8a+24 がx軸の正の部分と、異なる点で変わるように 定数αの値の範囲を定めよ。 CHART GUIDE | 放物線y=ax2+bx+c と x軸の共有点のx座標と定数んの大小に関する問 題では、グラフをかき [1] f(k) の符号 [2] D=62-4ac に注目する。 ただし, f(x) =ax2+bx+c である。 [3] 軸の位置 本間は,k=0 の場合(異なる2つの共有点のx座標がともにより大きい)で、 [1] f(0) > 0 [2] D > 0 [3] (軸の位置)>0 が条件。 解答 f(x)=x²-8ax-8a +24 とすると, 放物線 y=f(x)は下に凸で,軸は直線 x = 40 である。 方程式 f(x)=0 の判別式をDとすると, 放物線y=f(x)がx軸の正の部分と異な る2点で交わる条件は,次 [1] [2] [3] が同時に成り立つことである。 [1] f(0)>0 [2] D>0 [3] 軸が x>0 の範囲にある ■ [1] f(0)=-8a+24, f (0) > 0から8a+240 よってa<3 ...... ① (a-1)(2a+3)>0 3 a<-- 1<a [2] D=(-8a) 2-4.1.(-8a+24)=32(2a²+a-3) PIC =32(a-1)(2a+3) D> 0 から よって 2 ] [3] 4a>0 から a>0 ③ ] ① ② ③ の共通範囲を求めて 1<a<3 (ED) 3 0 1 2 注意 考え方の流れは下図の矢印のようになる。 YA [1] 軸| [3] 下に凸の放物線 y=f(x)がx軸の 正の部分と異な る2点で交わる グラフをかく 軸の 正の部 分で交 わる y軸より 右側に ある 条件を 読みとる [1] f(0) > 0 文章で表現 0 [2] D > 0 [2] 軸と x [[1] ~ [3] の [3] 軸 > 0 2点で 件から、グラ 交わるフがかける TRAINING 106 ④★ 定めよ。 201 DANA 2次方程式 x2(a-4)x+a-1=0 が次の条件を満たすように、 定数αの値の範囲を (1)異なる2つの負の解をもつ。

数3の4ステップの(4)の問題です ○で囲んでるところで どう計算したら¹∕₃がでてくるか分かりません 教えてください🙇‍♀️

188 次の曲線の凹凸を調べ, 変曲点を求めよ。 y=x3x²-12x+1 (3) y=x+- 1 x (5) y=(x-1)ex (2) y=x-6x2+8x+10 3 *(4) y=-1 19 Z*1