？のところ教えて欲しいです！

461 OOOO0 の3数を 夢差数列 -20, -18, -16, , 28 の和 初項2,公差 -3の等差数列の初項から第n項までの和 第10項が35, 第 24項が91 の等差数列の第 15項から第40項までの和 でのような和を求めよ。 基本事項も D.457 基本事項 EART OSOLUTION 等差数列の和 初項 a, 公差 d, 第n項(末項) 1の等差数列の初項から第n項までの和を S.とすると とお [2] S,=n{2a+(n-1)d) …… 0 S=n(a+1) 3章 10 おいて =b+d 方では、 算がス 初項-20, 公差2から, 末項28が第n項であるとすると -20+(n-1)·2=28 公差は -18-(-20)=2 ゆえに n=25 すなわち 2n-22=28 よって,初項 -20, 末項 28, 項数 25 の等差数列の和を求めて *末項が与えられている から公式 [1]を利用。 全公式 [2] を利用。 25(-20+28)=100 2:2+(n-1) (-3)=-n(3n-7) 別解(5行目までは左と同じ) 初項をa, 公差をd, 一般項を an とすると a,=a+(n-1)d 第10項が 35であるから 第24項が91 であるから 0,0を解くと 初頭から第n項までの和を Snとすると Q15=a+14d =-1+14·4=55 を初項と考えると、 項数は 40-15+1=26 であるから,求める和は a+9d=35 の a+23d=91 の a=-1, d=4 -26(2-55+(26-1)4) 2 =2730 Sw=40(2-(-1)+(40-1)-4)%=3080 Si4=14(2-(-1)+14-1)·4)3D350 よって,求める和は 152はない!? S40- Si4=3080-350=2730 PRACTICE… 79 次のような和を求めよ。 5 等差数列 1 3, ……, 27 の和 3 1 初1 3 竹n頂までの和 でけえ 5

全くわかりません 教えて下さると助かります！m(*_ _)m

STEP 2|しっかり読み! …辞書や参考書を使いながら、 <Chunk> 左の英文の意味を右側の欄に書き、本文の内容を理解しなさい。 Zへロインに到着後 1 After its arrival in Spain, 他のヨーロy(パ語回にじゃがいもを分さんた。 2 the potato was introduced to other European countries. しかし 3|However, 人々はgロ的なかった Cゃかがいもの作り方 最和は 4| people didn't know how to cook it 葉を食べ物と開違えた 一気になった at first. Some people mistook the leaves for food 8 and became sick 便べて 9 after eating them. このような事件のため “ゃがいもは無視されたきま 長い間 10|Because of incidents ike this, 11| potatoes remained ignored 12| for a long time. しかし、 13 However, 何かがじゃがいもに対する人々の気持ちをかえた 14 8omething changed people's feelings about the potato 15 famine. 15世紀から(7世紀にかけて コーロッパはしばしば非常に穴い天候に苦れがいた。 16 From the 15th through the 17th centuries, 17 | Europe often suffered from very cold weather. (作 中間は失郎しました。 そした人々は創n録でもくなりまた。 多cの国が作物を探しました 鬼、気候で育の可他性ががあります、 ジャがをは良い解決要がした 使らはよく育ちます い地1変で (位らは学養価が高いがる. たくさん言でるニとかできる 50時 P間ご 原2に 18| Crops failed 19 and people died of starvation. 20|Many countries looked for a crop 21 | which could be grown in a cold climate. 22|Potatoes were a good solution. 23|They grow well 24| in cold areas, 25They aro nutritious, 26 And a lot can be grown 27 in n short timo. 28|Gradunlly,。 Words &Phrases> 以下の新出単語の本文で使われている意味を書きなさい。 6

