問二の答えがオになるみたいなのですが、イは何が違うのでしょうか？💦教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️🙏

SK_ 2 次の文章を読んで、後の問いに答えなさい。 三五年前、事故に巻き込まれ半身に障害を負った「地蔵さん」(恵三) は妻の「美也子さん」と離婚する。その後、母である「ヤスばあちゃ ん」と二人で暮らしていたところに「ぼく」と「夏美」が訪れて親しく なるが、ある日、突然の病気で倒れ、集中治療室に入ることになる。 ヤスばあちゃんは、その看護婦に小さくおジギをすると、地蔵さん にぽつりと語りかけた。 「恵三やぁ、よかったねぇ、ほれ、美也子さんが来てくれたよう.………」 ぼくは、返事をするはずのない地蔵さんの口元を見た。あんぐりと開 いた口のなかに、昨日と同じットウメイなチューブが差し込まれている る。 美也子さんは恐る恐るといった様子でベッドの柵に手をかけて、静か に地蔵さんの顔を覗き込んだ。 「ほれ、せっかく美也子さんが来てくれたんだよう、恵三、目を開けて みなよう….....」 ピ、ピ、ピ、と、 心拍を伝える電子音が無感情に響き、足元からは 加圧ベルトから空気がモれるプシューという音が聞こえていた。 「恵三......。 美也子さん、いま、幸せだってよう。よかったねぇ......」 ヤスばあちゃんのこの言葉に、美也子さんは「うっ」と声になら ない声をもらして、むせび泣きはじめた。そして、 地蔵さんの胸のあ 5 たりに向かって「ごめんねぇ･･････」と小声で言いながら、小刻みにしゃ くりあげた。 横にいた夏美が、ぎゅっとぼくの手を握った。 振り向いて見なくても 分かる。夏美は、もらい泣きをしているに違いない。 美也子さんの肩は、小さく震え続け、しずくは、とめどなく流れ落ちた。 20 考えてみれば、そもそも美也子さんは地蔵さんのことを嫌いになって別れ 9

質問です。 この時、増減表はどのように書けば良いのでしょうか?? 教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

⑦ y=x3+x y² = 3x² + 1.40 よって、yの値は、単調増加する よって、極値をもたない。

写真の問題についてですが、 与式の右辺では∮0〜xと書かれているのに、なぜ解説では∮a〜xと範囲が0〜xに代わっているのですか？ また、x=a前後の増減表を見ると、x<aのとき、f'(x)>0となっていますが、図1のグラフよりx<aのとき、、f'(x)<0ではないのですか？

[2] f(x) = f g (t) dt (1) (i) ① から f'(x)=g(x) 図1において, y=g(x)のグラフとx軸の接点のx座標をαとすると, f(x) の増減表は次のようになる。 x [f'(x) + f(x) > a *** 0 + 7 ◄(1) dt = f(x) (a 1252) よって, f(x) は実数全体で単調増加する。 また,f'(a) = 0 であるから, y=f(x)のグラフ上の点(α, f(a)) におけ る接線の傾きは0である。 したがって, y=f(x) のグラフの概形は①である。

('三次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=1で極大値、x=3で極小値-25をとる。この時の定数abcの値と極大値を求めよ.')という問題で、解答には増減表云々のくだりがありますが、これってこの問題の場合いらない気がするんですけど、どうなんでしょうか？

微分法・絶対値記号を含む関数のグラフ この写真の（検討）という部分の所が理解できません。 微分係数が無い、とはどういうことですか？ 易しい解説をお願いしたいです。

月 204 y=-xxのグラフをかけ。 jos joll 絶対値記号を含む関数のグラフ y = 0 とすると のグラフは次の手順 メール)のグラフェスをより下の部分を主軸に関して 対称に折り返したグラフをかく。 ⑩ 絶対値 場合に分けるの方針なら、下の検討参照。 y=3x2-2x =x(3x-2) 手順でかく。 ラフを増減表を利用してかく。 ① とする。 2007 の増減表は右のようになる。 y= xのグラフは、①のグ イラクのy<0 の部分をx軸に関し て対称に折り返したものである。 よって、グラフは図の実線部分。 検討y' が存在しない点の極値 xx-1)であるから y=-(ピー) x y" + 0 y 20 [1] x<1のとき よって y=-3x+2x=3x(x-2/23) [極大] 0 2 3 0 + 極小 4 27 x J V ゆえに よって 0 00000 y=x-x" のグラフとx軸の 共有点のx座標は.y=0 と して x²-x²=0 x2(x-1)=0 x=0,1 A 0 ... 0 + 0 基本202 2 3 |極大] よって y=3x-2x=3x(x-2/3) 1 y=0 とすると x = 0, 01/23(x<1を満たす) x<1のとき、yの増減表は右のようになる。 [2]x=1のとき y=x²-x² x≧1のときy>0であるから x21では単調に増加する。 [1]. [2] から 上の解答の図のようなグラフが得られる。 なお、数学ⅢIで学ぶ内容であるが､場合の分かれ目であるx=1では微分係数が存在しない。 しかし、グラフからもわかるように 関数 y=lxx "はx=1で極小値をとる。 このように,y' が存在しない点で極値をとることがある。 319 6 3

