(１)どうやったら、項数が34って分かるのですか？ 普通に66-33したらいいのではないでしょうか？

ゴ} = d れ 差数列の利用 (倍数の和) 例題90 100から200までの整数のうち、 次の数の和を求めよ。 3で割って1余る数 針等差数列の和として求める。項数に注意。 初項 α 末項1のとき S=1212 ¡n(a+l) を利用。 In 項数 (1) 3で割って1余る数は 3・33 +1, 3・34+1, 3-661 (22または3の倍数 →初項100, 末項 199, 項数 66-33+1=34 から上の公式利用。 2または3の倍数の和) =2の倍数の和)+(3の倍数の和)(2かつ3の倍数の和) (1) 100 から 200 までで, 3で割って1余る数は 3・33+1, 3・34+1, ......, 3·66+1 これは,初項が3・33+1=100, 末頃が3・66+1=199, 項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから, その和は 1 このしっぴゅですかく (2) 100 から 200までの2の倍数は ・34(100+199)=5083 ･51(100+200)=7650 基本8992 その和は11/17(102+198)=2550 - (1) S. =1/n(2a+(n-1)d) を利用。 初項 100, 公差 3, 項数34で あるから 2.50, 2.51, ..., 2.100 これは,初項100, 末項 200, 項数 51 の等差数列であるから、初項250=100, 末項 2.100=200, 項数 100-50+1=51 よって ① ② ③ から 求める和は 11 7650+4950-2550(*)=10050 2 =5083 6･17,618, ・･････ 6･33 これは,初項 102, 末項 198, 項数 17 の等差数列であるから、 3 521 34(2-100+(34-1)/3) 121.5 その和は 100 から 200 までの3の倍数は 3.34, 3.35, 3.66 これは,初項 102,末項 198, 項数 33の等差数列であるから,初項3･34=102, 末項 3.66=198, その和は ・33(102+198)=4950･ 2 100 から 200 までの6の倍数は どうやって エネとも food 数 66-34+1=33 3意 12 2と3の最小公倍数は 6 (*) 個数定理の公式 1--2010 n(AUB)=n(A)+n(B) on (A∩B) [数学A] を 用する要領。

無限級数の収束発散です。なぜこの問題はS2k-1からこの値を引いてるのでしょうか？

□ 35 第2項が - 6,和が8である無限等比 a if! Par=-6 =8 36 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 1 1- +... 最後 n n+1 からん、 - 1/1 * 2 2 1 A 3/ 3 1 4 T ·+ ......+ assist 部分和を項数の奇数・偶数で場合分げして考える。

【無限級数】途中計算、これどうやったら1になるんですか？

AAAA 31 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 ☐ (1) 1 ·+･･････+ 3+7+ 5-9 □ (2) 1 1.5 00 Ž- ☐ 35 + 1 n=1₁√√√n+2+√√n 演 □(1) 1-- AAAA 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 1 1 1 (1) 1 + 1.2.3 2.3.4 3・4・5 4.5.6 + + 1 1 ¹+1 +2 +1+2+3+1+2+3+4 + 3 9 27 +...... 2+48 習 .... + 和自身は一般項が 1 (2n-1)(2n+3) illa + lassist 部分和を項数の奇数・ 1+(x2-2)+(x-2)+(x-2)+...... x² x² x² □ (2) x2+ 1+x2+ (1+x²)2 + (1+x2)3 + - +...... ➤➤▷▷ TO JUS 33 次の無限等比級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 和の公式! ・短くなっている (2)(√2+1)+(√2-1)+(5√2-7)+(29√2-41)+…… n=1 教p.20 例題 8 1 n(n+1)(n+2) ·+·.·.·. 1 1+2+3+ ......+n 1 34 「次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, その ときの和を求めよ。 □(1) ·+· で場合分けして考える。 at after 第2項が-6,和が8である無限等比級数の初項と公比を求めよ。 1353 分母 ☆最後分から 教p.22 例題 9 ときに >>>> □ 36 次の無限級数の収束、発散を調べ､収束するときはその和を求めよ。 バージョン 最後がけ 16 1 1 1 1 + .......+ 4 n 2 2 3 3 教p.22 例題10 つかえる □ 37 等比数列{an} について, an=1, Zan²=2のとき, Σan² を求めよ。 n=1 n=1 からん、か におてかわる! つかり

四角で囲った部分の計算がわからないので教えて欲しいです！

両辺に2を掛ける。 2S= 辺々引くと 1・2+4.2°+......+(3n-5) 2"-' +(3n-2)・2" S-2S=1・1+3・2+3・22+...... +3・2n-1 よって -S=1+3(2+22+......+2"-1)-(3n-2)・2 ここで 2+22+ ...... +2n−1= ゆえに S=1+3(2"-2)-(3n-2)・2"｣ =1+3・2"-6-(3n-2)・2" =(5-3n)・2"-5 したがって 求める和は (3n-5)-2"+5 (2) 求める和をSとする。 2(2"-1-1)=2"-2 2-1 RE)- 両辺に5を掛けると 5S= 辺々引くと -(3n-2).2" S=1・5+2･5²+3・+......+n・5” 2の えて書 0-08-,0 $300 $50 1.5°+2.5°+..+(n-1)・5"+n・5"+1 初項 n-1c

この丸い線のとこの計算方法を教えて欲しいです。

-:+12 ...+2² ... +3² 縦の列ご 。 PR n-1 - 3(2-1−1) =3.2-1-2 600 n-1 ■Σ3.2k-1は,初項3, 2-1 k=1 また,初項 α = 1 であるから、上の式は n=1のときにも 公比2,項数n-1の等 成り立つ。 比数列の和。 ◆初項は特別扱い。 ゆえに, 一般項は よって an=a+3.2k-1=1+ k=1 an=3.2n-1-2 Sn= (3.2k-1-2): k=1 =3.2"-2n-3 3(2-1) 2-1 第一 - 2n [例]]] DH 初項から第n項までの和Snが次の関係式を満たすような数列{an}の一般項an を求めよ。 (1) S?n²+ n.. (3) Sn=3n²-2n+1 (2) Sn=5"-1 HINT n ≧2,n=1の 1 F

