グラフまでは書けそうなんですけど定義域と領域がよくわからなくて教えてほしいです！😭

20 第1章 いろいろな関数 練習問題 4 次の1次分数関数のグラフをかき、定義域と値域を求めよ. (1) y = -4x+9 2x+1 (2) y= x-2 x+3 精講 前のページに述べたように, 1次分数関数は y= ax+b cx+d k x-p (すなわちり y-q= x-p と変形することができ, この関数のグラフは k y切片 4.0+9 9 y= 0-2 2 (0. - 2/2) 以上より, グラフは前ページの図のようになる. ○定義域は x2, 値域は yキー4 2x+1 (2)y= x+3 2(x+3)-5 2 x+3)2x+1 21 第1章 24 v=kのグラフをx軸方向にか、y軸方向にgだけ平行移動したもの となります. その図形は 点(b,g) を中心とし, x=p, y=α を漸近線とする双曲線 となります. グラフをかくときは まず漸近線からかくのがポイントです. さ らに切片,y切片も計算しておくといいでしょう.y切片はx=0 を代入 したときのyの値, 切片は y=0 となるxの値ですから,ともに最初の式 から暗算でも求めることができます。 商 -4.1+9 (2)士剣 (1) y= x-2 x-2 =-4+ x-2 解答 -4 x-2)-4x+9 -4.x +8 1 D=2-- x+3 5 x+3 この関数のグラフはy=-- 2x+6 -5 5 のグラフをx軸方向に-3, y軸方向に2 だけ平行移動したものである。これは(-3, 2)を中心とし-3,y=2 を漸近線とする双曲線となる. y=0 より 2x+1=0, x=-- 1 2 2.0+1 1 x=0より y= 0+3 3 2 x 切片 (12/20).切片 (01/13) 0. 2 以上より, グラフは右図のようになる. -3 0 ◎定義域はキー3,値域は y=2 この関数のグラフは、y=1のグラフを軸方向に2,y軸方向に -4 I だけ平行移動したものである.これは, ( 2,-4) を中心としx=2, y=-4 を漸近線とする双曲線となる. Y+ 9 切片 y=0 より -4x+9 2 4 0 X -4x+9=0 より x=- 1切片(190) -=0 x-2 分子=0 9 -4 4 中心 (2,-4) 92 x=0より 切片 「まず漸近線 [からかく 3

２番の青線のとこでこれは問題文の青線と同じなのでしょうか、大きさだから問題文の青線のとこを二乗するのではないのですか？

共線条件と内積 Qは直線 OC 上にあるから, (2) OQ - SOC 条件 =s(a+b) ③ 例題 9.2 平行四辺形 OACB は, OA =√2,OB=L<AOB=45°を満たしている。 OA を2:1に内分する点を D, 直線 OC と直線 BD の交点をP, 点Aから直線OC へ下ろした垂線の足をQとする.ON=d, OB-T として次の間に答えよ。 (1) OPをd を用いて表せ。 (2) Q を を用いて表せ. (3) OP:PQ:QC を求めよ. 考え方 (1) P が直線 OC, BD 上にあることに注目して, 共線条件を用いる。 (2)AQOCAQ.OC=0を用いる。 解答 (1) Pは直線 OC 上にあるから, と表せる。 また、AQOCより ③ を代入して, AQ.OC-0 (OQ-OA). OC-0 {s(a+b)-a}(a+1)=0. sa+b=a (a+b). 6.6のとき、 asba 6-0. a+ab a+b B ここで,d=26=1であり, Q ab=abcos 45°=1 OP=kOC であるから, =k(a+b) 0 2 DIA ... 1 |a+b=a+2ab+|b| a+b=(a+b)·(a+b). =ka +kb =(√2) +2.1+12 =5. よって, 共線条件. とせる。 また,Pは直線 BD 上にあるから, と表せる OP = OB + tBD =OB+1(OD-OB) = (1-t)OB+tOD = (1-1)+1. 2t→ =2+(1-1)6 ことは1次独立であるから, ①②より, 21 k = かつ k=1-4. これより, k= '5' ①に代入して, 第8講 ベクトル(1) = ... 2 a +6,60,7 ③に代入して, (3)(1),(2), のときとは1次独立であ るという。 表示の一意性より、①と② の係数比較ができる. よって, (√2) +1 3 S= = 5 5 = ³ ³ (a+b). 0Q= OF-OC. 06-Oc. == OP:OQ: OC=2:3:5. OP:PQ:QC=2:1:2. 09 きのαの値を C 2 第9講 ベクトル (1) 85