青色のマーカーで等号がなくなるのはどうしてですか

x>0のとき、 次の不等式が成り立つことを示しなさい。 x² 2 e > 1+x+ 左辺と右辺の形が違うため、 両辺を変形して不等式を示す、という方針は難しそうです こういう場合に、 微分を利用できる場合があります。 左辺と右辺の両方に文字が入っていると考えにくいので、 f(x)=e-1-æ- 2 とおいて考えましょう。 f(x) >0を示せばいいということですね。 f(0) = 0 なので、f(x) が単調増加ならば、f(x) はつねに正であることがわかります そうなっているか確かめるために、 微分してみましょう。 f'(x)=e^-1-æ こうなります。 これが今考えている範囲でプラスだったら、単調増加であることがわか ますが、 今の場合、 これがプラスであることは、 すぐにはわかりません。 「なら、 微分を使う方法はダメか…..」 とあきらめるのはまだ早いです。 もう一度微分し みましょう。 f'(x) = e-1 となります。これなら、 x>0の範囲で f'(x) > 0 であることがわかります。つまり x≧0の範囲で、 f'(x) は単調増加であることがわかります。 ただ、単調増加でも、正の値になっているとは限りません。 今のケースであれば、 範囲 左端に注目すればいいですね。 f'(0)=e_1−0=0 であり、æ≧0の範囲で単調増加であるから、æ > 0 の範囲では f'(x) > f'(0) = 0 あることがわかります。つまり、 f'(x) は正です。 f'(x) > 0 なのだから、 x>0の範囲でf(x) は単調増加であることがわかります。 f(0) = 0 なので、 x>0 の範囲では、 f(x) > f(0) = 0 となることがわかります。

このマーカーの｛｝の部分なのですが、これが指すのはn群の数の分子の初公のことですよね？ なぜこうなるのか分かりません。 ｛1/2 n（n＋1）＋1｝ではだめな理由を教えてください。

550 [ 基本 例題 112 群数列の応用 7188.9 1 4 3 2 5 6 9 2'2' 3 3 3 4 初項から第210項までの和を求めよ。 10 11 4.4.4.4. " [類 東北学院大] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。........ : 112, 213, 3, 314, 4, 4, 41-5; -²-1-Labsul 4個 3個 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 1|2,3/4, 5, 67, 8, 9, 10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子は しい。 飲みえてく まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 うに規則性に注員 =(5-(I-N)+(1+ 解答 - 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 って、 34 1 | 2 440 9 5 67 8 1011, .... 11/21/1 12'23'3'34'4'4'45' 第1群から第n 群までの項数は 1+2+3+..+n= 1336- 第210項が第n群に含まれるとすると ゆえに, 求める和は 1/1/- (n-1)n<210≤ n(n+1) 2 20 20 k2+11/ 20 k=1 2 /n(n+1) CHART=1445 - | Lotosalud meubuh s ...... 00000 ・の分数の数列について、 ti 20 1/20･21･41 = 1¹ (R²+21) = ¹ (20·21.4¹ +20) 2k=1 2 6 k=1 E n² +1 2 Het よって (n-1)n<420≦n(n+1) Tald (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20･21=420 であるから. ① を満たす自然数nは n=20 L また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数であ 1/23・20・21=210 る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は HEGO 1/12/12/12/n(n-1)+1}+(n-1)･1)÷n= もとの歌詞 もとの数列の第k項は分 36636670771 n(n+1) [08-—S- (1-0) + | +91=²51) 20 第1 子がんである。 また、第 群は分母がんで、個の数 を含む。 これから、第 108 O IGPa 108 目 (2) 群の最後の 925 FERRY [①] は第群の数の分子 の和→ 等差数列の和 n{2a+(n-1)d)

FOCUS GOLD182 ☆マークをつけた最後の方のところ、なぜこの条件式のようになるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

