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Mathematics Senior High

-a^2+2a=-(a-1)^2+1とあるのですが、これの右の項はどこから出てきて、この式は何を表しているのですか?

aは正の定数とし,2次関数f(x)=x°-2ax+2a (0ハx^2)の最小値を, 場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a) に対し, b=m(a) のグラフを考えることで、 OO000 指針>関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって軸の位量 134 基本 例題81 最大値, 最小値を関数ととらえる問題 : mla)と する。このとき,m(a) の最大値とそのときのaの値を求めよ。 【富山県大) 墓本79 X=a が変わる。最小値を考えるから,軸x=aと区間0ミxミ2の位置関係を調べる 本間では, a>0 であるから, 軸が区間の 内,右外 の場合に分けて考える ac0のをきは 調べなとと良い m(a)の最大値を求める。 解答 (まず,基本形に直す。 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)°-a+2a ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a [1] 0<aS2のとき 小景 図[1] から, x=aで最小となる。 f(a)=-α°+2a (軸が区間の内 a>0であるから,軸が区 間の左外は調べなくてよい。 最小値は [2] a>2のとき 図 [2] から, x=2 で最小となる。 (軸が区間の右外 さ 最小値は f(2)=-2a+4 +%3D |軸 最小 最小 x=0 x=a x=2 x=0 x=2 x=a -a+2a (0<a<2) [1], [2] から m(a)= -2a+4(a>2) -a+2a=-(a-1)+1 ここで ゆえに,b=m(a)とすると, そのグ ラフは右の図の実線部分のようにな 46 40<aS2において, 6=m(a)のグラフは上 凸の放物線で,軸は直線 a=1, 頂点は点(1, 1) ある る。 したがって, m(a) は a=1 で最大 小景 小郡 1 0 2 値1をとる。 1 AS

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Mathematics Senior High

最小値を最初に求める時a>0を調べなくて良い理由が、一応右に書いてはあるんですがよく分かりません💦 簡単に教えてください!

aは正の定数とし, 2次関数 f(x)=Dx-2ax+2a (0ハx^2) の最小値を mla)と 00000 基本 例題81 最大値, 最小値を関数ととらえる問題 する。このとき,m(a) の最大値とそのときのaの値を求めよ。so ー(富山県大) 基本19 aは正の定数とし, 2次関数f(x)=x°-2ax+2a (0SxS2) の最小値。 が変わる。最小値を考えるから, 軸x=aと区間0<xハ2の位置関係を調べる。 本間では, a>0であるから, 軸が区間の 内,右外 の場合に分けて考える 場合分けされたaの値の範囲で求めたm(a) に対し, b=m(a)のグラフを考えることで m(a)の最大値を求める。 小爆の 解答 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)-a+2a (まず, 基本形に直す。 ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a [1] 0<a<2のとき 図[1] から, x=aで最小となる。 最小値は [2] a>2のとき 図[2] から,x=2で最小となる。 小の 軸が区間の内 a>0であるから, 軸が区 間の左外は調べなくてよい。 (軸が区間の右外 をする S+DS f(a)=-a°+2a 最小値は f(2)=-2a+4 小 +ロ= |軸 丁 I- 小量 最小 最小 x=0 x=a x=2 x=0 x=2 x=a -a+2a (0<aル2) -2a+4(a>2) -a+2a=-(aー1)?+1 ゆえに, b=m(a) とすると, そのグ ラフは右の図の実線部分のようにな [1], [2] から m(a)= ここで 40<as2 において, 6=m(a) のグラフは上に 凸の放物線で、軸は直線 a=1, 頂点は点(1, 1) で ある。 る。 したがって, m(a) は a=1 で最大 値1をとる。 小県 O

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マーカーが引いてあるところで、なぜ範囲がこうなるのか分かりません😭 解説をお願いします🙇‍♂️

aは正の定数とし, 2次関数 f(x)=x°-2ax+2a (0Sx%2) の最小値を mla)と 34 基本 例題81 OO00 最大値,最小値を関数ととらえる問題 する。このとき, m(a) の最大値とそのときのaの値を求めよ。 [富山県大] 小ケ 基本79 指針> 関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって軸の位録 が変わる。最小値を考えるから, 軸x=aと区間0<x^2の位置関係を調べる。 本間では, a>0であるから, 軸が区間の 内, 右外 の場合に分けて考える 場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a) に対し, b=m(a)のグラフを考えることで、 m(a)の最大値を求める。 解答 関数の式を変形すると ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a [1] 0<a<2のとき 図[1] から,x=aで最小となる。 f(x)=(x-a)°-a+2a (まず,基本形に直す。 (軸が区間の内 最小値は f(a)=-α°+2a する! [2] a>2のとき 図[2] から, x=2 で最小となる。 最小値は a>0であるから,軸が区 間の左外は調べなくてよい。 (軸が区間の右外 f(2)=-2a+4 グラフは下に S十ロ= ほローメ 最小 最小 x=0 x=a x=2 x=0 x=2 x=a -+2a (0<aハ2) -2a+4(a>2) -a+2a=-(aー1)°+1 [1], [2] から m(a)= ここで

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マーカーが引いてあるところで、なぜ=4が出てくるのか分かりません😭 解説をお願いします🙇‍♂️

82 2次関数の係数決定[最大値最小値] (1) 基本 例題 明数 v=-2x°+8x+k (1<×ハ4) の最大値が4であるように定数kの値を 定めよ。また, このとき最小値を求めよ。 関数 y=x?-2lx+1-21 (0ハx<2) の最小値が11 になるような正の定数1 の値を求めよ。 基本 77,79 重要83 7 関数を基本形 y=a(x-p)+qに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め, (1)(最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では、軸x=1(1>0) が区間0Sx%2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大·最小 グラフの頂点ご端をチェック 解答 (1) y=-2x°+8x+kを変形すると ソ=-2(x-2)?+k+8 よって,1SxS4においては, 右の図 から, x=2 で最大値&+8をとる。 最大 k+8 5 であ 4区間の中央の値は るから,軸x=2 は区間 1Sx<4で中央より左 に 4 0|12 ある。 を+8= (最大値を =4とおいて, kの方程式を解く。 ゆえに よって k=-4 このとき, x=4で最小値 -4 をとる。 (2) y=x?-2lx+1パ-21 を変形して ソ=(x-1)-21 [1] 0<I<2 のとき, x=lで最小値 -21 をとる。 最小 軸 A「は正」に注意。 6x) 40<IS2のとき、 軸x=lは区間の 内。 1 11 1=- 2 TO> -2/=11 とすると →頂点x=Iで最小。 0 2 の確認を忘れずに。 これは0<S2を満たさない。 [2] 2<1のとき, x=2 で最小値 2°-21-2+1?-21 つまり 12-6/+4 をとる。 分に 1パ-61+4=11 とすると -2- 最小 42<!のとき, 軸x=lは区間の 右外。 上区間の右端x=2で最小。 [2] レパ-61+4 最小 0-0 4(+1)(2-7)=0 12-67-7=0 2 東さ0 の確認を忘れずに。 0 これを解くと 1=-1, 7 軸 2<!を満たすものは 1=7 -21 以上から,求める1の値は 1=7

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