（2）の2回微分の後から分かりません

5 0<x≦2において, 関数f(x) を f(x)= x - sin x x² と定める。 次の問いに答えよ。 (1) 導関数 f'(x) を求めよ。 (2) f'(x)=0となるxはx=πのみであることを示せ。 (3) f(x) の最大値を求めよ。

ゼロ含んだら常に0より大きくならないじゃないすか あとこれマルイチ以外の時についてなんですけど、頂点のX座標を定義域に含むと言うことは、頂点のX座標と定義域の端が重なってF 0がゼロ以上、F 3がゼロ以上であるということはなりたつのですか？そんなの成り立たないと思うんですが... Read More

19 2次不等式ある範囲で 2次関数f(x) = 3x2-6kx+2kがある.なお, kは定数とする. (1) 0<x<3の範囲において, つねに f (x)>0となるkの範囲を求めよ. (2) 0<x<3の範囲において, つねにf (x) <5となるkの範囲を求めよ. 兵庫医療大, 設問順・形式を変 αを実 (1) 区間の端点での値について注意する グラフが下に凸である2次関数f(x) について, (2) (3) a<x<bにおいてつねにf(x)>0となる条件を求めてみよう. wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww y=f(x)の取り得る値の範囲は, 軸x=pの位置 (頂点の位置) によって, 1°p≦a のとき,f(a) <y <f (b) 2°a< <bのとき, 1° 2° (4) J が存 f(p) ≦y<max{f(a), f(b)} 3°bpのとき,f(b) <y <f(a) である. a b x ap ほ P も a b ) なぜ? したがって,求める条件は,1°のときf(a)≧02°のときf (p)>0,3°のとき (6)≧0となる。 ゴや3°のとき 「≧」になることに注意しよう. 「>」とするミスが多い. なお, a<x<bでなくて, a≦x≦bにおいてつねに正なら, 値域の不等号くはすべてに変わり。 求める条件の不等号はすべて「>」 となる) 1°のとき,f(a) ≧0ならばf (b) ≧0も成り立つ (3°も同様) ので, 1, 3°をまとめて,の条件は 頂点がa<x<bにあれば頂点のy座標 > 0 なければf (a) ≧0かつ (6) 20 ☆ 候補の活用 上で述べた結論を8と同様な見方から導いてみよう. f(x) の値域の端っこに現 れる候補は,f(p), f (a), f (b) のいずれかである. f (a), f (b) は上図で白丸であることに注意し て, となる条件は と分かる. (なお, ymin{α,B} のとき,y>0 α≧0かつ β ≧0 ) f(x) <0なら? a<x<bにおいてつねにf(x) <0となる条件は, y<max {f (a), f (b)}によ り,f(a)≦0かつ (b) ≧0である. 解答 y=f(x)は下に凸であり, f (x)=3 (z-k)2-3k2+2k 解 h( (1) (2 x= (1) (ア) 0<k<3･･････① のとき,f(k)=-3k²+2k>0 が条件である. 2 よって, k(3k-2) <0であり,①とから, 0<k</ 3 (イ) ① 以外のとき, f (0) ≧0 かつ (3) ≧0が条件である. ←頂点が区間内にあるとき, 頂点のy座標 (最小値) > 0 が条件である (前文の2°の場合 ←前文に注意.1°か3℃の場合、 27 よって, 2k0 かつ 27-16k ≧0 .. 0≤ k ≤ 16 ①以外の場合であるから, k=0 (ア)(イ)により, 求めるkの範囲は, 0≦k<- 2 y=5 3 (2)f(0) 5かつf (3) 5が条件である。 前文のf(x) <0 よって, 2k5 かつ 27-16k5 11 5 .. ≤ k ≤ 8 2 の条件と同様に 考えた. |y=f(x) 19 演習題(解答はp.62) 0≦x≦1において,不等式 0≦x2+2 (α-2)x+α≦2が成り立つような定数αの値の 範囲を求めよ. 52 (東邦大 医) 最大2,最小となる 範囲を求める. (3 で

