この問題の赤線部分がなぜイコールなしなのかがわかりません。教えてください🙇

a を実数の定数とする。 放物線y = x2 - ax +α がx軸の 1≦x≦2 または 4 を満たす部分と2つの異なる共有点をもつためのαの条件を求めよ。 f(x)=x-ax+α とおく。 (ア) 放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦2の部分と異なる2つの共有 点をもつとき、次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] f(x) = 0 の判別式をDとすると D=α-4a であるから a (a-4)>0より D> 0 a²-4a0 a<0, 4<a [2]y=f(x)の軸が1<x< 2 の部分にある。 1 2x D> 0 1 ≤≤2 (千葉大) f(1) ≥ 0, f(2) ≥0 医科大 ラフは [●] ある。 Lv=fl y=f(x)の軸は直線 x = a であるから 2 ・・・② 3 章 2次関数と2次不等式 1 < 1 2 すなわち2<a<4 [3] f(1) ≧ 0 かつf (2) ≧0となる。 f(1)=1より, すべてのαに対して f(2) = -a+4≧0 より a≤4 ①~③より,これを満たすαは存在しない。 ... f(1) ≧0 ③ (イ)放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦2の部分と3≦x≦4の部 分で1つずつ共有点をもつとき f(1) ≧0 かつf (2) ≦0 かつ f(3) ≧0 かつf(4)≧0 f(1) ≥0 f(1)=1より, すべてのαに対して f(2) = -α+4≦0 より a≧4 この4つを満たすときで f(1)=f(2)=0 や f(3)=f(4)=0 となる ラフは 下に f(3) = -2a+9≦0 より a≥ 9-2 最小 ラ 16 f(4) = -3a+16≧0 より a≤ 13 9 よって ≦a≦ 2 16 3 ことはない。 4x (ウ) 放物線y=f(x) がx軸の3≦x≦4 の部分と異なる2つの共有 点をもつとき、次の [1] ~ [3] がすべて成り立つ。 [1] D0 より a < 0,4 <a ④ [2]y=f(x)の軸が3<x<4の部分にある。 a 3< < 4 すなわち 6 <a<8 3 4 x ... 2 [3] f(3) ≧ 0 かつ f (4) ≧0となる。 f(3) = -2a+9≧0 より 9 a≤ 2 f(4) = -3a+16≧0 より 16 a≤ ... ⑦ 3 ④〜⑦より,これを満たすαは存在しない。 (ア)~(ウ)より,αの値の範囲は 9 16 ≤a≤ 2 3

解説だけじゃよく分からなくて💦詳しく、教えて欲しいです！！

教p.123) en 解くときのカギ (1)では,△ACG, E (2)では,△BFE について, それぞ れ三角形の角の性 質を利用する。 d D 3 図形の性質の調べ方 右の図の星形の図 形について,次の問い A に答えなさい。 B b (1) ∠a+cの大きさを 求めなさい。 AC F 17.5.70° 70゜ C' 解 ACG で, 三角形 の角の性質より <a+<c=∠FGD =70° 70° S.A (2) <b+<eの大きさを求めなさい。同合四の 解△BFEで,三角形の角の性質より, Zb+ Ze=ZGFD =75° 75° 問合 EE (1

赤線部がなぜこうなるか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

a≤ -3, 問題 112a>0 とする。 2次方程式 2ax²-2x+4a-1=0が異なる2つの実数解をもち,そのうちの ≦x≦2 の範囲にあるような定数αの値の範囲を求めよ。 1つだけが - 3 f(x) = 2ax²-2x+4a-1 とおく。 (ア) x=- を解にもつとき 1 3 方程式 f(x) = 0 の - 3 ≦x≦2 の範囲にあ =(-1/2)= 0 より 38 = a- 9 3 る解が, 端点 x=- 1 3' 3 よって a = これは α >0を満たす。 38 x=2であるかどうかに 分けて考える。 このとき, 方程式 f(x) = 0 は 3 13 x²-2x- = 0 19 19 3x38x-130 より (3x+1)(x-13) = 0 } 1 よって x=- 13 3 ゆえに、1/3 ≦x≦2の範囲にただ1つの解をもつ。 (イ) x = 2 を解にもつとき f(2) = 0 より 12α-5=0 よって a = 5 12 これは α >0を満たす。 このとき 方程式 f(x) = 0 は 5 2 x²-2x+ = = 0 6 3 5x-12x+4 = 0 より (x−2)(5x−2)=0 2 よって x= 2 5' 3 ゆえに、1/2 ≦x≦2 の範囲に2つの解をもつ。 86 +3

