Question

奈那

グラフまでは書けそうなんですけど定義域と領域がよくわからなくて教えてほしいです！😭

20 第1章 いろいろな関数
練習問題 4
次の1次分数関数のグラフをかき、定義域と値域を求めよ.
(1) y =
-4x+9
2x+1
(2) y=
x-2
x+3
精講 前のページに述べたように, 1次分数関数は
y=
ax+b
cx+d
k
x-p
(すなわちり
y-q=
x-p
と変形することができ, この関数のグラフは
k
y切片
4.0+9
9
y=
0-2
2
(0. - 2/2)
以上より, グラフは前ページの図のようになる.
○定義域は x2, 値域は yキー4
2x+1
(2)y=
x+3
2(x+3)-5
2
x+3)2x+1
21
第1章
24
v=kのグラフをx軸方向にか、y軸方向にgだけ平行移動したもの
となります. その図形は
点(b,g) を中心とし, x=p, y=α を漸近線とする双曲線
となります. グラフをかくときは まず漸近線からかくのがポイントです. さ
らに切片,y切片も計算しておくといいでしょう.y切片はx=0 を代入
したときのyの値, 切片は y=0 となるxの値ですから,ともに最初の式
から暗算でも求めることができます。
商
-4.1+9 (2)士剣
(1) y=
x-2
x-2
=-4+
x-2
解答
-4
x-2)-4x+9
-4.x +8
1
D=2--
x+3
5
x+3
この関数のグラフはy=--
2x+6
-5
5
のグラフをx軸方向に-3, y軸方向に2
だけ平行移動したものである。これは(-3, 2)を中心とし-3,y=2
を漸近線とする双曲線となる.
y=0 より 2x+1=0, x=--
1
2
2.0+1 1
x=0より
y=
0+3 3
2
x
切片 (12/20).切片 (01/13)
0.
2
以上より, グラフは右図のようになる.
-3
0
◎定義域はキー3,値域は y=2
この関数のグラフは、y=1のグラフを軸方向に2,y軸方向に -4
I
だけ平行移動したものである.これは, ( 2,-4) を中心としx=2, y=-4
を漸近線とする双曲線となる.
Y+
9
切片
y=0 より
-4x+9
2
4
0
X
-4x+9=0 より x=-
1切片(190)
-=0
x-2
分子=0
9
-4
4
中心 (2,-4)
92
x=0より
切片
「まず漸近線
[からかく
3

Answer 1

長飛丸とら

(1)のヒントです
これが理解できたら(2)も同じ考え方です
わからなかったら遠慮無く

Answer 2

トトロ

「領域」ではなく「値域」(ちいき、yの範囲)です

y=1/x だとxは0になれないので定義域はx=0を除いた x≠0 となります
だから
y=-4+1/(x-2) だと定義域はx=2を除いた x≠2
値域はy=-4を除いた y≠-4

奈那

打ち間違えました！ありがとうございます値域が−4がだめなのはなぜですか？

トトロ

だめというか、xにどんな値を入れてもy=-4にならない、ということです
計算でなら、y=-4を代入するとxが解なし

Answer 3

🍇こつぶ🐡

分母分子が1次式の分数関数では、
定義域は、分母＝0になるxを除くだけ。
地域は分母で分子を割り算したときの商が漸近線になるので、この値を除く(画像右側上から5,6行目参照)🙇