Question

れもん

(2)について質問です。
精講③が不要なのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

45 解の配置
2次方程式2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの範
囲をそれぞれ定めよ.
(1) 2解がともに1より大きい.
(2)1つの解が1より大きく,他の解が1より小さい.
(3) 2解がともに0と3の間にある.
(4) 2解が0と2の間と2との間に1つずつある.
解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま
精講
す.その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。
① あるxの値に対するyの値の符号
② 軸の動きうる範囲
③頂点のy座標 (または、判別式) の符号
このように, 方程式の解を特定の範囲に押し込むことを 「解の配置」といい,
グラフを方程式へ応用していく代表的なもので,今後,数学Ⅱ・Bへと学習が
すんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。
刀

注 「異なる2解」とか
(2) f(x)=0 の1つの解が1より大きく。 他の解
が1より小さいとき, y=f(x) のグラフは右図.
よって, f (1)=5-2a < 0
5
a>
2
注 この場合,精講② ③は不要です.
y=f(xc)
DC

二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

(2)は、f(1)＜0　であれば、②は軸、③は頂点の符号　は不要になります。
なぜ不要かというと、
②に関しては、f(1)＜0が成り立っていれば、軸はどこにあってもいいんです。軸がどこにあっても、f(1)＜0が成り立っていれば、解の1つは1より小さいところと1より大きいところに2か所必ずできます。解説のグラフのように。

③に関しては、f(x)＝x²-2ax+4　であることから、下に凸のグラフであることは確定しています。であるなら、f(1)＜0となる値があるのなら、頂点のy座標も必ず負になるからです。

れもん

わかりました✨️ありがとうございます🙇🏻‍♀️！