なぜこれは(x+1)²を因数に持つんですか？ 二乗の意味がわかりません。 (x+1)に因数を持つんだと思ってました…

14. xの3次方程式x°+ax?+13x+b=0がー1を2重解 として持つときのa, bの値を求めよ。 (16 福岡大) (メ+1)- ス+2+1を困数としてもつこと12な3

赤いマーカーしたところってどういうことですか？ どうやって赤マーカーを求めるんですか？

82 x+y°s4, yZ0のとき、-x+yの最大値と最小値を求めよ。 解答 連立不等式 x?+y°<4, yN0の表す領 域をAとすると、Aは右の図の斜線部分で ある。ただし、境界線を含む。 ーズ+y=k 1, y切片がkの直線を表す。 図から,直線のが領域 A上で円 x?+y?=4 に接するとき,kの値は最大となる。 .① とおくと, ① は傾きが 直線のが領域Aと 共有点をもつようなkの 値の範囲を調べる。 2 x 2 のから y=x+k 2 これをx+y°=4に代入して x?+(x+k)?=4 整理すると 2x°+2kx+k?-4=0 D この方程式の判別式を Dとすると ー=-2(?-4)=ー°+8 直線のと円が接するとき, D=0であるから 88 ーk?+8=0 よって k=±2v2 k=2、2 接点が領域 A上にあるとき k このとき, から ズ=ー=ーV2 -12 2 3の重解 2から ソ=-V2 +k=V2 また,直線のが点(2, 0) を通るとき,kの値は最小となる。 このとき k=-2+0= -2 七たがって, -x+yは x=-V2, y=V2 のとき最大値 2、2 x=2, y=0のとき最小値 -2 をとる。

(2)と(3)の解き方を教えてください

8[Check問題8] 1) 3次方程式xー3x?ーpxー1=0が2重解 ーーをもつとき,実数かの値と 他の解を求めよ。 (2)(1+ V2)x+(12+3/2)y=10 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 (3)(x-3iXx+i)=(1+3iX1+ yi)を満たす実数 x, yの値の組をすべて求めよ。 ただし, i=V-I である。

（2）です。 2枚目でマーカーをつけたところで、なぜ4をかけているかわかりません。 √D/4＝1/2√2だから、1/2をかけるのではないのですか？

例題36 x, yの2次式の因数分解 S (1) yについての2次式9y°-12y+16-4k が完全平方式となるような, 実数の定数kの値を求めよ。 2x°+ xy-2y°+ 4x+5y+kがx, yの1次式の積となるように定数k の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。 完全平方式…(整式)°の形で表すことができる整式 = (x+Oy+△) (x+ロッ+▽) (*) となってほしい。 《CAction 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 例題35 1つの文字に着目 xに着目すると = x°+(y+4)x- (2y?-5y-k) xについての方程式 の解 x= [yの式],yの式 = (x- Lyの式」)(x-[yの式」) と因数分解される。 → (*)のようになるのは, どのような解をもつときか? 解(1) 9y?-12y+16-4k=0 の判別式を Dとすると,左辺 が完全平方式となるための条件は ay? + by +cが完全平方 式となる。 → ay°+by+c=0 が 重解をもつ。 →判別式 D=0 D= 0 D =(-6)?-9(16-4k) = 36k-108 4 36k- 108 = 0 より k=3 (2) x°+xy-2y+ 4x+5y+k=0 とおいて, x についてい x°+(y+4)x-(2y°-5y-k) = 0 ニッー4±VD 整理すると 例題 xについて解くと x= 35 D,= (y+4)°+4(2y°-5y-k) は8次方 D、 はこのx についての 2次方程式の判別式であ ただし = 9y°-12y+16-4k Sでき e る。 よって +(y+4)x-(2y-5yーk)ると D20 ーリー4+VD エメー4-D Aax + bx+c==0 の解を a, Bとすると ax° + bx +c 三 x x 2 2 これがx, yの1次式の積となるための条件は, Dがy についての完全平方式となることである。 このとき,(1)より k=3 k=3 のとき,D, = (3y-2)° であるから x°+(y+4)x-(2y° -5y-3) ーyー4+(3y-2) = a(x-a)(x-B) k=3 のとき D、%3D9y?-12y+16-4k = 9y°-12y+4 = (3y-2)? ニyー4-(3y-2) ] 2 2 = {x-(y-3)}{xー(-2y-1)} = (x-y+3)(x+2y+1) 練習36 15x°+2.xy-y°+2kx+kがx, yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x, yの1次式の積の形で表せ。 ただし, kは kキ0 の実数とする。 69 → p.76 問題36 ー章|32次方程式 思考のプロセス|

