(3)でSnをS4mとしているのはどういう意図があるのでしょうか？？ どなたか教えて下さると幸いです。

3 自然数nに対し, 2"の一の位の数を a, とする。 また, 数列{b}は a, bn b」=1, bn+1 = 4 を満たすとする。 22. 22 (1) a」=2,a2(= ア4 イン ウ6, as = エ2であ a3 = a4ミ る。このことから, すべての自然数 n に対して, a のmとなることがわか る。 オ に当てはまるものを, 次の0~④のうちから一つ選べ。 5n 0 4n+1 の n+3 n+4 の n+5 (2) 数列{b,}の一般項を求めよう。 ① を繰り返し用いることにより an+3Qny2 an+14n bn+4 = 2 が成り立つことがわかる。 ここで, ay+3Qg+24h+1Qn=3 · 2 であること 6.8;%2 bh が成り立つ。このことから, 自然数&に対して P2 = 3.21 2 から、bn+4 = [(ケ k-1 コ コ3 b4k-3 = b4k-2 = サ サ2 k-1 k-1 セ コ3 コ b4k-1 b4k = ソン サュ サ である。 2 Farg: 3:8 1 4-0-8a 24 28 a(a-3) >o 24 ●(バー3)20 a<月,5くの 30 3latll(a-1) AIK

数Ⅱの指数関数の問題です。 なぜ t+1>0 だと分かるのでしょうか？ 解説をお願いします。 （サクシード数学II+B 83頁 第5章 問498の(4)）

1 (4 4* -3()=4 2

画像にある、数学Ⅲ基礎問題精講75(1)の、aの範囲について質問です。 模範解答では0<a<1となっていますが、なぜ0≦a≦1ではないのですか？ 「点P(a,1-a∧2)は第1象限の中でこの曲線上を動く」より、a≧0かつ1-a∧2≧0を解いて、0≦a≦1だと思ってし... Read More

(2) 7とr軸,軸によってつくられる三角形の面積Sをaを用いて表 (1), (2)は数学IIの範囲で, 使う道具は接線公式(数学II· B85)です。 (3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意 136 第5章 微分法 『礎問 75 分数関数の最大 最小 中でこの曲線 上を動く。 のPにおける接線/の方程式をaを用いて表せ。 aを用 せ。 (3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ. 典型的な最大·最小の問題です。 精講 します。 解 答 (1)y=-2.r だから, Pにおける接線は y-(1-a)=-2a(x-a) 7:y=-2arta'+1 (0<a<1) 49 a+1 (2) 1のy切片は α+1 (>0) 1-a P(a,1-a) a+1 切片は 2a a+1 a 2a S=1.q°+1 0 リ=1- (a?+1)=

この極限が解けません。 この問題のミソ(?)なのかもしれませんが、なぜ分数をθを使って分けているかがわかりません… 教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします！🙇‍♂️ あと、2枚目がこの問題の全貌なのですが、微分したものの極限(θ→+0,θ→2π-0)が±∞だ... Read More

dy lim = lim d.x sin0(1+cos0) 1-cos?0 三 2 0→+0 dr 0→+0 、()は = lim 76-+0 Sin0 よって 1+cos0 =+8 0 0 0→+0 ヨー2元=t とおくと, 0→2π10 のとき,

解の配置の問題です。 a▶︎1 （不号と見なしてください…） のところは、Ｘ軸の範囲だと思うのですが、 どこから分かることなのでしょう？

す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 精講3,次ページ右上の 45 解の配置 2次方程式 zー2az+4=0 が次の条件をみたすような。。。 囲をそれぞれ定めよ。 (1) 2解がともに1より大きい。 (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい (3) 2解がともに0と3の間にある。 (4) 2解が0と2の間と 2と4の間に1つずつある. 精講 す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます 0 あるrの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 ③ 頂点のy座標(または, 判別式)の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい。 グラフを方程式へ応用していく代表的なもので, 今後,数学II·Bへと学習が すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。 解答 f(z)=°-2ar+4 とおくと, f(x)==(x-a)?+4-α よって,軸は z=a, 頂点は(a, 4-α') (1) f(z)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x) のグラフは右図のようになっている。 よって,次の連立不等式が成立する. |f(1)=5-2a>0 9=f(a) 精講の a a>1 11 [4-<0 精講の 4-a aく; かつ1<aかつ 「as-2または2ニa」 右図の数直線より,2<a<号 -2 25 2