これを、17本のくじの中に3本の当たりくじで、当たりくじを3回引くまで...。にかえて、教えてください🥺🥺

50 反復試行の確率 P, の最大 307 |10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 り返しくじを引くものとする。ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 要例題 n23 とし,n回目で終わる確率を Pnとするとき (2) Pnが最大となるnを求めよ。 45 【類名古屋市大) ) Pを求めよ。 基本 45,47 HARTOSOLUTION Pn+1 確率の大小比較 比 12) Pが最大となるnの値を求めるには, P++1 と Pnの大小を比較すればよい。 確率の問題では, Pnが負の値をとらないことと,Paがnの累乗を含む式で表 をとり,1との大小を比べる Pn 2章 5 Pn+1 されることから,比 をとり, 1との大小を比べる とよい。 P。 解答 n回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Pat を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから 京A (5) {(n+1)-1}{((n+1)-2} 2 8)2-3 2 ーュー1Ca n- 10) 10/ 10 (n-1)(n-2) / 4 \7-3/ (n23) .3 事難Do5/ 点、 にn+1とおいたもの。 Pnのnの代わり ニ 2 ふあ Pn+1 n(n-1)/4\2-2/ Pa 大里 n-3 2 4n 三 5(n-2) をぞ e 4n 5(n-2) すなわち 4n>5(n-2) Patl>1 とすると P -5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら これを解くと n<10 ない。 Pa+1- P. 大薬立共) Pn+i<1 とすると n>10 Pn ニ1 とするとn=10 Paの大きさを棒の高さ よって,3Sn<9 のとき のとき のとき Pn< Pn+1, P= Pn+1 P> Pn+1 で表すと から、 る 作為に 最大 yれ=10 11Sn 増加 減少 ゆえに Ps< P<…………<Ps<P.o=P:, Pio= Pu>P2>… 35期00 34 したがって, Paが最大となるnの値は n=10, 11 ご 合 4ーを >こ参きう8 ,A n 大にする自然散nを 1011 12 合加 独立な試行·反復試行の確率

３番 どこにも数ができるだけ小さく など書いてないのに平均値が最小となるといってるのはなぜ

838 OO00。 基本 次の の他 214 基本例題139 度数分布表と代表値 度物 階級(個) 100 以上120 未満 右の表は,ある店の1日の弁当の販売個数を 30日 間調べた結果の度数分布表である。 (1) データの最頻値を求めよ。 (2) この表から階級値を用いて, データの平均値を 求めよ。 3 120 140 5 140 160 11 160 180 8 180 200 計 30 (3) 階級値を用いないで平均値を求めると, データ の平均値はどのような値の範囲に入るか。 p.212 基本事項 CHARTOSOLUTION CH 階級に幅がある場合, 階級値は階級の真ん中の値 (1) データが度数分布表に整理されているときは, 度数が最も大きい階級の階級 値が最頻値となる。 (3) データの平均値が最小となるのは, データの各値が階級内の最小の値となる とき。 解 解答 値 [1 (1) 度数が最も大きい階級は140個以上160個未満であるから。 その階級値は 150個 よって,このデータの最頻値は 140+160 2 =150 味8) 150 個 (2) 階級値を用いたデータの平均値は -(110×3+130×5+150×11+170×8+190×3)=152 (個) 4560 30 30 (3) データの平均値が最小となるのは, データの各値が階級内 の最小の値となるときであるから 合データの平均値が最小 となる場合は、(2) の結 果から階級の幅20個の 半分 10個を引いて 152-10=142 (個) と求めてもよい。 -(100×3+120×5+140×11+160×8+180×3)=142 (個) 30 また,階級の幅が20個であるから,データの平均値のとりう る値の範囲は 142個以上162個未満 (2 PRACTICE… 139® 右の表は, ある都市の1日の最低気温を 30日間測定した結果の度数分布表である。 11 21 11