重解で式を求めるのですが、分数を代入して計算する方法が分からないので、教えて欲しいです！

重解 がュ 火、 (mtl) まを代ン 2 の miに

(2)で、何故、根号の中のDがyの完全平方式になると、x,yの式が1次式の積になるのですか。 例えば(y+1)(y-5)などになったときも、答えにy^2は出てこないので、大丈夫だと思うのですが。

(2)/x-xy-2y°+5x+ay+6 がx, yの1次式の積となるように,定 2次方程式 4 例 題47 完全平方式 第1章 値を定め、完全平方式で表せ、 数aの値を定め、因数分解せよ. 考え方()の式を完全平方式という、 (1)(与式)=0 の判別式 D=0 ↑ (与式)=(x-α)° を利用する。 (2) xの2次式とみて式変形してみる。 解答 (1) x+2ax+a+6=0 とおいたときの判別式をDとすると、「=0」とおいたとび D=0 のとき、左辺は完全平方式となる。 末 「方程式が重解をもつ D 4 左辺は( )°の式に 因数分解される =(a+2)(a-3)==0 より, a=-2 のとき, (与式)=x°-4x+4=(x-2) a=3 のとき,(与式)=x°+6x+9=(x+3)° (2) xの2次方程式 x°ーxy-2+5x+ay+6=0 の判別式をDとすると, ①の解は、 a=-2, 3 *-(y-5)x-2y?+ay+6=0 より. x=ソー5±、D 2 左辺を整理して,解 の公式を用いる。 回教分解して、したがって,与式は。 ( ) C)の形に行て与式)-(xー \,ーソ-5-(D\ ときにし 1ATど式変形できる。 東れでたない 2/xーソ-5-/D 九そ1式の積 ソ-5+VD ax°+ bx+c=0 の 2つの解がa, Bの とき, a(x-a)(x-B)=0 D=(y-5)?-4(-2y°+ay+6) =y-10y+25+8y?-4ay-24 =9y°-2(2a+5)y+1る変を の未レたがって,与式がx, yの1次式の積になるのは, Dが完全平方式のと 根号の中のDがッの完全平方式となるときである. つまり,9y°-2(2a+5)y+1=0 の判別式を D、と すると,求める条件は, D:=0 である。 D. 4 き, VD=(1次式) =|1次式 一 次はyの2次方程式 とみて考える。 ー (2a+5)°-9·1=0 (2a+5+3)(2a+5-3)=0 より, a=-4 のとき, (与式)=x°- (y-5)x-2y?-4y+6 a=-4, -1 与式の係数に着目し、 =x°-(y-5)x-2(y-1)(y+3) (与式) =(x+y+3)(x-2y+2) =(x+y+p) 人) a=-1 のとき, (与式)=x°-(y-5)x-2y?-y+6 ×(x-2y+q) =xー(y-5)x-(y+2)(2y-3)とおいてか、 qを決 =(x+y+2)(x-2y+3) 定してもよい。

（2）を教えてください🙏

a, b, p, qを実数とする。3つの2次方程式+ax+b=0 2, 2x°+(a+)x+6+q=0 の。 3について,次のことを証明せよ。 x+ bx+q=0 ②, 2x°+(a+))x+b+q=0 (1) ①, ②, ③がすべて重解をもてば, a=pかつ 6=qである。 (2) 0, ② がともに虚数解をもてば, ③ も虚数解をもつ。 【東北学院大

