Question

こんちゃ

(1)で「最大公約数は1」とありますがどのようにして求めたのでしょうか？

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(1) nが自然数のとき, 3n+1 と 3n+2 は互いに素であることを
示せ。
(2) nは30以下の自然数とする。7n+16 と 2n+5が互いに素で
あるようなnの個数を求めよ。
え方 自然数の場合と同様に, 互除法を用いて考える。
巻(1) 3n+2=(3n+1)·1+1, 3n+1=1·(3n+1) +0
解
よって,3n+1 と 3n+2の最大公約数は1である。
したがって, 3n+1と 3n+2は互いに素である。終
(2) 7n+16=(2n+5)·3+n+1, 2n+5=(n+1)·2+3
よって, 7n+16と 2n+5の最大公約数は n+1 と3の最大公約数に等しいから,
n+1と3が互いに素であるとき, 7n+16と 2n+5 は互いに素である。
2Sn+1<31 であり, この範囲に3の倍数は 10個あるから,求める nの個数は
30-10=20(個) 答

Answer 1

✨ Best Answer ✨

H2C2O4

文字式にユークリッドの互除法を用いています。
ユークリッドの互除法は２つの自然数の最大公約数を求めることができます。
（1）の1行目から
3n+2と3n+1の最大公約数は
3n+1と1の最大公約数と等しいことがわかり、
それが1であるとわかります。