Question

成田万李🧡

絶対値を含む方程式の問題なのですが、
x≧0、x＜0と考える理由を教えてください🙇‍♀️
なぜx=0を>のほうに含んでいいのですか？

aVx
1章 数と式
例題
絶対値を含むやや複雑な方程式
方程式|x-1|=2x+4を解け。
【ガイド】の中の符号で場合分けをしてをはずす。それぞれの場合で求めた方程式の解が、場合分けの条件を
満たすかどうかに注意する。 場合分けの条件を満たす解を合わせたものが、もとの方程式の解である。
解答 (i) x-120, すなわち21
..... ①
のとき, x-1|=x-1であるから,
AZ0 のとき |A|=A
方程式は
x-1=2x+4
よって
x=-5
これは,①を満たさないから解ではない。
(i) x-1<0, すなわち x <1
②
のとき, x-1|=-(x-1) であるから,
方程式は(x-1)=2x+4
AKI のとき |AI-A
よって
x=-1
*
これは,②を満たすから解である。
-11
(i), (ii)から, 求める解はx=-1
(1) (II)の解を合わせたものが,もとの方程式の解である。
練習
次の方程式を解け。
8
(1)|x|=3x+8
①x≧0のとき
x=3x+8
-2x=8
x=-4
①は不適
②とくのとき
x=3x48
-4x=+8
x=-2
これは②を満たす。
(2) | x+1|=2x-1
①Xのとき
x+1=2x-1
-x=-2
x=2
これは①を満たす。
②Xのとき
-x+1=-2x-1
x=-2
②は不適
よってx=2,

Answer 1

🍇こつぶ🐡

なぜx=0を>のほうに含んでいいのですか？
＞0を入れるのはどっちでもよい。

教科書や参考書では、0 はそのまま外せるから、便宜上プラスのグループ≧にまとめて入れちゃおうというお約束（ルール）で統一しているだけ。

≦に入れても良い。

さらに、≧0、≦0としても間違いではないが、片方に普通は入れる。
両方だと＝0をどちらの場合でも調べる必要があるため面倒くさいしムダなため、片方に入れる。

数学では、全体を「重なりがないように、キレイに切り分ける」のが美しいとされています🙇