微分です。 (2)の、赤い線の所の1/2x^2は、どこから来たのですか？ また、その式から次の式へは、どのようにして行くのですか？

(1) 微分法の不等式への応用は数学II·B96, 数学II·B97 で学習 礎問 る接線を 求めると,リ=e+1 になります. こ 考 81 微分法の不等式への応用 9=e* のとき,右図より y=e" が y=z+1 リ=2+1 より上側にあります。だから, ェ>0 では >ェ+1, すなわち,f(z)>0 であることが (1) エ>0 のとき, e">++1 が成りたつことを示せ Ao e*>ず+ェ+1> わかります。 -1 0 (2) lim=0 を示せ。 エ→ (3) lim zlog.r=0 を示せ。 エ→+0 (2) z>0 のとき, (1)より 0<く 2 et 2 lim =0 だから,はさみうちの原理より limニ=0 注解答では, x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 精講 済みです。考え方自体は何ら変わりはありません。 エ→ 0 (2)は 78に,(3)は演習問題 79 にでています。 なります。 大学入試で,これらが必要になるときは, I.直接与えてある(78 I. 間接的に与えてある(演習問題79) I. 証明ができるように, 使う場面以前に材料が与えてある(81) のいずれかの形態になっているのがフッウですが,たまに,そうでない出題も あります。 TA 2.c 0< et 0<こく 2 +2c+2 2 エ+2+- I (3)(2)において, エ=log とおくと, t→ +0 のとき,エ→8 また, e"=elo= だから,この結果は知っておくにこしたことはありません.もちろん, 証明 の手順もそうです。(1)や(2)で不等式の証明, (3)で極限という流れは4, 個で 学んだはさみうちの原理です。 2=-logt だから, 11 (0 lim (-tlogt)=lim -=0 t→+0 et エ→ 0 また, lim(-tlogt)=-lim(tlogt) t→+0 t→+0 解答 lim tlogt=0 すなわち, lim zlogz=0 エ→+0 (1) f(z)=e"-(+ェ+1) とおく。 t→+0 f(z)=e*-(z+1), f"(z)=e*-1 ェ>0 のとき, e">1 が成りたち, f"(z)>0 したがって,f(z)は z>0 において単調増加. ここで,f(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(z)>0 よって,f(z) は >0 において単調増加。 ここで,f(0)=0 だから, ェ>0 のとき, f(z)>0 ポイント log x_0→lim zlogz=0 lim =0 =lim エ→+0 エ→0 む→0 et 演習問題 81 (1) ェ>0 のとき,正>log.z を示せ。 logエ -0 を示せ. ゆえに,ェ>0 のとき, e">→ポ+ェ+1 1 (2) lim 2 エ→ 0

赤線の部分がなぜ成り立つのかが分かりません。 教えていただきたいです！

(3) OA=3, OB=2, ZAOB=60° である三角形OABがある。 辺OA を2:1に内外 する点をCとし, 線分BCを1: (1-)に内分する点Pをとる。 また, OA=Z OB = とする。 (i) OPをa,5と1を用いて表すと, OF - ツ チリ ta+ テ-)6である。 また,内積a6= ト である。 ナ (i) OPLABとなるとき, t= である。 ニ (i1)(i)のとき, 2直線 OPと AB の交点をQとすると, ヌ ノ 0Q 5である。 a+ ネ ハ

双曲線です。 (3)の問題なのですが、 これ以外に解き方ってありますか?

3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 (1) 双曲線 4.zーー16.c+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, ) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0)を通り,双曲線 4 --y=1 に接する直線の方程式を求めよ.

⑴の解答の｢2つの実数解α,βをもつ｣というところまでは分かるのですが、その次の｢③はx=0を解にもたないので…｣のところがなぜいきなりx=0を考えるのかわからないです🙇‍♂️

(2) この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなk 192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(I) y=kz°(k>0) 2つの曲線 y=x(z-1)? …①D, について, 次の問いに答えよ。 (1) この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ、 の値を求めよ。 (1)「異なる3点で交わる」 精講 =「0. 2からりを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, 数学II·B94|の手順でよいの でしょうが,(2) で面積がテーマになっているので, 出せるものなら, 直接 解を出しておいた方がよいでしょう. (2) 問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが, ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば, 少しですが, 負担が軽くなります。 解答では, ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてありま す。 解 答 (1) 0, ②を連立して, yを消去すると, 2(x-1)?=kz° z{(r-1)?-kz}=0 = s(z-(k++2)r+1}=0 ここで, z°-(k+2)r+1=0 の判別式をDとすると D=(k+2)?-4=k?+4k>0 (k>0 より) よって, ③は異なる2つの実数解 α, B (α<B) をもつ。 3は エ=0 を解にもたないので(③に エ=0 を代入すると 1=0 と なって矛盾), ①, ②は異なる 3点で交わる. (2) 解と係数の関係より α+B=k+2>0, aB=1>0 だから

この問題の(2)なんですが、なぜこれは精巧2と3は考えなくていいんでしょうか…

2次方程式 z°-2ar+4=0 が次の条件をみたすようなaの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい。 (3) 2解がともに0と3の間にある。 (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある。 0くp- の 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは,グラフを利用しま す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 ① あるxの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 3 頂点のy座標(または, 判別式)の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」 といい, グラフを方程式へ応用していく代表的なもので, 今後,数学II · Bへと学習が 精講 ト すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。