D<0について、これが実数解はないのときと異なる二つの虚数解を持つの違いはなんですか？

2次方程式 ax'+ bx+ D>0 → 異なる2つの実数解をもっ D=0 → 重解をもつ D<0 → 異なる2つの虚数解をもっ

1枚目(2)の解答過程(2枚目)の、下線部の計算の仕方がよく分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️

138 OO00 基本例題87 2次不等式の応用(解の判別) (1) 2次方程式x+(a-3)x-a+6=0 が実数解をもたないような,定勢 aの値の範囲を求めよ。 304+ (2))xの2次方程式 x°+8mx+7m*+1=0 の実数解の個数を調ベよ。 A基本76,85

問題の説明に2枚目のような説明が補足として付いていたのですがこれは結局何が言いたいんでしょう。 二つの異なる実数解をもつように傾きを設定したら必然的に異なる実数解をもつ傾きの範囲が解答になるというふうに自分は解釈したのですがおかしい点があったら教えて欲しいです。

例 題 97 解の存在範囲6) 2次方程式x- (a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち, そ のうちの少なくとも1つが 0<x<2 の範囲にあるょうな定数aのとりう る値の範囲を求めよ。

解答で行っていることは理解できるのですが、判別式の時点で、1点で接する場合を補えないのはなぜですか？ なぜ2点と1点で求め方が変わるのかという意味です！🙇‍♀️🙏

練習 放物線 y=2x°+aと円x°+(y-2)=1 について, 次のものを求めよ。 102(1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 (1) y=2x°+aから x= (y-a) これをx+(y-2)=1に代入して そ円x+(y-2)。%31の 中心は(0, 2), 半径は1 (yーa)+(y-2)°=1 よって 2y?-7y-a+6=0 … ① ここで,x°+(y-2)?=1から x=1-(y-2)°20 -1Sy-2<1 [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式Oは② の範囲にある重解をもつ。 ゆえに,① の判別式をDとすると Of そ(実数)20 そ(yー2)s1から -1Sy-2<1 ゆえに よって 1SyS3 の D=0 ○ 接点→重解 ここで D=(-7)-4·2(la+6)=8a+1 るあケー ゆえに 8a+1=0 よって 1 ー=D 8 -7 このとき,①の解は y=- 2.2 -2次方程式 by°+qy+r=0 の重解は 7 =ーとなり,②を満たす。 4 ソミー 2p

解答と読んでもなんでこうゆう事をしなきゃいけないのとかが分かりません。教えていただきたいです。

重要 例題119 2変数関数の最大·最小 (4) OOOO0 宝数x, yがx°+y?=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 [類南山大) 基本 98 指針>条件式は文字を減らす方針でいきたいが, 条件式x°+y°=2から文字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し, x+y?=2 に代入すると x+(t-2x)°=2 となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 Rot 実数解をもつ→ D20 の利用。 ーバグのグ のグラフか CHART 最大·最小 =t とおいて, 実数解をもつ条件利用 THAHO 解答 2x+y=tとおくと の 参考 実数 a, 6, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 等式)。 >x [S) ソ=t-2x これをx+y°=2に代入すると x°+(t-2x)°=2 5x2-4tx+t?-2=0 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, 2の判別式をDとすると [等号成立は ay=bx] D20 a=2, b=1を代入すると D ここで ニ=(-2t)-5(-2)=-(2-10)さるあり ( x°+y?=2 であるから 文モー (2x+y)°<10 よって>-E D20から t2-10<0 これを解いて ー/10 Sts/10 ち 10 <2x+y<V10 -4t _1 2t (等号成立はx=2yのとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 t=+V10 のとき D=0 で, ② は重解x= をもつ。 5 2-5 t=±/10 のとき x=± 5 2/10 /10 のから y=± 5 (複号同順) したがって x= 5 2/10 10 のとき最大値、10 5 ソミ xミー 5 2/10 V10 のとき最小値 -V10 5 ま ソミー