6番で解答に判別式に関する記述がないのはなぜですか？

1 2 11 2次方程式 20 2つの実のように なるための 条件を求めよ。 2つのがともにより大きい。 1つはより大きく、より小さい。 2つの絶対値がともにより小さい。 (最大) 6.-25152. MR /(x) = r²+2x=2, g(x)=²+++ ついて次の命題が成り立つようなのをそれぞれ求めよ。 すべてのに対して、バ(x)<g(x) あるに対して、f(x)<g(x), すべての組みに対して、 (エッ あるに対して、S(エ) <g(エ) 62次不等式・・・すべてのに対して、あるょに対して 解法のポイント f(x) を考える。 (3)(4)f(x) (x)の252 における最大値、最小 調べる。 h(x)-g(x)-(x)=-2²+a+3 < (1)条件は、2x2 の範囲で、つねに)が成り立つことである よって、 (20 -8+a+3>0. したがって、求めるの値の範囲は、 a>5. (4)条件は、mi<Mが成り立つことであるから、 -3≤9-2 よって、求めるのは、 (2)条件は、-2sxs2 におけるh() の最大値をMとするとき、M0 (解説) 成り立つことである。よって、 (3) M-h(0)-a+3>0. したがって、求める」の値の範囲は、 a>−3. 252 の範囲で固定すると、 すべてのエ (22) に (エ)(g(x)の2 ( 7.についての2次方程式 (XBURTEX) を考える。 (2+k+1)x+(+6)0 この2次方程式が、ISIS」となるすべてのに対して実数解をもつため 範囲を求めよ、また、この2次方程式が、1 となる少な くとも1つのに対して実数解をもつためのの値の範囲を求めよ。 (東京理科大) また,f(x)=(x+1)-3 g(x) = − (−1)²+a+2 より、2Sx2 における f(x) の最大値、最小 値をそれぞれMi,m とし, g(x) の最大値 最小 値をそれぞれ Ms, m とおくと、 M=∫(2)=6, =(-1)=-3 これがすべてのエ (22) f(x)のにおい <-M₁<m (4)あるエリに対して、f(x) より。 misf が成り立つ。 また、mi M, とすると エート エリーとして M=g(1)=a+2 m=g(-2)=a-7. が成り立つ。 g(x) したがって あるい (3)条件は,Mi<m が成り立つことであるから, 6<a-7. よって、求めるαの値の範囲は、 13<a. EM

（2）（3）の解き方解説お願いします😭🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

4 2 a とする。 3√2-√10 (1) αの分母を有理化し、簡単にせよ。 2 (2)at の値を求めよ。 また, d' + 4 a の値を求めよ。 a (3) α4 4 a a² 2 16 8 - −1 の値を求めよ。

88(1) 平均値の定理について 答えを見たら理解できた(おそらく) 解答170ページの4行目までは平均値の定理のシナリオなので理解できました。 ただ、1<x<=2とする発想がなく 自分はxなどを用いず1、2を平均値の式に代入しました (Xが出てこないため何も意味を持たない... Read More

1+c したがって, ①が成り立つ。 1+c よって (1+0 1+αa-b <e EX ex 関数f(x)=log- を用いて, α = 2, an+1=f(an) によって数列{az}が与えられている。 ただし, ④88 x 対数は自然対数である。 [大分大] (1)1≦x≦2のとき,f(x)-11/12 (x-1)が成立することを示せ。 (2) liman を求めよ。 ] n→∞ (3) b=a, bn+1=an+1bnによって与えられる数列{bn} について, limb を求めよ。 ex (1) f(x)=log =x-logxはx>0で微分可能で x f'(x)=1- 81U B ←log =logB-logA D-S)mil A を利用して差の形に。 x

高校数学の数列の問題です。 全問間違えてしまいました。 解き方を教えてください🙇‍♀️

問題1 初項から第n項までの和が次のように与えられているとき、 α を求めよ。 (1) S=n²-3n K=1 (k²-3k) = h(n+1)(2h+1) - 3. h(h+1) = h (2h² +3n+1)- h²+½n こ = +++ - n²+ In = h³ - h² + h h = h (n² -3n+5) (2) S=2.3"-2 号(2.3-2)=2,6(3-1) - 2h k: 1 3-1 = 2.3 (3-1)-2n 問題2 次の数列の初項から第n項までの和 S„ を求めよ。 1 (1) ・・・・・ 1-3 3-5 5-7'7-91 h Sn = K=1 (2k-1) (2k+1) Z (n+1)(2h+1) ( SWE ( K=1 n K=1 5W3 2 2. (3-3)-2h =2-341-21-6 2k-1 2k+1 (2k+1)-(2-1)) (2k-1) (2k+1) h³+ 2n² + h - 1 6 4h3+6h² +2h-3 2 4k² - 1 1 1 1 (2) ' 2.5 5.8 1 8･11'11.14 Sn = (2+3(n-1))(5+3(h-1) 3h-3 h(24² +3 + 1) 2h³ +3h²+ K= 9k²+3k-2 (n+1)(2n+1) +3. ±h(n+1)-2h 3h-3 (3h-1) (3n+2) 9h²+6h-3h-2 1 3h + k²+h+² + ½ ½h - 2 zh 2 6h +9h2 +3n+ 3h² +3h-2h z 95² +36-2 6h3+ 12h² +4h -1- 3h3 +6n+zh +

