真ん中あたりの丸してるu≠0の条件について質問です。 私は極値を持つ条件として、f’(x)=0についての判別式をDとしてD>0と考えて解いたのですが、これは使っても大丈夫なんですか？

演習 例題 2333本の接線が引けるための条件 (2) 0000 |f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。 点(u, v)を通る曲 |線Cの接線が3本存在するためのu, vの満たすべき条件を求めよ。 また、その 条件を満たす点 (u, v) の存在範囲を図示せよ。 |指針 前ページの演習例題 232と考え方は同様である。 ① 曲線C上の点(t, f (t)) における接線の方程式を求める。 [類 鹿児島] 基本 228 演習 232 2 ①で求めた接線が,点(u, v)を通ることから,tの3次方程式を導く。 ③3 2 の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 f'(x)=3x²-1であるから, 曲線C上の点の座標を 解答 (t,f(t)) とすると, 接線の方程式はの等式が TRAH y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) y-f(t)=f'(t)(x- すなわち y=(3t2-1)x-2t3 お この接線が点(u, v) を通るとするとv=3t2-1)u-2t3 ...... 1)(x(0)+10+2) よって 23-3ut2+u+v=0 3次関数のグラフでは,接点が異なれば接線も異なる。前ページの検討参品 ゆえに、点 (u, v) を通るCの接線が3本存在するため の条件は,tの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をも つことである。 +18- 条件 よって, g(t)=23-3ut+u+vとすると, g(t)は極値を p.361 の例題 228 参照 もち、極大値と極小値が異符号となる。 かつ g(0)g(u) <03- (u+v)(-u+u+v)<0 (2) g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるからと g(0)g(u)<0から ②でu=0 とすると2<0となり,これを満たす実数は 存在しない。ゆえに、 条件 u≠0 は②に含まれるから, 求 める条件は ②である。 [u+v>0 -u³+u+v<0 u+v<0 -u³+u+v>0 ②から または よって v>-u v<-u または \v<u³-u \v>u³-u 2√3 9 √√3 3 √30 3 g'(t) = 0 とすると t=0,u u≠0のとき, t=0.10 うち一方で極大,他方で 極小となる。 v=uuのとき とすると √3 3 のとき ゆえに,点(u, v) の存在範囲は 右図の斜線部分。 境界線を含まない。 (復号同側) 9 9 直線 原点における接 練習 f(x)=-x+3x とし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。点(u, ⑤ 233 曲線 Cの接線が3本存在するための u, vの満たすべき条件を求めよ。 また、 231 条件を満たす点(u, v)の存在範囲を図示計上

7️⃣の（2）と ⬛︎10の（3）の①、②教えてください💦

7 次の図において, 4点 A, B, C, D は円周上の点である。 また, 2直線 PA, PB は, それぞれ円 0の接線であり, 点Dにおける接線がPA, PBと交わる点をそれぞれE,F とする。 次の各問いに答えよ。 160 A E 75 D P F B C 70 180105 02/2 90 15 107 105 (1) 点AとC, 点BとCをそれぞれ結ぶ。 ∠APB=30° のとき,次の角の大きさを求めよ。 ①∠OAP 900 ② ∠OAB 25° ③ ∠ACB 75 AP=10のとき,△PEFの周りの長さを求めよ。

1枚目の解答で、 《点Aにおける接線の傾き》とは、曲線y=x^3+4x^2の傾きということですか？ 《求める接線の傾きをmとすると、-5m=-1》になるのはなぜですか？

AJ 400 問題の考え方■ 2直線が垂直となるときの, 傾きの関係式を利 用する。 (1) f(x)=x3+4x2 とすると f'(x) =3x2+8x 点Aにおける接線の傾きは f'(-1)=3・(-1)+8・(-1)=-5 よって, 求める直線の傾きを とすると -5m=-1 すなわち (2) 求める直線の方程式は すなわち 1 x+ 16 3=5 5 m= =1 = y-3= √(x-(-1)) 808

398（2）の問題です。 解答の最後の方に、 《接点Aのx座標が0であるから、接点Bのx座標は2》 と書かれてあるのですが、 接点Aと接点Bの見分け方が分かりません。 xの値が小さい方が接点A、大きい方は接点Bですか？

