練習4と練習5の解説と答えをお願いしたいです

2次方程式 2x?+ 4x+m=0が異なる2つの実数解をもつょ 例題 1 うな定数 m の値の範囲を求めよ。 解 3 2次関覧 2次方程式 2x2+4x+m=0 の判別式をDとすると 1と D= 4°-4×2×m=16-8m の共 この2次方程式が異なる2つの実数解をもつためには, D>0 であればよい。 よっ す 5 が よって,16-8m>0 より m<2 練習4 2次方程式 3x°+ 2x-m=0 が異なる2つの実数解をもつよう。 上の 定数 m の値の範囲を求めよ。 x軸の 10 よっ 2次方程式 2.x2ー mx+m=0が重解をもつような定数mの 代入 例題 2 2 値を求めよ。また, そのときの重解を求めよ。 解 2次方程式 2x2_ mx+m=0 の判別式をDとすると D=(-m)?-4×2×m=m'-8m 15 この2次方程式が重解をもつためには, D=0 であればよい。 よって, m°-8m= 0 より m= 0, 8 また。 m=0 のとき, 2次方程式は 2x° =0 となり, x*=0 より 20 重解は x= 0 m=8 のとき, 2次方程式は 2x?-8x+8=0となり, (x-2)? = 0 より,重解は x=2 練習 2次方程式 2.x°+(2m-1)xーm=0が重解をもつような定数川 の値を求めよ。また, そのときの重解を求めよ。

高次方程式の問題です。 2番の問題が、全くわかりません涙 途中式を含む解いて行き方と、解答を教えてください😭💦

3次方程式*°+(2a+1)x?-(a-1)x-a-3=0について, 次の問いに答えよ。ただし, aは実数とする。 の (1) x=1がこの方程式の解であることを示せ。 (2) この方程式が x=1 ではない重解をもつようなaの値を求めよ。

解き方を教えてください💦

30. 方程式x+ax°+bx+3a+20=0は2重解2をもつという。このとき, a, bの値と残 りの解を求めよ。(15点) e (広島経大) a.aa ba+3ar20 : (4-2]*(4-α) (7-2)(ネ-x) ーaグーチィッチメオ+ fャーチa (aーチュナチ)(a-a) =a?-(dr4)ォーナチa)ス -fa 2 (at) 6: 4 (or) 3ar20: -4a よって R=チ 6=-2g a:-8, a-4 6--28 2の解 ネー -8. 命り音 志数と方程式 <11>

⑶の式の重解を求める問題なのですが，どこかで間違っていますか？

3] ー1メc)x1 L10411)o fュ20カで100-4、1.106か1). o 大+20k1100 - 4ok-8.0 -20 ,96

解説がなく解き方が分からないので教えて頂きたいです！（特に印の付いたところ）

にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 (3) 次の にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 [1) 次の 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c=2, d'+が+c"= 6, +-のとき。 1.1.1 (1) を定数とする。xの2次方程式ー(&+10)x+(10k+1) = 0が重解をもつんの値 イである。ただし、 は、 ア|<| イ とする。 ab+bc+ca= ア イ となる。 (2) xの2次方程式rー5x+2 = 0の2つの解をa, Bとする。また、xの2次方程式 +px+q=0 (p, qは定数)の2つの解はa+2, B+2である。このとき。 p+q=| ウである。 のとき,a'+- ウ g+ 4-/12 である。 3 2次不等式ょ'-8x-33 >0の解と,不等式あくェーa| (a, bは定数)の解が一致 するとき、a= あ= である。 Get 4 にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答 - 17 (2)aを-4Sas4を満たす定数とする。放物線y=+7ェーa'+6a+ いて、次の が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。 [4) AABC において,ZBAC =2ZACBである。ZBAC の2等分線と BCとの交点を Dとするとき,BD = 2, CD= 3である。次の 答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の 形で答えること。 Dにつ にあてはまる数を求め,解 ア]であり、放物線①の頂点のy座標の最小値 放物線のの頂点のェ座標は は コである。 また。放物線のをェ軸方向に一1. y軸方向に一2だけ平行移動した放物線を②とす る。放物線のの頂点のェ座標は|ゥ (1) COSZACD = 「ア ×ACである。 であり、放物線のの頂点のy座標の最大値 である放物線のをCとすると,C上 (2) AB = イ である。 は である。y座標の最大値が の点(, y)で、xが整数かつyく0となるものは オ 側ある。 (3) AABCの面積は, |ウ である。ただし、 ウ は有理 エ 数。 は最小の正の整数とする。 2、 (4) AABDの外接円の半径は、 となる。 3

実数解と重解の違いと、それぞれの意味について教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

この28番ってなぜ判別式を使うのですか？？？

28 放物線 y=x?-4x+3と直線 y=2x+kが接するとき, 定数kの値を求めよ。 また,そのときの接点の座標を求めよ。

(1)と(2)どちらも定数mの値を求めることが出来ましたが、重解の求め方が分かりません。 分かりやすく教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

201 次の2次方程式が重解をもつとき, 定数 m の値を求めよ。 また, そのときの重解を求めよ。 (1) x-6x+2m+1=0 2-6スt2mt1:0を判別ポDとすると 0:36-4:1(20ィ1) 36-8m-4 -32-89m 2つR市醤式か実解をもつのや0-0のとまだから 0-32-8m 8m-32 m:4 (2)* x?+ mx+m+3=0 24mgで mtろ:0を制りDをすると m-4m-12 2次方程式か重解でもつのは D:0のときでやら 0 =m-4m-12 (mt2)Cm-b)-0 ニ 2 → 2 X-e 6 m--2.6

x²の係数が正であるから~~解はすべての実数とありますが、正であるから解はなしというのもありました。係数が正で答えが決まるわけではないのですか？💦 解説お願い致します🙇‍♂️

2次方程式 2.x?-3x+4=0 の判別式をD 原題 次の2次不等式を解け。 11 2x°-3x+4>0 解答 a>0 とすると D<O D=(-3)?-4·2·4=-23<0 xの係数が正であるから, この2次不等式 の解は すべての実数

解答の、t＝±√10のときD＝0で、〜の行から、なぜこの作業をするのかが分からなくなりました。教えてください。

実数x, yがx°+y°%=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 指針>条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条件式x°+y°=2から文字を減らしても, 重要 例題119 2変数関数の最大 最小 (4) 187 OOの vがx+y"=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を [類南山大) 基本 98 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2xとして yを消去し, x+y°=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ → D20 の利用。 31 1 CHART最大·最小 3Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 CHYBI 解答 2x+y=tとおくと これをx+y°=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 等式)。 参考 x°+(t-2x)°=2 5x2-4tx+t°-2=0 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, 2の判別式をDとすると (ax+by)<(a+b)(x*+y°) [等号成立は ay=bx] D20 a=2, b=1 を代入すると 『ここで -=( 2=(-2t)-5(-2)=-(-10) 4 x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 D20から t2-10S0 よって これを解いて ーV10 Stい/10 -V10 <2x+y</10 (等号成立はx=2y のとき) このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 -4t_2t をもつ。 三 t=±V10 のとき D=0 で, ②は重解x=- 2.5 5 2/10 V10 のから y=± t=+V10 のとき x=± 5 5 (複号同順) V10 とる。 2/10 xミ 5 のとき最大値、10 したがって y= 5 2/10 V10 のとき最小値 -V10 5 リミー x= 5