(2)の問題です。 30㎠で、あっていますか？ 自信がありません。 間違えていたら、解説をよろしくお願いします。

3 右の図のように、平行四辺形ABCDの対角線AC 上に, 2点E Fを∠ADE = ∠CBF となるようにとり、線分 DB, BFをひく。 このとき、 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 B (1) DE=BFとなることの証明を次の してある。 の中に示 (a) (b)に入る最も適当なものを,あとの選 択肢のア~カのうちからそれぞれ1つずつ選び 符号で答 えなさい。 また, (c) には最も適当な三角形の合同条 件を書き, 証明を完成させなさい。 証明 △ADE と △ CBFにおいて, 組とその両端 仮定より, ∠ADE = ∠CBF …① 平行四辺形の向かいあら辺はそれぞれ等しいから, (a) AD//BCより, 平行線の錯角は等しいから, (b) ① ② ③より, (c) | がそれぞれ等しいので, △ADE=△CBF 合同な図形の対応する辺は等しいので DE=BF 選択肢 7 AB=CD AD=CB ウ AE=CF エ∠AED= ∠CFB オ∠DEF = ∠BFE カ <DAE = ∠BCF 14 (2)次に 「ぬ」 にあてはまるものをそれぞれ答えなさい。 AC=14cm, AE=4cm, △ADEの面積が6cm²であるとき、平行四辺形ABCDの面積 はにぬcm² である。 -5- 30cm²

(2)について質問です。 右はどこで間違えているのでしょうか？🙇🏻‍♀️

練習問題 8 次の不定積分を求めよ. (1) 22(x²+1)³dr (2) S sin rcosrdr e2x -dx (3) e2x+1 (4) Sxe* dx の口 223 精講 上に並んでいる関数はどれも,ある部分をかたまり□と見なすと, 「(口の式) × (□の微分)」 とは 「□の式」 の部分を, □を変数と見て積分してあげればうまくいきます. という形になります. これが合成関数微分の痕跡です. これを見抜ければ,あ 合成関数微分の痕跡 解答 (1) 2.x(z2+1)=(z+1)×(z2+1)なので ((x) $t= f (x²+1)³ (x²+1)'dx=- dx = 1½ (x²+1)+C (x^2+1) +C/念のために右辺を微分してみると 24分 1/1(+1)+c}= =(x+1)x(x2+1)、 +1をかたまりと見て積分 (2) sin³rcos.rdx となる. 合成関数微分の痕跡 = (sina)×(sin.z)dz=1(sina)"+C=1sinx+ C つけると sinz をかたまりと見て積分 =2x(x²+1)³

なぜx^₄とかは積分できるのにcosx^2とか三角関数になると、次数を下げないと積分できないのですか

5章 13 9/16 日本 例題 116 三角関数の不定積分 (1) (次数を下げる ) 不定積分を求めよ。 Scosxdx 次の CHART & SOLUTION (2) Ssin³xdx 0000 (3) Ssin3xcos2xdx 数学Ⅱ p.224 まとめ, 重要 127 三角関数の積分 次数を下げて,1次の形にする 2倍角の公式 (2)3倍角の公式 (3) 積和の公式 を用いて式変形すると, sin や cos の1次式の和になり積分できる。 Scos xdx= (1+cos2x)dx=1/2x+1/1sin2x+C (2) sin3x=3sinx-4sinx から sin x=1/12 (3sinx-sin3x) Ssin'xdx=/12 (3sinx-sin3x)dx 3 =-cosx+ cos 3x + C (1) fsin 3.x cos2xdx = 1/2/ 4 12 12S (sin5x+sinx)dx 1 10 - 1 -cos5x- cosx+C 2 (2)は、置換積分法によって次のように計算する方法もある。 COSx=t とおくと -sinxdx=dt 2倍角の公式 cos 2x=2 cosx-1 から cos'x=1+cos2x 2 ← 3倍角の公式から。 ◆積→和の公式 sin3xcos2x =1/12 (sin(3x+2x) +sin(3x-2x)} (p.192 基本例題 117, p.195 重要例題120 参照) よって fsin'xdx=fsinx sinxdx=f(1- sinxdx=f(1-cos'x) sinxdx=f(1-F)(-1)dt 10/23t+C=1/23cosxcosx+C X- (2)の結果と違うように見えるが, 3倍角の公式 cos3x=-3cosx+4cos'x を用いて 計算すると,これらは同じ関数であることがわかる。 不定積分