sin2が150°となぜわかる?、

177 115 2次の三角方程式 不等式 充例題 0°S0S180° のとき, 次の方程式·不等式を解け。 (1) 2cos°0+5sin0=4 基本 (2) 2sin°0+3cos0<0 基本 109,114 CHARTO SOLUTION 三角比で表された2次の方程式·不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin°0+cos°0=1 を利用して, 1つの三角比だけで表す。 (1) sin0=t とおくとtについての2次方程式 (2) cosθ=t とおくとtについての2次不等式 1以上 に帰着できる。その際,tの変域に注意する。 0°S0<180° のとき, 0<sin0<1, -1<cos 0 <1 である。 解答 (1) sin'0+cos°0=1 より, cos°0=1-sin°0 であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 整理して 2sin°0-5sin0+2=0 は, pn sin0=t とおくと, 0°<0%180°から 0冬tハニ… 注) Singの値のとき、2つ出てこる!! 一 遊すか適さないが見行仕る 4章 2 全0°S0S180°のとき 13 直線 このとき,与えられた方程式は 2t°-5t+2=0 0Ssin0S1 側にあ 080 (2t-1)(t-2)30 ラ, 2 101050S18. のを満たすのはt= これを解くと t= ま 日が -さい Os 0-5-0のど4 150°1 すなわち sin0=- 2 2 Q 2 P よって,求める解は (2) sin'0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから 1022(1-cos°0)+3cos0<0 整理して 2cos0-3cos0-2>0 cos0=t とおくと, 0°<0ハ180° から このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 0=30°, 150° 0 1x 以上 E範 -1StS1 … 2 全0°<0S180°のとき ※対 る Sint -1Scos0<1 の販売 全(2t+1)(t-2)>0 これを解くと tくー方, 2<tat=0 る 2 11 のとの共通範囲を求めると S-小量ケ 8136 1 -1Scos0<ー- 2 P -1Stく- 1 すなわち 120° -1 00 1x よって,求める解は 120°<0<180° 1 |2 PRACTICE…115® 0°<0s180° のとき, 次の方程式· 不等式を解け。 (2) (2 cos'0+sin0-/2=0 W tan'0+(1-/3)tan0-/3 <0 (1) 2sin'0-cos0-1=0 2sin'0-3cos@<0 |三角比の拡張

答えの中のkはなぜ自然数じゃないと駄目？ 負の数は駄目?小数は駄目なの？

ことを用い。 75 43 V3 が無理数であることの証明 OOO0 しであること 基本例題 「っは整数とする。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で 項7 ある。これを利用して,V3 が無理数であることを証明せよ。 基本 42 CHARTOSOLUTION ふ 10 直接がだめなら間接で 背理法 証明の問題 が無理数でない(有理数である)と仮定する。このとき, 『3=r(rは有理 と仮定して矛盾を導こうとすると, 「V3=r の両辺を2乗して, 3=r」とな が有効。 2章 nここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 『3= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 み盾を導く。 V3が無理数でないと仮定する。 このとき(3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 否定すると 一既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3%=D と表される。 a=V36 a=36° 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 *下線部分の命題が真で あることの証明には対 ゆえに 里数の和両辺を2乗すると に有理よって, α'は3の倍数である。 差 が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, んを自然数と して a=3k と表される。 は限らない これをOに代入すると 偶を利用する。 種数ならば分数で決る すなわち 6°=3k? 9°=36° よって, °は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 ]これは,aともが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,/3 は無理数である。 30 =3 1.5- 3 ) 2 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」の逆も真で ある。また,命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 INFORMATION 雨題「nは整数とする。 n°が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。こ れを利用して,/7が無理数であることを証明せよ。 PRACTICE…43° 43

数学Aの確率についてです。 この2問で、例題38では(2)の解答を見ると同じ数字の書いてある札を別物扱いしていませんが、例題39では(2)で目の出方を考えるときに同じ目でもサイコロごとに区別しているのは何故ですか？ (追記)あっこれって例題38では3C2や3C1で3枚から選... Read More

