数2の質問です！ (１)の 〜 のところの計算式を 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PR ③34 数列{az} の初項から第n項までの和S” が,関係式 Sn=-2an+4n を満たすとき (1) 初項 α1 を求めよ。 8-1-8-10-8-id sta (2)an, an+1 の2項間の関係式を求めよ。 (3) 数列{a} の一般項を求めよ。 (1) S=-2a+4n から 関西学院大] ゆえに α=-2a1+4 S=-2a1+4 よって 01=4 3 -b ==α[ (2)Sn+1=-2an+1+4(n+1), Sn=-2an+4n から したがってSh+1-Sn=-2(an+1-ân) +4 4+" S g Sn+1-Sn=an+1 であるから と an+1=-2(an+1-an)+4 2 4 (C) ゆえに an+1 = -an + 3 3 8=1 D ←n≧1で成り立つ。 Aq I I-D (1)

(2)について質問です。 精講③が不要なのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

45 解の配置 2次方程式2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範 囲をそれぞれ定めよ. (1) 2解がともに1より大きい. (2)1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある. (4) 2解が0と2の間と2との間に1つずつある. 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま 精講 す.その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 ① あるxの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標 (または、判別式) の符号 このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい, グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学Ⅱ・Bへと学習が すんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。 刀

3番の式の作り方わかんないです

基礎問 232 第8章 ベクトル 148 角の2等分ベクトルの扱い(II) AB=5, BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて,次の問い に答えよ. (1) ∠Aの2等分線と辺BC の交点をDとするとき,ADをAB. AC で表せ. (2) ∠Bの2等分線と線分ADの交点をⅠとするとき, AI: ID を求めよ. (3) AI を AB, ACで表せ. (4) 始点を0とし, I を OA, OB, OC で表せ. (3) (4) 8.3AB+5AC Ai-15 AD=15 15 85AC-3AB+5AC Ai=oi-OA,AB=OB-OA, AC-OC-OA 15AI=3AB+5AC にこれらを代入して . 15(OI-OA) = 3 (OB-OA)+5(OC-OA) Oi= 70A +30B+50℃ 15 始点を変える公式) AB=□B-□A (□は新しい始点) 参考 233 PL (3)の式を利用する (4)の結論を見ると, OA, OB, OC の係数が、3辺の長さにな 相手は っています. これは偶然ではなく, 一般に, 次の式が成りた つことが知られています. (マーク式では有効な知識です) 右図のような △ABCにおいて, 内心とすると C b 01=40A+6OB+coc B' a. IC a+b+c 精講 (1) 角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です. 右図のとき 次の性質を利用します。 AB: AC=BD:DC (I・A53 三角形の内角の2等分線は1点で交わり,その点は, 内心と呼ばれます. (IA52 0 BD C 証明は演習問題 148です. 誘導にしたがってがんばってみましょう。 これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです. ゥ このようにきれいな関係式がでてきます。 たまには, 数学の美しさを鑑賞す

ベクトル (１)で自分の回答が写真二枚目なのですが、なぜ間違っているのでしょうか？ 有名三角形だと辺の長さから気づいてといたのですが…

(3) 線分AP が通過してできる図形の面積Sを求めよ. 16=2 ⑥ 復習問題 5 三角形 OAB で, OA=d, OB = とおき,d=,||=2,|2a- -6|=2√2 とする.さらに,三角形 OAB 内に点Hをとり, OH = sa +t6 (s, tは実数) とおく. (1) 内積d の値を求めよ. (2)OHAB であるとき,sとの関係式を求めよ. (3)点Hが三角形 OAB の垂心であるとき, s, tの値を求めよ. 復習問題の解答は巻末掲載

青い線部分が、4分の9でくくっていることまでは理解出来たのですが、かっこの中の数字が自分で見つけられません。 どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 C00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1, 2) Qを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 た条件 求め CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 158 基本事項 1 MOITUTO & TRAHD =) つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く ・・・・・ のを 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, tを用いた式で表し,P, Q の関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, t を消去する。 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9...... ① ( Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 座杯1・1+2s1+2s (s,t), Q. x= = 2+1 y=- 3, 1.2+2t 2+1 (1,2) 2+2t = 3 -3 して よって s= =3x-1, t= 3y-2 2 2 [1] P(x,y) とか -31 3x-1 これを①に代入すると 3y-2 2 + =9 2 2 9 1 9 2 ゆえに x + y 4 3 4 3 1+ 1 2 2 2 よって x +y ② 3 3 したがって, 点Pは円 ②上にある。 元 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 ( 138 138 ( つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件 (x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9 上のどの位 置にあっても線分AQ に 存在する。 よって, 解答す 求めた軌跡に除外点は存 2 9 半径20円しない。

