Question

はあか

この28番ってなぜ判別式を使うのですか？？？

28 放物線 y=x?-4x+3と直線 y=2x+kが接するとき, 定数kの値を求めよ。
また,そのときの接点の座標を求めよ。

数1 判別式 意味わからない

Answer 1

なぎさ

2つの関数は共有点を持つのでx^2-4x+3=2x+kとyを消去することができ、この式を変形するとx^2-6x+3-k=0（以下※と表記）となります。
そして問題の条件に「放物線と直線は接する」とあり、放物線の方は2次関数なので1点で接するということがわかります。
つまり、xとyの組は1つだけ存在し※は1つの解を持つので、判別式で重解を持つ場合として処理することができます。