事象と確率,確率の基本性質一 基本例題38 一般の和事象の確率 年語 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。札をよくかき混ぜて 292 OOO00 基本例題39 余事象の確率の利用出のさここち 293 から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2) 2枚が同じ数字であるか,2枚の数字の和が5以下である確認 (1) 15個の電球の中に3個の不良品が入っている。この中から同時に3個 の電球を取り出すとき,少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて,出た目の数全部の和をXとする。このとき, X>4 となる確率を求めよ。 MOTTUIO Ap.285 基本事項。 OLOTION ▲p.285 基本事項5 CHART 「少なくとも~である」,「~でない」には余事象の確率… 「少なくとも 1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でな lOLUTION CHARTOSOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 ANBが起こるのは, 2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。 2章 ARい」である。 (2)「X>4」の場合の数は求めにくい。そこで, 余事象を考える。「X>4」 の余 事象は「XS4」であり,Xはさいころの出た目の和であるから, X=3, 4 の場 合の数を考える。 解答 03 解答 27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 2C=351 (通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは, 同じ数字の3枚から 2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 9×,C2=27 (通り) (1) 15個の電球から3個を取り出す方法は A:「少なくとも1個の不良品が含まれる」とすると, 余事象 Aは「3個とも不良品でない」であるから, その確率は 15C。通り ara でこる L 正 ーn(U) 12C。 P(A)=! 15C。 1211-10 3-2-1 1514-13 3-2-1 44 | 0 理 91 =同じ数字となる数字は よって,求める確率は 4!×31 1~9の9通り。 さ 44_47 27 P(A)= 351 よって, 求める確率 P(A) は P(A)=1-P(A)=1: *余事象の確率。 13 )|| 事 e 91 91 (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 テで 別解 不良品が1個, 2個, 3個の3通りの場合があり, これら は互いに排反であるから,求める確率は 3C;×12C2」3C2X12C1」3Cs__47 合直接計算すると計算量 が多く大変。 2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4), {2, 2}, {2, 3} ゆえに,その場合の数は 15C3 15C。 15C。 91 ん ん *「X>4」の余事象を 「X<4」と間違えないよ うに注意。 2×,Ca+4×,C,XC=42 (通り) また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(ANB)=2×,C2=6(通り) よって,求める確率 P(AUB)は * (1, 1), (2, 2} がそれぞ れ。Ca通り。残り4つの 場合がそれぞれ C,X.C. 通り。 出 12) A:「X>4」とすると,余事象Aは「X<4」である。 [1] X=3 となる目の出方は(1, 1, 1) の [2] X=4 となる目の出方は Ou (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)の 目の出方は全部で 6°通りあるから, [1], [2] より 1通り 3通り P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) *事象[1], [2] は排反。 n(ANB) 3 4 1 *P(ANB)=- n(U) P(A)= 6° 63 63 一*一-- 27 351 42 1_53 54 54 6 63 7 *余事象の確率。 351 351 351 よって,求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 39 くじから同時に2本引くとき,

優しい方よろしくお願いいたします！ （2）の式に当てはめて問題を解く時に 公式？では（x+b）（y+a）-abとなっているのに 問題ではxは（）の外に出たり（）の中は一緒になってしまっているのが分かりません… なぜそうなるのか教えて頂きたいですm(_ _)m

CHARTOSOLUTION 未 方程式の整数解 (整数)×(整数)=(整数) の形にもち込む g (1) 積が4となる2つの整数を考えればよい。 (2) xy+ax+by=(x+b)(y+a)-ab であることを利用して, (整数)×(整数)=(整数)の形に変形する。

下のような自由英作文について、なんでもよいのでアドバイスをください！！ 社会的孤立について, あなた自身の考えを述べよ（80 words）(神戸大学) Social isolation is particularly common among older people. ... Read More

線を引いてあるところ全て分かりません！ どうして、そのようなしきになるんですか？？

基本例題102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを,それぞれすべて求めよ。 nと 16の最小公倍数が144である。 nと12と50 の最小公倍数が 1500 である。 OO0。 T01 396 基本 C b.388, 389 基基本 CHART SOLUTION 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 エTO の与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する CHE ② nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16と144 を素因数分解すると 16=2*, 144=2*·32 よって,nを素因数分解すると, その素因数には 3° が含まれる。あとは,ひか 共通するから,nを素因数分解したときの2° の指数aについて考える。 (2) 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2°-3·5° であるから, n=2"·3°.5°の形。 解答 (1) 16と144を素因数分解すると 16=24, 144=2.3° 0 16=2*-3° よって,16 との最小公倍数が144である自然数nは (n=2°.3? (a=0, 1, 2, 3, 4) と表される。 したがって, 求める自然数nは 合最小公倍数が素因」 を2個もち, 16は料 数3をもたないから、 は素因数3を2個もっ。 n=2°.3?, 2'.3°, 2°.3?2°.3?, 2*.3° る すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500 を素因数分解すると 12=2°-3, 50=2·5°, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは n=2":3*.5° (a=0, 1, 2; b=0, 1) と表される。 一最小公倍数が素因験 を3個もち, 12は 数5をもたず,50は 因数5を2個しかもた ないから,nは素因 を3個もつ。 したがって,求める自然数nは n さ n=2°-3°+5°, 2'-3°.5°, 2°-3°-5°, すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500