この問題の（2）と（3）なんですが、自力で解いてはみたもののなんか絶対間違ってるような気がするのでちゃんとした答えを教えて欲しいです！よろしくお願いします！

人。 a1=1, an+10月 +20#+1-an=0 (n=1, 2, 3, ......) で定められる数列{an} について、 次の各問いに答えよ。 (1)自然数nについて an ≠0 を示せ。 (2) bn=- 1 a とおくとき,b,641 の関係式を求めよ。 (3)anの式で表せ。 (1) n=1のとき、 a1=1キロ h=kaとき、 akものと仮定すると、 h=k+1のとき、akti ak+2ak よって、すべての自然数nに対してanto (2) antlan + + anel an 2aal-an=0 2antl - 0 an akoとなりカ=ktlのときも成り立つ。 bnごとおくと、 = bn = bntion + /bal bait (bu+1/21)=bn 75 = aner an = Antl an J 201 bati bn b ba + 2bn (3) (2)より逆数にして == 2b+1 2bn = cn + 1 Cn=とおくと、 Chee 初 C1= = = Ch=1+(n+2×1=lth-1=n = n <> bn = ± n = an=n zbn 2ba-t1 # bn 2bn+1 2

2番の問題でなぜタンジェントを求めてるんですか？

258 基本例 例題 157 三角形の辺と角の大小 : 000 △ABCにおいて, sin Asin B:sinC=√7:√31が成り立つとき △ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 三角 p.248 基本事項園 の1つ 指針 (1) 正弦定理より, α: b:c=sinA: sin B: sin C が成り立つ。 これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。 基本例 1 AB=2, BC = (1)xのとり (2) AABC, 三角形の辺と角の大小関係より, 最大辺の対角が最大角 a<b⇔ A<B a=b A=B a>b⇔A>B であるから、3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。 指針 (2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan20=- 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) B (1) 三 (2) ここ 角 1 COS20 を利用。 例 C b により a (1) 正弦定理 解答 sin B sin C sin A a:b:c=sinA: sin B: sin C これと与えられた等式から よって、 ある正の数んを用いて ...... (*) 01- ak b√√3kk cos A= 2.√3k.k よって、 最大の角の大きさは 大の色である。 余弦定理により (√3k)2+k-√7k)2 と表される。ゆえに、が最大の辺であるから,4が最k を正の数として a:b:c=√7:13:1 sin A sin B ||a:b=sinA b C a b sin B SinC から b:c=sinB:si 合わせると(*)とい 解答 (1) よ (2) [ -008-288-CLA b C √3 1 とおくと -3k2 √3 2√3k2 2 A=150° (2)(1) から2番目に大きい角はBである。 k2+√7k2-(√3k)2 Fa=√7k, b=√1 c=k= abcからA よって,Aが最大の ある。 余弦定理により 203 A 5k² cos B= 2.k.√7k 275 k √3 2√7 01 B √7k 1 等式 1+tan2 B= から cos2 B tan2B= cos² B 5 1=(2/7)-1 28 001- 320- i-1= 25 25 A> 90° より B <90°であるから 5 3 V 25 tan B> 0 したがって tan B= 5 練習 △ABCにおいて 8 7 ② 157 sin A sin Basin C が成り立つとき √√3 = ■三角比の相互関係。 (p.238 例題 144 参 DARD (1)の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形 (1)△ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2)△ABCの内角のうち、最も小さい角の正接を求めよ。 [類 愛知工 | 練習 ③ 15

