例題 17 2次方程式の解の判別
ん を実数の定数とするとき, xについての方程式 kx2+(k-3)x+1=0 の解
を判別せよ。
考え方
解
2次方程式の解の判別には, 判別式を利用する。 ただし,x2の係数が0のとき,
この方程式は1次方程式になることに注意する。
(i) k = 0 のとき, この方程式は1次方程式 -3x+1=0 となり,
よって、 1つの実数解をもつ。
(i) k=0 のとき, この方程式は2次方程式であるから, その判別式をDとする
と,
3
21
D=(k-3)2-4・k・1=k-10k+9=(k-1)(k-9)
D> 0, すなわち、k<0.0<k<1,9<k のとき、 異なる2つの実数解をもつ。
D = 0, すなわち, k=1,9のとき, 重解をもつ｡
D< 0, すなわち, 1<k<9のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。
