Question

たみん

最小値を最初に求める時a>0を調べなくて良い理由が、一応右に書いてはあるんですがよく分かりません💦
簡単に教えてください！

aは正の定数とし, 2次関数 f(x)=Dx-2ax+2a (0ハx^2) の最小値を mla)と
00000
基本 例題81 最大値, 最小値を関数ととらえる問題
する。このとき,m(a) の最大値とそのときのaの値を求めよ。so
ー(富山県大)
基本19
aは正の定数とし, 2次関数f(x)=x°-2ax+2a (0SxS2) の最小値。
が変わる。最小値を考えるから, 軸x=aと区間0<xハ2の位置関係を調べる。
本間では, a>0であるから, 軸が区間の 内,右外 の場合に分けて考える
場合分けされたaの値の範囲で求めたm(a) に対し, b=m(a)のグラフを考えることで
m(a)の最大値を求める。
小爆の
解答
関数の式を変形すると
f(x)=(x-a)-a+2a
(まず, 基本形に直す。
ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a
[1] 0<a<2のとき
図[1] から, x=aで最小となる。
最小値は
[2] a>2のとき
図[2] から,x=2で最小となる。
小の
軸が区間の内
a>0であるから, 軸が区
間の左外は調べなくてよい。
(軸が区間の右外
をする
S+DS
f(a)=-a°+2a
最小値は
f(2)=-2a+4
小 +ロ=
|軸 丁 I-
小量
最小
最小
x=0 x=a x=2
x=0 x=2 x=a
-a+2a (0<aル2)
-2a+4(a>2)
-a+2a=-(aー1)?+1
ゆえに, b=m(a) とすると, そのグ
ラフは右の図の実線部分のようにな
[1], [2] から
m(a)=
ここで
40<as2 において,
6=m(a) のグラフは上に
凸の放物線で、軸は直線
a=1, 頂点は点(1, 1) で
ある。
る。
したがって, m(a) は a=1 で最大
値1をとる。
小県
O

最大値・最小値

Answer 1

✨ Best Answer ✨

やな

「aは正の定数とし」よりa＞0となるので0より小さい時の左外は求めません。
a＞0は右外のことなので調べる必要があります。