ここのD>>0の場合のmの範囲が何故m＜.m>9だけではないのですか？

指針> p.156 で学んだように, 2次方程式 ax°+bx+c=0 の実数解の有無や個数は, 2次方程式2x-kx+k+1==0が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 の方程式 mx+ (m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 (2) x 基本 97 判別式 D=6°-4ac の符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解(重解)をもつ→D=0 実数解をもたない (2) x?の係数 m に注意。m=0と mキ0の場合に分けて考える。 実数解の個数 →D>0 2個 1個 → D<0 0個 ミ 解答 (1) 2次方程式 2x?-kx+k+1=0が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式をDとすると 7 D=(-k)-4·2(k+1)=k°-8k-8から k-8k-8=0 を解くと D<0 k-8k-8<0 k=4±2/6 よって 4-2/6<んく4+2/6 (x-a)(ェ-B)<0 (α<B) (2) mx+(m-3)x+1=0 [1] m=0のとき, ① は のとする。 →α<x<B -3x+1=0 (問題文に 2次方程式と書 かれていないから, 2次の これを解くと 1 x= よって,実数解は1個。 係数が0となるm=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1 次方程式 となるから,判別式は使え ない。この点に注意が必要。 [2] mキ0のとき, ① は2次方程式で,判別式を Dとする と D=(m-3)°-4.m·1=m°-10m+9=(m-1)(m-9) D>0となるのは,(m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて m<1, 9<m 1単に m<1, 9<mだけで mキ0 である mキ0であるから m<0, 0<m<1, 9<m は誤り! このとき, 実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。 これを解いて D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 これを解いて 以上により ことを忘れずに。 m=1, 9 このとき,実数解は1個。 定さ 11<m<9の範囲に m=0 は含まれていない。 1<m<9 このとき,実数解は0個。 m<0, 0<m<1, 9<mのとき 2個 m=0, 1, 9のとき 1個 1<m<9のとき 0個 [1], [2] の結果をまとめる。

二次方程式で、解がひとつしかない時と、x＝○、0となる時の違いってなんですか？

青線を引いているところがわかりません。 どうしてa=bではn=1が成り立たないのでしょうか？

a, bは実数とする. エの方程式 |+ar+b|=|+bx+al の異なる実数解 の個数をnとする. 次の問いに答えよ。 <y :0<x (1) n=1 となる点(a, b) の範囲を図示せよ. (2) n=2 であるとき, この方程式の実数解を求めよ. L

⑺⑻を何故判別式を使って解くかわからないです🥺 助けてください😭

入小守 76 次の2次不等式を解け。 (1) x+7x+6ハ0 フにと (2) x-2x-15>0 (4) 一x+2x+4<0 次不等式 (3) 2x°+x-6<0 (6) 9x°+24x+16<0 (8) -2x-6x-5>0 (5) x-12.x+36>0 (7) x-x+320 ポイント02次不等式の解法の手順 [1] ax°+ bx+c>0 などの形に整理する。 74 2注意 xの係数が負の場合は両辺に-1を掛け, 正い [2] D=B-4ac の符号を調べて, 解き方の方針を なら ax+bx+c=0 の解 α, βを求め, グ D=0 なら ax°+ bx+c=0 の重解αを求め,グラ D<0 なら y=ax*+bx+c のグラフがx軸より ことに着目。

ウはどうして「実数の重解をもつ」になるのですか？ (1枚目が問題で、2枚目以降は解説です)

aを実数とし, 二つの関数 f(x)= x?, g(x)= -2x°+2ax-3a を考える。ま た,放物線 y== f(x), y=g(x) をそれぞれC, Dとする。 (1) 放物線CとDの両方に接する直線を考えよう。 f(x)の導関数は f'(x)=| ア x であるから, 放物線C上の点(p, f(p)) におけるCの接線lの方程式は ソ= ア px である。h(x)= px- p1」とし, 直線《が放物線Dにも接するとする。 ア このとき, xの2次方程式 g(x)3D h(x) は ウ。したがって, 2次方程式 h(x)-g(x)=0 の判別式を考えて 2 オap+ a°- カ キ |0 エ a が成り立つ。 の 器 ウ の解答群 Cog. 0 異なる二つの実数解をもつ 0 実数の重解をもつ の 実数解をもたない キ の解答群 O 0 の 三