微分の質問です （1）の判別式Dがなんで＞でもいいのか教えてください

2次方程式 -2a) ここで1233であるから,① を満たすすべ 夏少 の範囲にあるためのa, bの条件を求める。 さあ 次のようになる。 てのαに対して②は満たされるから, 条件2が成 り立つ。 <0] + 以上から, b=4αであり, 求めるαの値の範囲は 22-1 10 c+ f(x)=(x+1)+6-10/2 2つの実数解をもち,それらがともに -1≦x≦1 3x2+2ax+b=0 の判別式Dについて, D>0 から f'(-1)0,f'(1) ≧0から 3 α-36>0....... ① 3-2a+b≧0 ②, 3+2a+b≧0 ...... ③ であるから, 放物線y=f'(x) a bt 1 つための条件は、 なることである。 260 関数の増減 国公立大発展レベル ゆえに の軸の方程式はx=-1/3で -3<a<3 •••••• ④ -1<- 出題テーマと考え方 立) 1<4052 3次関数 f(x) 常に増加する条件 → 基本問題 90 → 2次不等式f'(x) ≧0の成立条件の問題に帰着。 (1) f(x)=1/23ax2+(a+b)x2+(b+1)xから f'(x) =2ax2+2(a+b)x + b + 1 関数 f(x) が常に増加するための条件は, 極大 表せ。 すべてのxに対してf'(x) ≧0 ...... (A) が成り立つことである。 [大] 0 2a [1] α=0 の場合 f いいが含まれてい 0<y<1であ f'(x) =2bx+6 +1 (A) を満たすのは, b=0のとき。 [2] α≠0の場合 f'(x) =0の判別式をDとすると =(a+b)2-2a(b+1) (A) を満たすための条件は a>0 かつ D≤O よって、条件を満たす点 (a, b) の存在範囲は、 ① ② ③④の共通範囲で、 右の図の斜線部分。 ただし,境界線は, 放物線を含まず、他は含む B 4a *258 αを実数とし, 関数 f(x)=x^+x3+(a+2)x2 を考える。 3 3 a [25 東北大〕 ① 関数 f(x) が極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 関数 f(x) がx=0で極大値をもつようなαのとりうる値の範囲を求めよ。 *259a>0,b>0 とする。 座標平面上の曲線 C:y=x3ax + b が,次の2条 件を満たすとする。 条件1:Cはx軸に接する。 条件2: x軸とCで囲まれた領域 (境界は含まない)に, x座標とy座標がとも に整数である点がちょうど1個ある。 [20 東京大〕 直の JI となるから, D する。 ①のとき T D≤0 から a2+b2-2a≦O ゆえに (a-1)2+62≦1 ただし, a>0であるから (a, b)=(0, 0) せ - s [大] をαで表し,αのとりうる値の範囲を求めよ。 bt 1 ごくた [1], [2] より, 求める条件は (a-1)2+62≦1 0 2 a よって、 右の図の斜線部分 のようになる。 was ただし,境界線を含む。 泉 l (2) f(x) がx> -1において常に増加するための条件 [1] b=0のとき 常に f'(x)=1 よって, (B) を満たす。 どっちが は, 原点から遠の 確認 x> -1において常にf'(x) 20 が成り立つことである。 α=0であるから ......(B) f'(x) =2bx+b+1 =は、 (1) ≦1 つ 大〕 2 260 関数 f(x) = 1/2ax+(a+b)x2+(b+1)x を考える。 X 関数 f(x)が常に増加するための a,bの条件を求め,その範囲を ab 平面上 に図示せよ。 a=0 のとき,関数f(x) が x>-1において常に増加するためのbの条件 を求めよ。 関数f(x)がx>1において常に増加するための a, b の条件を求め,そ の範囲を ab 平面上に図示せよ。 [九州大〕 36 関数の増減 極値 75 D=(a+b)-2a(b+1)=0 206--20=0

数2面積の質問です わからないところは2枚目の解説に書き込みました

[2026 スタンダードⅠⅡABC 問題 A292] を 実数a, b に対し Cy=(x-a)2+α2, C2y=-(z-b)+b 三大学とする。 α が実数全体を動くとき, C, の通過する領域をDとする。 同様に, 6 が実数全 a 体を動くとき, C2 の通過する領域を D2 とする。 (1) D1 を表す不等式を求めよ。 (2) D2 を表す不等式を求めよ。 D と D2 の共通部分の面積を求めよ。 '23 学習院大学 ↑m)=(x-ara =コピー2ax+2m² 2