この問題の(2)を教えて欲しいです！

和から等比数列の決定 例題12 公比が3,初項から第6項までの和が728の等比数列の初項を求めよ。 00000 (2) 初頭が2,公比が3, 和が242である等比数列の順数を求めよ。 (3) 初項a,公比がともに実数の等比数列について、 初項から第n項までの 和をすると, Sa = 3, S627 であった。このときの値を求めよ。 (3) 大阪工大]A33 基本事項 1 SOLUTION CHART 等比数列の決定 まず初項αと公比r 和が与えられた問題では、数々についても考える。 の値が与えられていないので, 和の公式を使うとき,r=1 と キ1 に分けて考える (1),(2),(3) (3) 必要がある。 解答 (1) 初項をaとすると、条件から よって, α(1-729)=4･728 から ( 2 ) 項数をnとすると,条件から 3-1=242 ゆえに したがって, 項数は n=5 これに ① を代入すると よって r3=8 r=2, ① から all-(-39). a=-4 2(3-1) 3-1 すなわち a= SHOREH? (3 S3=3a, S6=6a (3) r=1のとき 3a=3,6a=27 を同時に満たす α は存在しないから不適。 a(³-1) r-1 F"(x + a(rº-1) FUR ...... ② y=1のとき, S3=3 から また, S6 = 27 から 1=27 r-1=(x3)2-1=(x-1)(23+1) であるから,②より a(r³−1). (r³+1)=27 r-1 -=728 -=242 3"=35 -=3 3(3+1)=27 rは実数であるから r=2 (1) 公比 3. 項数 n=6の等比数列の和が 728 である。 S₁ = a (x²-1) 243-35 ← 等比数列の和の公式を 使うときは、まず、公比 rが1であるかどうか を調べる。 a(r³-1) r-1 の 2 7a=3 W -•(³+1)=27 に3を代入 PRACTICE 12② 第3項が 12, 第6項が-96である等比数列 (公比は実数) において, 第7項 は 3072 であり,初項から第 項までの和は513である。 実数 r>0 を公比とする等比数列 an = ar”-1 (n=1,2,....) において,初項か ら第5項までの和は16で、第6項から第10項までの和は144 である。このとき, 第11項から第20項までの和を求めよ。 001J [愛知]

(2)の問題の解き方がわかりません！ 教えて欲しいです。

SOGNIA 368 基本 例題 11 等比数列の和 (1) 初項3,公比 4, 項数nの等比数列の (2) 等比数列1, a, d', の初項から (3) 等比数列 27, 9, 3,・・ の第6項か CHART & SOLUTION 等比数列の和 まず初項a,公比r, 項数nの確認 初項から第n項までの和S” は r1 のとき S=(1-r") = a(z"-1) 1-r r-1 r=1のとき Sn=na x>1 のときは分母が-1の式, r<1のときは分母が 1- の式を使うと、分母が正と なり、計算しやすい。 (3) S10-Ss として求めてもよいが, S10 の計算が大変。 第6項を初項とみて, 項数が5の 等比数列の和として求めるとよい。 解答 (1) 求める和は (2) 初項1,公比 α, 項数nの等比数列の和であるから 1-(1-a") 1-an α=1のとき 1-a 1-a n ･l=n α=1 のとき 9 27 27(-3) ²= 1/ (3) 初項27,公比 3(4"-1) =4"-1 4-1 3 1 であるから, 第6項は ゆえに,求める和は,初項 1,公比 項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから {{1-(3)} その和を求めよ。 までの和を求めよ。 --3--3/-(1- 1= 92 PRACTICE 11⁹ (1) 等比数列 3, 94, 27², (2) 等比数列 512,256,128, ****** ⓒp.365 基本事項 1 121 243) - — 243-729 6 Sh=g( r-1 int (2) の結果から、 a=1のとき 1tatat.... to 1-a² 1-a ☆ S10-Ss で計算すると 27-3/(1- 1 59049 11 の初項から第n項までの和を求めよ。 (1 ←第k項から第1項 <) までの項数は l-k+1 +1を忘れないように。 の第11項から第15項までの和を求めよ。

(2)についてなのですが、どうして末項が2n-1となるのですか？？

98 73 2 数列11/12/12 1 難易度 ★★ 1 5 4 3 2 3'3' 3 (2) 第n群の項の和は ウ n - (3) 第1群から等群でにく 2 3' 3/ アイ 8 I 1/487 4'5' 5'5' 4' 4 がある。ただし、分母がnと書かれた分数は (2n-1) 個ある。 分母が n と書かれた (2n-1) 個の分数を第n群として,この数列を群に分ける。 (1) 第8群の最初から3番目の項は 目標解答時間 である。 15分 である。 198 SELECT 90 5'

(2)の階差数列の問題なんですけど、○で囲ってなんで？って書いてるところが、なんでk-1からnになるのか分からないです。n-1にはならないのですか？？

(1) 2, 3, 6, 0, X (2) 2, 3, 5, 9, 17, 10

数列です。 (1)の解答の赤い矢印の式変形が分からないので教えてくださるとうれしいです🙇‍♀️

004 次の和S, T をそれぞれ計算せよ. (1) S=1・2'+32 +5.2°+..+(2n-1)・2" (2) T=1.2'+2・23+3・2+ …‥‥+n・22n-1 (2)