*** の範囲を定めよ. 商の微分 (分母)=(x2-4) > 0 より (分子) の符号 を考える. 2次方程式 ① が異な る2つの実数解をも (x-2)20 x≠±2 である解を 極せない. (x+2)²=0 x≠±2 である解を もたない. このときの解は x=±2 x=-a±√a²-4 で極値をとる. Check 例題 182 極値をもつ条件(2) aを正の定数とし, f(x)=x-alog(x+1) とする. s/1) 関数f(x) の定義域を求めよ。 (3) f(x) がただ1つの極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ (大阪工業大 ) 考え方 増減表をかいて考える.ただ1つの極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、 の前後で、f(x)の符号が変わるxの値がただ1つ存在することである。 (1) 真数条件より x+1>0数分解 したがって, (x+1)(x²-x+1)>0 より x>1 x²x+1 3x² _x03-3ax2+1 (②2) f'(x)=1-ax+1 x3+1 (3)x>1 のとき, x+1>0 であるから, (2)より g(x)=x-3ax2+1 とおくと, f'(x)とg(x) の符号 は一致するので, f(x) がただ1つの極値をもつため の条件は,x> -1 において, g(x)=0 を満たし, そ の前後で g(x) の符号が変わるxの値がただ1つ存 在することである. g'(x)=0 とすると, したがって、キス g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) 関数の増減 より次のようになる. (-1)... 0 + 0 詞より。 (2) 導関数f'(x) を求めよ。 これを解くと, 2a lg'(x) 0 + 1-4a³ 7 g(x) (30) 71 lim_g(x)=3a < 0, g(0) =1>0よりx>1 に x = 0.2a g(x)の増減表は における x-1+0 f(x) が極値をもつxの値がただ1つあるための条件は、 g(2a)=1-4a³≥0 1-4a²0 - 1x (1-√√a)(1+√4a+√4²a²) ≥0 a>0より, *** 0<a≤ 2 -3a + g(x) 3+1 f'(x)= x+1>0 より, g(x) の符号を考える. y=g(x) /60 2a 393 -1<x<0 で,g(x) は単調増加である. g (2a) ≧0のとき, 題意を満たすxの値は, |x=b(-1<b<0) のみ となる. 1+√√4a +4²a²>0 第6章

2番がわかりません！ 線が引いてあるところから矢印の先直すまでの途中式が欲しいです🙇‍♀️

138 次の関数の増減を調べよ。 (1)y=x3-12x+5 解答 (1)y'=3x2-12=3(x2-4) ₁4 = =3(x+2)(x-2) y'=0とすると x = ±2 yの増減表は右のようになる。 よって, 区間 x ≤ -2, 2≦xで単調に増加し, 区間 -2≦x≦2で単調に減少する。 (2 y'=-3x2+4x-2=-3x2 (2)y=-x3+2x2-2x+4 2\2 =-3(x - 2)²-3/<0 よって,yは常に単調に減少する。 x y' x-2 ... + y 7 St -2 0 21 2 0 -11 ... + 1

マーカー部分が、なぜこうなるのか分かりません。

*441 半径rの球に内接する直円柱のうちで、体積が最も大きいものの底面の 高さ, およびそのときの体積を求めよ。 例題 44aは定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。 f(x)=-x3+3ax (0≦x≦1) 極大値をとるときのxの値が, 0≦x≦1にある場合とそうでない場合に分ける。 f'(x) = -3x2+3a=-3(x²-α) 指針 解答 このように定義するならば f'(x) ≧0であるから, f(x) は単調に減少する。 と出ている よって, 0≦x≦1においてf(x)はx=0で最大となる。 x もの! a>ならば f'(x)=-3(x+√a)(x-√a) x= ± √√a [1] 0<√a < 1 すなわち0<a<1のとき 0≦x≦1におけるf(x) の増減表は, 次のように なる。 (²)(x)=0 とすると かなどは考えない x f'(x) f(x) √a + 0 > 極大 > - よって, f(x) は x=√a で最大となる。 [2] 1≦√a すなわち 1≦a のとき 0≦x≦1 f'(x) ≧0であるから, f(x) は単調に 増加する｡ よって, f(x)はx=1で最大となる。 以上から a≦0 のとき x=0 で最大値 0 0<a<1のとき x=√α で最大値 2a√a 1≦a のとき x=1で最大値 3α-1 N 接度の値ほどYo 値大きくなる! [1] f(x) [2] f(x) -To (2) 最大 最大 1√a X