(1)で「最大公約数は1」とありますがどのようにして求めたのでしょうか？

42 (1) nが自然数のとき, 3n+1 と 3n+2 は互いに素であることを 示せ。 (2) nは30以下の自然数とする。7n+16 と 2n+5が互いに素で あるようなnの個数を求めよ。 え方 自然数の場合と同様に, 互除法を用いて考える。 巻(1) 3n+2=(3n+1)·1+1, 3n+1=1·(3n+1) +0 解 よって,3n+1 と 3n+2の最大公約数は1である。 したがって, 3n+1と 3n+2は互いに素である。終 (2) 7n+16=(2n+5)·3+n+1, 2n+5=(n+1)·2+3 よって, 7n+16と 2n+5の最大公約数は n+1 と3の最大公約数に等しいから, n+1と3が互いに素であるとき, 7n+16と 2n+5 は互いに素である。 2Sn+1<31 であり, この範囲に3の倍数は 10個あるから,求める nの個数は 30-10=20(個) 答

(1)で「最大公約数は1」とありますがどのようにして求めたのでしょうか？

42 (1) nが自然数のとき, 3n+1 と 3n+2は互いに素であることを 示せ。 (2) nは 30以下の自然数とする。7n+16 と 2n+5が互いに素で あるようなnの個数を求めよ。 え 自然数の場合と同様に, 互除法を用いて考える。 解 (1) 3n+2=(3n+1)·1+1, 3n+1=1·(3n+1)+0 よって,3n+1と 3n+2の最大公約数は1である。 したがって, 3n+1と 3n+2は互いに素である。終 ろらく

（1）の解説の意味が全くかりません。 教えてくださいm(__)m

(1) nが自然数のとき, 3n+1 と 3n+2は互いに素であることを 示せ。 (2) nは30以下の自然数とする。7n+16 と 2n+5が互いに素で あるようなnの個数を求めよ。 NGA 42 え 自然数の場合と同様に,互除法を用いて考える。 解 (1) 3n+2=(3n+1)·1+1, 3n+1=1·(3n+1)+0 よって, 3n+1 と 3n+2の最大公約数は1である。 したがって, 3n+1と 3n+2は互いに素である。終 (2) 7n+16=(2n+5)·3+n+1, 2n+5=(n+1)·2+3 よって,7n+16 と 2n+5の最大公約数は n+1 と3の最大公約数に等しい n+1と3が互いに素であるとき, 7n+16と 2n+5 は互いに素である。 2Sn+1<31 であり, この範囲に3の倍数は 10個あるから,求める nの個 30-10=20(個) 答

三つの数でユークリッドの互除法を使うときの方法を教えてください。

互除法の応用、1時不定方程式について詳しくわかりやすく説明してください

ピンクの所の求め方を教えてください🙇‍♀️ 私が解いてあるところまで合ってますかね？？💦

(2) 13 メ+ 13 ス+&8=1 について有える 13 = & ×1十5-0 8-5×1+3 -@ 5-3x1 +2 3-2x1 - 2:|×2

(1)の問題が分かりません💦 解説を見ても、なぜ最大公約数を記号で置くのか分かりませんでした。 解説よろしくお願いします🙇💦

自然数は 100-33=67 (個) 33×211 3a+76 東習 (1) a, bが互いに素な自然数のとき, は既約分数であることを示せ。 26 2a+56 n) E」

(2)は、なぜnを3で割った時の余りで場合分けするのでしょうか。

|Action》連続する m個の整数の積は,m! の倍数であることを利用せよ 3うの整数の中には, 2の倍数,3の倍数がそれぞれ少な Rdeet)は連続する3つの整数の積であり、この 2 倍数であることの証日 頭出 (2),2n°+3n+nは6の倍数である。 パールは6の倍数である。 逆向きに考える )の形になる (a) 6×( b) 連続する3つの整数の積である (c)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 m 4与えられた式を因数分解 する。 4n-nを因数分解する。 とも1つ含まれるから, 6の倍数である。 とって、パーnは6の倍数である。 2 N=2n° +3n°+n とおくと N= n(2n°+3n+1) = n(n+1)(2n+1) の+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 一般に,連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 18 次に 7) n= 3k (kは整数)のとき N= 3k(3k+1)(6k+1) 1) n= 3k+1 (kは整数)のとき N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) () n= 3k+2 (kは整数)のとき N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)= 3(3k+2) (k+1)(6k+5) kは整数であるから, (ア)~(ウ)のいずれの場合も Nは3 の倍数となる。 したがって, 2m°+3z°+nは6の倍数である。 (別解) 20 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 N=n(n+1)(2n+1) = n(n+1){(n-1)+ (n+2)} 2n+1= (n-1)+(n+2) と変形し,連続する整数 の積の形をつくる。 (7-1)n(n+1) および n(n+1)(n+2) は連続する3つ の整数の積であり,この3つの整数の中には2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれるから, こ の3つの整数の積は6の倍数である。 よって, その和である 2rパ+3x°+nも6の倍数である。 位勤であることを証明せよ。 I07 7章|eユークリッドの互除法と不定方程式|

等式を満たす整数XYの組を1つ求めよ 24X＋19Ｙ=1 これの解き方を詳しく教えてください🙏

このやり方で求める場合、5x-14y=3はどのようにして求めたらいいですか？

2次の等式を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。 ( (1)) 17x+14y=1 -6 4。 全きB-つける 31417 2(2(t 2.1 2 3 火ンち、4=6