重複組み合わせの公式らしいです。この公式の成り立ち？仕組みみたいなものを教えて頂きたいです🙇‍♀️

重複組合せ 一般に n種類の物から同じものを何度取ってもよいことにしてr個取り出すとき何通り の取り出し方は 上+(h-D個 4-1個 副I O アJ1-4)+14 1-4) 通りある。 このような組合せを 重複組合せ という。

(2)です 平方完成する時に、3分の4の出し方が分かりません。 基本的な平方完成のやり方は理解していますが、分数になると上手く考えることができません。 やり方、考え方、コツがあればお願いします

(15 センター試験追試〕 *13 次の問題について,太郎さんと花子さんが会話している。 会話文を読んで 下の間い 以下の問いに答えよ。 問題 実数aに対し,f(x)=x?-2(3α°+5a)x+18a*+30aα+49α°+16 とお く。aが実数全体を動くとき, 2次関数 y=f(x) のグラフの頂点のy座標 の最小値を求めよ。 +16 標の カキ 太郎:計算すると(アa?+ 頂点の座標だとわかったよ。 イ a, ウ a+エオ a+カキ)が 花子:頂点のy座標が4次式だよ。どうやって最小値を求めればいいんだろう。 太郎:t=aとおけば頂点のy座標は2次式になるから,解けるはずだよ。 花子:本当だ。 ウ +|エオt+[ カキ|について考えればいいんだね。 太郎:平方完成してみると最小値は0になる。 ことが分かるね。 花子:私は違う答えになったけど…。 (1) アコ~カキ」に当てはまる数を答えよ。 (2) 太郎さんの下線部(A) の発言は, 誤りである。正しい最小値はクケ」であり, そのときのaの値はココである。 (3)(i) 次の0~③の関数のうち, 下線部(X) のように置きかえることで, 太郎さ ん·花子さんと同様の方法で頂点のy座標をtの整式で表せるものを1つ選 べ。なお,そのような関数は複数あるが解答は1つでよい。 サ 0 y=ーx°+2a'x-4a°+8 2 y=x°-2ax+3a*-α°+2 0 y=2x°+8ax+5a*+2a+4 3 y=x°-2α°x-a*-α'-3 サ で選んだものについて, 頂点のy座標の最小値を次の0~①のう ちから1つ選べ。ただし, 最小値がない場合は①を選べ。 シ 0 0 0 1 2 3 @ 4 6 5 6 6 0なし

場合分けのところで（iii）ではUが0含まれてない、ということで場合分けされてるとおもうのですが、（i）（ii）ときたらUをひとつ含む時、なぜで場合分けしないんですか？？

DC 401. S, U, U, G, A, K, Uの7文字がある。次の場合の数を求めよ。 408(1) 4文字を取り出す取り出し方の総数 (2) 4文字を1列に並べる並べ方の総数 を

この計算のやり方を教えてください。 2枚目のaとbまでの出し方を教えてください

性式に (2+/3i)°+a(2+/3i)*+11(2+/3 i)+6=0 10 11(9

場合分けのところで（iii）ではUが0含まれてない、ということで場合分けされてるとおもうのですが、（i）（ii）ときたらUをひとつ含む時、なぜで場合分けしないんですか？？

401. S, U, U, G, A, K, Uの7文字がある。 次の場合の数を求めよ。 408(1) 4文字を取り出す取り出し方の総数 (2) 4文字を1列に並べる並べ方の総数

この(2)の瞬間の速度の出し方知りたいです 答えは一応3でした

35-26 速度は、 -=9m/s である。BをAに近づけると, 5-4 ョ 平均の速度と瞬間の速度 A, Bを通る直線はAにおける接線になる。 日図 ·24+ 7)図は,x軸に沿って正の向きに運動している物体の位置x と経過 * 12 6. =4.0s に おける接線 時間tとの関係を示すx-tグラフである。次の各問に答えよ。 1? (1)t=4.0~7.0sの間における平均の速度は何 m/s か。 ー-6ms (2)t=4.0sにおける瞬間の速度は何 m/s か。 2,0 4,0 6.0n8.0 (s) 2時間t 3 3.0 第1章,第1節物体の運動 13 位置

（2）なぜ、（1）のように、 100円の使い方は 4通り 50円 4通り 10円 3通り 4×4×3－1ではダメなのですか？？

370.硬貨の枚数が次の場合のとき, 支払える金額(1円以上) は何通りあるか。た だし,使わない硬貨があってもよいものとする。 (1) 100円硬貨が4枚, 50円硬貨が1枚,10円硬貨が3枚 *2) 100円硬貨が3枚, 50円硬貨が3枚,10円硬貨が2枚 → 例題 52

(2)の瞬間の速度の出し方知りたいです 答えは3.0m/sでした

35-26 速度は、 -=9m/sである。 BをAに近づけると, 5-4 天 宗でのり る。 a 平均の速度と瞬間の速度 A, Bを通る直線はAにおける接線になる。 国図 *24 7)図は,x軸に沿って正の向きに運動している物体の位置xと経過 時間tとの関係を示すx-tグラフである。次の各問に答えよ。 (1)t=4.0~7.0sの間における平均の速度は何 m/s か。 -6m/s (2)t=4.0sにおける瞬間の速度は何 m/s か。 12 6. t=4.0s に おける接線 0 2,0 4,0 6.0の8.0 「sl 2時間t 70° 3.D 第1章·第1節物体の運動 13 位置

和を求める問題です。 出し方こんなのでよろしいでしょうか。 そもそも計算のやり方あっているでしょうか。

6 [327改訂版 新編 数学B 補允 次の和Sを求めよ。 S=2-1+3-2+4-2+……+(n+1)·2"-1 5=2,1+3.2+4、2+ t (nt1).2n- しい 2 5 2:243.2°t 十血ジ+ (nt)2" つS= 2+2+ 2+ 十2 十 2 -(aイ)2" S= 2 1nf1)2%nme 2-12-[nt1)24, = 4"12- ん-221バ分 ニ2(nt) -4"-1121

この式から、どうやって√3出てきますか？ 出し方を教えてください

167 x軸の正の部分から 2直線まで測った角を, そ れぞれ a, β とすると, 右 の図より 0=α-βである。 tana=-3V3, 3 1 tanβ=- V3 であるから 2 -2/3 O tana-tanβ 1+ tanatan8 tan0 =tan(α-B) 三 V3 -3/3- 2 = \3 V3 2 0<0<今であるから 0=3