⚠️至急お願いします⚠️ この二次不等式の解き方は普通の解き方と比べて何が違いますか？ 答えもなんだかよくわからないので解説お願いします

13 基本例題 86 2次不等式の解法(2) 次の2次不等式を解け。 (1) x-8x+16>0 (3) x-4x+8N0 (2) 4x°+4x+1<0 (4) -3x+12x-1320 p.1 CHART 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に 不等号を等号=におき換えた2.次方程式の解 が重解x=Q をもつ, または実数解をもたな い場合である。2次方程式 ax°+ bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=Q のとき ax"+ bx+c=a(x-α)° D<0 のとき ax"+bx+c=a(x-p)?+q lOLUTION D=0 D<0 (P,9) x p x (実数)20 (a>0 なら q>0) この変形やaの正負,頂点の位置からグラフを判断し, 不等式の解を求める。 解答 (1) x-8x+16=(x-4)?20 |よって,不等式 x°-8x+16>0 の解は 4以外のすべての実数 -D=0 の場合,左辺の式 を()?の形に。 ーグラフがx軸の上側に ある範囲を答える。 (2) 4x°+4x+1=(2x+1)?20 [ (2) me/+ (1)と同様,( )の形に。 よって,不等式 4x°+4x+1<0 の解は 1 x=ー 2 *=グラフがx軸の下側に く あるかx軸と接する範 0-(-m 囲を答える。 (3) x-4x+8=(x-2)?+4>0 よって,不等式 x°-4x+820 の解は すべての実数 別解 D 4 0>(1-m8) s8) =ー4<0 x x°の係数が正であるから, この2次不等式の解はすべ ての実数。 (4)不等式の両辺に -1を掛けて 3x-12x+13<0 3x-12x+13=3(x-2)?+1>0 よって,不等式 -3x°+12x-1320 の解は (4)-=(-6)°-3-13 x =-3<0 x°の係数が正であるから, 解はない。 ない PRACTICE …86次の2次不等式を解け。 (2) -2x°+12x-1820 (4)-2x?+3x-6>0 式 (1) x+2>2/2x (3) 2x2-8x+13>0

黄色いラインの部分です。なぜこうなるのか分かりません。教えてください！

方程式が重解をもつのは,判別式が D=0 のと D={-(k-2))?-4·1·9=(k-2)?-36=0 したがって(k-2)?=36 よりk-2=±6 よって,k=8, -4 k=8 のとき, x-6x+9=0 より (x-3)?=0 ゆえに,x=3 k=-4 のとき, *+6x+9=0 より (x+3)?=0 ゆえに,x=-3

[1]からの意味が理解できないので詳しく教えて欲しいです

321 x3-3x?+(a-4)x+a =(x+1)a+x°-3x°-4x =(x+1)a+x(x?- 3x-4) =(x+1)a+x(x+1Xx-4) 0=(x+1}a+以x-4)} =(x+1(x?-4x+a) よって,方程式は (x+1(x?-4x+a)%3D0 の ゆえに x+1=0 または x2-4x+a=0 のが2重解をもつのは, 次の [1], [2] のどちらか の場合である。 098 [1] 2の1つの解が-1で,他の解が一1でない。 2が -1を解にもつから (-1)?-4(-1)+a=0 よって a=-5 このとき,2 は ゆえに,解はx=-1, 5 となり適する。 [2] 2 が -1以外の重解をもつ。 2の判別式をDとすると,D=0が成り立つ。 すなわち(-4)?-4-1·a=0 (x+1Xx-5)=0 Pロ よって a=4 このとき,2の重解は -4 ー=X 2.1 =2 (適する) a=-5, 4 [1], [2] から, 求める aの値は の, 322 x+6x+20=0 x-2x+a=0 のの左辺を P(x) とすると P(x) をx+2で割って因数分解すると P(x) =(x+2)(x?-2x+10) P(-2) =0 (E 0