下から4行目のとこで変数をx、yに置き換えると書いてありますがXにx＋y、Yにxyじゃないんでしょうか？？Xにx、Yにyにしてる理由がわかりません

x1119 重要 例題 左上をホッチキスでとめて当員に提出。 207 3] S. h 130点(x+y, xy) の動く領域 実数x, y が x2 +y' ≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 ① 条件式x2+y2≦1 を X, Yで表す。 → x2+y2=(x+y)²-2xyを使うと しかし, これだけでは誤り! X2-2Y ≦1 重要 129 2 本 110 110 外である 関係式 D 2 x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める →x,yは2次方程式(x+y+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-4Y≧0 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から ① 実数条件に注意 (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 解答 X2 したがって Y≥ 1 2 2 ① また,x,yは2次方程式2-(x+y) t+xy=0 すなわち 3章 1 不等式の表す領域 t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす ると ここで D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X'-4Y よって, X2-4Y≧0 から 2数α, βに対して p=a+β,q=aβ とすると, α,βを 解とする2次方程 式の1つは x²-px+q=0 X2 Y≤ ② YA 4 ①.②から 11/12/rs SY≤ X2 X2 AST 4 変数を x, y におき換えて x2 1 x² - ≤y≤ 2 2 4 2/ したがって, 求める領域は,右の図の -√√2 12 0 斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 x x21x2 2 2 とす るとx=±√2

次の(3)で青線の移り変わりが右のところを見ても分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

127 和と一般項 Snを含む漸化式 数列{an} の初項から第n項までの和 Snが Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) anをnで表せ. 数列{a} があって, 精講 a1+a2+... +an=Sn とおいたとき, an と Sn がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I.αの漸化式にして, an をnで表す Ⅱ. S の漸化式にして, S をn で表し, an をn で表す このとき,I,II どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1, a1= (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解 答 Sn=-6+2n-an (n≧1) ......① (1) ① に n=1 を代入して, S=-6+2-a a=S, だから, a1=-6+2-a1, 2a=-4 ∴.α=-2 (2) n≧2 のとき, ①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 .. Sn-1=2n-8-an-1 ...... ② ①-② より Sn-Sn-1=2-an+an-1 ∴. an=2-an+an-1 <S-S-1 = an . an= =1/12am-1+1 (n≧2) に1/20 よって, an+1=1an+1 (n≧1) (別解) ①より, Sn+1=-6+2(n+1)-an+1 ......②' ②① より, Sn+1-Sn=2-an+1+an . an+1=2-an+1+an 1 .. an+1= +1 (3) an+1=- 1 gan+1 より an+1-2= また, α-2=-4 だから, =(an-2 (an-2) <a=1α+1 の解 α=2 を利用し n-1 an-2=(-4) an+1Q= an-α) 4 1 .. an=2- 2-1 -=2- と変形 2-3 ポイント (すなわち, 和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい 注 ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した ものです. このような表現にしたのは,実際の入試問題は |の公式の形 で出題されないことがあるからです. (演習問題127(2)) 演習問題 127 (1) 数列 {a} の初項から第n項までの和 S が次の条件をみたす. Si=1, S+1-3Sn=n+1 (n≧1) (i) Sn を求めよ. (ii) an を求めよ. (2)a=1,2kan=nan (n≧1) をみたす数列{an) について, k=1 の問いに答えよ.

3(l+1)=2(m+1) l+1=2kになる理由を教えてください

練習 第1章 数列 (5) B1-5 Step Up 章末問題 {6m² は初項 105, までは解と同じ) 18.8 公差6の等差数列であるから, 解2 ((*) 数列 bn=105+(n-1) ×6=6n+99 数列{cm} は初項 101 公差 4 の等差数列であるから, Cn=101+(n-1 ×4=4n+97 とすると, 6l+99=4m+97 すなわち, 3ℓ+1=2m より, 3(ℓ+1)=2(m+1) 3と2は互いに素では自然数であるから、 | 数列{bm} の第ℓ 項と数列 {c} の第 m項が等しいとす る。 1 l+1=2k, すなわち, e=2k-1 (kは自然数) と表せる.e≧1より. 2k-11 したがって、数列{b>と数列{cm} の共通項は数列{6}) の第2k-1項であるから, b=6(2k-1)+99=12k+93 よって、求める数列{a}の一般項は, すなわち, k1で ん は整数 より,k=1,2, お 式を 夢 00 1m an=12n+93 また, 105≦a≦999より, 105≦12n+93≦999 よって, 1≦n 75.5より、n= 1, 2,.....,75 である から、項数は75 2-2-2