緑の部分がわかりません。 よろしくお願いします。

1 太郎さんは逆関数をもつ回数f(x)に関する次の性質を学んだ。 y=f(x)のグラフとその逆関数 y=f(x) のグラフは、 直線 y=x に関して対称である。 そこで、太郎さんは、逆関数をもつ関数f(x)について 関 y=f(x) のグラフが直線 y=xに関して対称なとき、f(x)はどのよ うな性質をもつだろうか、と考えた。 次の問いに答えよ。 (1)分関数 y- ーメニムの逆関数を求めよ。また,そのグラフをかけ。 (2) 直線 y=x に関して対称なグラフをもつ1次関数を1つ求めよ。 また、その逆数を求めよ。 (1),(2)より太郎さんは,逆数をもつ f(x) について、次のことが 成り立つのではないかと考えた。 f(x) f'(x) 一致する 関数y=f(x) のグラフは直線 y=xに関して対称 (=) ただし、関数f(x)とg(x)が一致するとは,f(x)とg(x)の定義域が 一致し、その定義域のすべての値に対してf(a)=g(α) が成り立 つことである。 (3) () は正しいか。 正しい場合は証明し、正しくない場合は反例と なる関数を1つあげよ。

ワークは仮定から、EB//DFと書いていますが、平行四辺形の性質は書かなくて良いのですか？あと、2枚目 自分で解いたので採点お願いします🙇🏻‍♀️

□ABCDの A D 辺AB, CD 上に E AE=CF となるように ✓ F 2点E, F をとると, B C 四角形 BFDE は平行四辺形になります。 このことを次のように証明しました。 にあてはまるものを書きなさい。 [証明] 仮定から, EB//DF ・① AE=CF ② 平行四辺形の対辺は等しいから, AB= (3) ② ③から, AB-AE= EB= DC) OF DF (4) 1組の対点が平ので ①,④より, その長さがしい から, 四角形 BFDE は平行四辺形である。

38の問題の解き方についてです。（2枚目に模範回答があります） 同じページの例題15を見ると、 ①合力と重力のつりあいを使ったパターン ②それぞれの力を分解して考えたパターン　　の2通りの考え方がありました。 この問38も例15に似ている問題だと思ったので①の解き方でや... Read More

34 第1編運動とエネルギー 例題 15 力のつりあい ➡37,38 解説動画 図のように, 軽い糸の両端 A, B を天井にとりつけ、途中の点Cに質量m[kg] のお もりをつるした。 このとき, 糸 AC および糸 BC が鉛直線と なす角度はそれぞれ60° 30° であった。 糸ACと糸 BC が おもりを引く力 (張力)の大きさ T, TB [N] を求めよ。 重力 加速度の大きさをg 〔m/s'] とする。 60° リードC 例題16 斜面 傾きの角30 を固定した 速度の大きさ (1) 物体には (2) 物体には を求めよ 指針 T, TB, 重力の3力がつりあっておもりが静止している TとTB を合成した力が重力とつりあうように作図する。 脂 重力 解答 T と TBの合力は, mg と同じ大きさで向 きが逆になる (図a)。 直角三角形の辺の長さ の比より どの谷万 60° よって T=mgX- T: mg=1:2 mg×1/2=1/2mg(N) x Ts: mg=√3:2 [解法Ⅰ] 直角 よう √√3 √3 よってT=mgx. 図 bmg = 2 2 -mg [N] [別解 T, TB を水平, 鉛直方向に分解する(図b)。 水平方向の力のつりあいの式は √3 TAX + TX √ √3 -mg=0 =0 よって Ta+√3TB = 2mg ......② よってTB=√3TA ....... ① ① ②式より 39. Tx=1/2mg[N],To= -mg 〔N〕 定数 TN TB 平 (2): amg TAS 鉛直方向の力のつりあいの式は y 30° 30° T 図 (1) (2) 体 W 60° 糸の強 力のつりあい 軽い糸1に重さ3.0Nの小球をつけ、天井からつ す。 小球を2で水平方向に引き, 糸1が天井と60°の角をなす状態で 糸 1 38. 力のつりあい 重さ W [N] の荷物に2本のひもをつけ, 2 人の人がこのひもを持って支えるとき 2本のひもは鉛直線と45°お よび30° をなした。 各ひもが引く力の大きさF [N], F2 [N] を求めよ。 ▶15 60 45°30′ F (1)

(2)を右のようにして解いたのですが、どこが間違っているのか教えてほしいです

142 △ABCの辺BCの中点をMとする。 ∠AMB, ∠AMC の二等分線と辺 AB, AC の交点を,そ れぞれD, E とする。 次の問いに答えよ。 (1) DE // BC であることを証明せよ。 (2) AM=6,BC=8 のとき, DE の長さを求めよ。 B D 6 A M ° q 円