Question

tkhsre

ここのD>>0の場合のmの範囲が何故m＜.m>9だけではないのですか？

指針> p.156 で学んだように, 2次方程式 ax°+bx+c=0 の実数解の有無や個数は,
2次方程式2x-kx+k+1==0が実数解をもたないような, 定数kの値の範
囲を求めよ。
の方程式 mx+ (m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。
(2) x
基本 97
判別式 D=6°-4ac の符号で決まる。
異なる2つの実数解をもつ
ただ1つの実数解(重解)をもつ→D=0
実数解をもたない
(2) x?の係数 m に注意。m=0と mキ0の場合に分けて考える。
実数解の個数
→D>0
2個
1個
→ D<0
0個
ミ
解答
(1) 2次方程式 2x?-kx+k+1=0が実数解をもたないための
必要十分条件は,判別式をDとすると
7 D=(-k)-4·2(k+1)=k°-8k-8から
k-8k-8=0 を解くと
D<0
k-8k-8<0
k=4±2/6
よって
4-2/6<んく4+2/6
(x-a)(ェ-B)<0 (α<B)
(2) mx+(m-3)x+1=0
[1] m=0のとき, ① は
のとする。
→α<x<B
-3x+1=0
(問題文に 2次方程式と書
かれていないから, 2次の
これを解くと
1
x=
よって,実数解は1個。
係数が0となるm=0 の場
合を見落とさないように。
m=0 の場合は1 次方程式
となるから,判別式は使え
ない。この点に注意が必要。
[2] mキ0のとき, ① は2次方程式で,判別式を Dとする
と
D=(m-3)°-4.m·1=m°-10m+9=(m-1)(m-9)
D>0となるのは,(m-1)(m-9)>0のときである。
これを解いて
m<1, 9<m
1単に m<1, 9<mだけで
mキ0 である
mキ0であるから
m<0, 0<m<1, 9<m
は誤り!
このとき, 実数解は2個。
D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。
これを解いて
D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。
これを解いて
以上により
ことを忘れずに。
m=1, 9
このとき,実数解は1個。 定さ
11<m<9の範囲に m=0
は含まれていない。
1<m<9
このとき,実数解は0個。
m<0, 0<m<1, 9<mのとき 2個
m=0, 1, 9のとき 1個
1<m<9のとき 0個
[1], [2] の結果をまとめる。

Answer 1

秋雨前線

0は別のところで求めているように実数解の個数は1個ですので範囲から外さなければならないです。

tkhsre

何の範囲から外すのですか？

秋雨前線

実数解が2個の範囲です、つまりm<1,9<mの範囲です。

tkhsre

外すとは具体的にどうゆうことですか？

秋雨前線

m<1,9<mの中には、m=0が入っています。
しかし、m=0の時、実数解の個数は1個であり、2個ではありません。
ですから、m<1,9<mのとき実数解の個数が2個を答えとするのは間違っていて、
写真にある答えのように、
m<0,0<m<1,9<m（←これはm<1,9<mからm=0の場合を除いてあります。）
と表記する必要があります。
また、別の表現として
m<1,9<mかつm≠0
としても答えとして認められると思います。

秋雨前線

m=0をm<1,9<mの範囲から外すというのは、m<1,9<mからm=0の場合を除くという意味です。

tkhsre

数直線で表すと、こうゆうことですか？

秋雨前線

バッチリです！

tkhsre

良かった！
今気づいたのですが、例えばm≠0を数直線で表すと、このように、0を含まないように、正と負の方向に線が伸びるのですかね？

秋雨前線

そうなりますね！
m≠0はmは0でない数というふうに解釈できるので！

tkhsre

じゃあ、単なるm≠0との共通範囲的なものなんですね！

秋雨前線

そうなります！

tkhsre

なるほど！ありがとうございます！