*398 曲線 y=x-3x²-9x+8上の点A(0, 8)における接線をlとする。 (1) lの方程式を求めよ。 (2)この曲線の接線には, l に平行なもう1本の接線がある。 その接点Bの x座標を求めよ。 キが最小となるも

この問題教えてください‬т т

【6】 下の図において、直線lは2つの円 0, 0′の共通接線で! A,Bは接点である。 線分ABの長さを求めよ。 A Bl ト O -12

381（2）の問題です。 2枚目の解答画像の2行目で分子が、 ｛-(a+h)^2 + 3(a+h)｝-(-a^2+3a)って書いています。 この、-(-a^2+3a)はどこからやってきたんですか？ 3枚目の画像『微分係数の公式』　の分子部分 f(a+h)-f(a) は... Read More

381 次の関数の, 与えられたxの値における微分係数を求めよ。 教p.211 例3 (1) f(x)=2x2 (x=2) *(2) f(x)=-x2+3x (x=a) 382 関数 y=-2x2 のグラフ上の次の点における接線の傾きを求めよ。

高校数学です この問題が全くわかりません わかる方解説をお願いします🙇‍♀️

5 a を正の定数とする。 zy 平面上で, 点F(a, 0) および直線l: x=-a を考える。 点 Qは l上にあるとする。 線分 FQ の垂直二等分線を l' とし, Qを通りlに垂直な直線をl" とし, l l" の交点をP とする。 このとき,次の各問いに答えよ。 (1) 点 Q が l上を動くとき, 点P の軌跡は点F を焦点とし, l を準線とする放物線を えがくことを示せ。 (2) (1) 放物線を C とする。 点 Q によって定まる およびPについて, ' は放物線 Cの点P における接線であることを示せ。

矢印つけたところでtanが出てくる理由が分かりません。面積求める時ってtanで求められるんですか？

重要 例題 157 円周率に関する不等式の証明 00000 | =3.14･･････は使用しないこととする。 円周率に関して, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, 3√6-3√2<x<24-12√3 5 加法定理 (大分大] ・基本150 Ain Me 000 指針 各辺の差を考える方法では証明できそうにない。 そこで,各辺に同じ数を掛けたり, 各辺を同じ数で割ることを考えてみる。 各辺を12で割ると 4 12 <<2-√ √6-√2 <2-ここで、 は p.243 基本 例題150 (1) で求めた sin 15° の値であることをヒントに、下の解答のような, 中心角 が π 12 の扇形に注目した、図形の面積比較が浮上する。 π 点0 を中心とする半径1の円において, 中心角が 解答 12 の扇形 OAB を考える。 (0) 点Aにおける円の接線と直線 OB の交点をCとすると, 面積について 京 定理から △OAB <扇形 OAB < △OAC 72 B tan 12 ゆえに (2 1/12/12 sin sinle 12 1/2.1. π ・12. ・1・tan 12 12 π よって sin <<tan 12 π 扇形の面積がπを含む数 になることも,面積比較の 方法が有効な理由の1つ。 ま ここでsin (大体論文) tan 吹 加法定理 サ tan 172=tan (1-7)= π 4 ゆえに 5+1 12 12 in1=sin (4) =sin / cos / cos 4 sin 4 π 4 π _tan- 6 π 1+tan 4 tan π 6 6 大 1+1・ 1 √3√3-1 == 1√3 +1 (S) √6-√2-√3 すなわち 3√6-3√2 <<24-12√3 < 4 12 0680-0 la 3.106 ≒3.215 800 - 加法定理 π √6-√2 - re 4 √3-1-2-√3 (1)

BC/CAも=でつなげるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

141. △ABCは,AB=5, AC=4で, AB を直径とする円に内接している. この円の点Cにおける接線と AB の延長線との交点をPとするとき,線分 CPの長さを求めよ. HA東京電機大)

（2）で、PQ^2のところから何をやっているのかがわからないので教えてください。

曲線y = x をCとする。 C上の点P(t, f) (t>0) における法線を1とし、1とy軸 の交点をQとする。 tがt>0の範囲を動くとき、 2点P, Q 間の距離の最小値を求 めよ。