Question

たみん

-a^2+2a=-(a-1)^2+1とあるのですが、これの右の項はどこから出てきて、この式は何を表しているのですか？

aは正の定数とし,2次関数f(x)=x°-2ax+2a (0ハx^2)の最小値を,
場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a) に対し, b=m(a) のグラフを考えることで、
OO000
指針>関数のグラフ (下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって軸の位量
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基本 例題81 最大値, 最小値を関数ととらえる問題
: mla)と
する。このとき,m(a) の最大値とそのときのaの値を求めよ。
【富山県大)
墓本79
X=a
が変わる。最小値を考えるから,軸x=aと区間0ミxミ2の位置関係を調べる
本間では, a>0 であるから, 軸が区間の 内,右外 の場合に分けて考える
ac0のをきは
調べなとと良い
m(a)の最大値を求める。
解答
(まず,基本形に直す。
関数の式を変形すると
f(x)=(x-a)°-a+2a
ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=a
[1] 0<aS2のとき
小景
図[1] から, x=aで最小となる。
f(a)=-α°+2a
(軸が区間の内
a>0であるから,軸が区
間の左外は調べなくてよい。
最小値は
[2] a>2のとき
図 [2] から, x=2 で最小となる。
(軸が区間の右外
さ
最小値は
f(2)=-2a+4
+%3D
|軸
最小
最小
x=0 x=a x=2
x=0 x=2 x=a
-a+2a (0<a<2)
[1], [2] から
m(a)=
-2a+4(a>2)
-a+2a=-(a-1)+1
ここで
ゆえに,b=m(a)とすると, そのグ
ラフは右の図の実線部分のようにな
46
40<aS2において,
6=m(a)のグラフは上
凸の放物線で,軸は直線
a=1, 頂点は点(1, 1)
ある
る。
したがって, m(a) は a=1 で最大
小景
小郡
1
0
2
値1をとる。
1
AS

二次関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

杵津

平方完成です。

杵津

二次関数の問題では非常に頻繁に使うので、早いうちに復習してください。

たみん

気付きませんでした...😱ありがとうございます！

Answer 2

たかひろ

「平方完成」というものですよー

ごくごく基礎的な部分なのでそこが曖昧だと進めるのはかなり厳しいと思います。

一度、もっと基本から復習した方がいいかもしれません！

平方完成についてはチャートとかにも載っていますし、ググれば色々出てきますので、それらを参照してみてください！

一応、進研ゼミの平方完成の記事へのリンク貼っておきます。

https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m0204.html

たみん

ありがとうございます！大変参考になります🙇‍♀️