マーカーの部分の計算が出来ません💦 式を詳しく教えてください🙏

第5群の末頃までの項の総奴は よって、 第5群の初めの数は 16, 終わりの数は 31 (2) n ≧2のとき、 第 (n-1) 群の末頃までの項の総数は n-1 k=1 22-1- 2 = 2n-1-1 2-1 =2n-1-1 ゆえに,第n群の初めの数は (2”-1-1) すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 よって,第n群に含まれる数の総和は,初項が 2"-1, 公差 コスプ が1. 項数が 2"-1 の等差数列の和となるから, 求める和は -2"-1{2・2"-' +(2'-'-1)・1)=2"-2(3.2"'-1) n-1 22-1は、初 k=1 2の等比数列の ら第(n-1)項まで 別解 第九群の終わり は 2 -1 であるから 1/2.2-1 (2-1 +(2-1) =2"-2(3.22-1-1) PRACTICE 230 正の奇数の列を次のように, 第n群が (2n-1) 個の奇数を含むように分ける。 1/3, 5, 7/9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31-****.. (1) 第10群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第10群に属するすべての奇数の和を求めよ。 199 群

マーカーの部分を詳しく教えてください🙏

福祉大] 基本16 項は wak k 日本 例題18 次の数列の和を求めよ。 CHART 第k項に 第k項を含む数列の和 1.(n+1), 2∙n, 3.(n-1), & THINKING を含む数列の和の計算 まず第k項(一般項)、次に和の公式 n 口は1, 2, 3, ......, n-1, n ○はn+1,n,n-1, ......, 3,2 n 基本例題17と同様, 各項は□〇の形。 □〇を分けて考え、それぞれの項をkの 式で表そう。 ......., (n-1)3.7.2 k=1 この数列の第k項は k{(n+1)+(k-1)·(−1)}=−k²+(n+2)k したがって、求める和をSとすると →第k項はん 初項n+1の等差数列である。 第k項はんを用いてどう表せるだろうか? と○を掛けたものが、与えられた数列の一般項 α となる。 項数は口の数列からとわかる。 S={-k²+(n+2)k}=-2x+(n+2) 2k k=1 −−— n(n+1)(2n+1)+(n+2) • ½{/n(n+1) == +(1+2+………+n) n -22 (1+2+k+1/12 (+1) k) = k=1 30.1 = n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)} 6 = n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+………‥+n) 00000 = 2/k(k+1) + n(n+1) 2 = 6 基本17 379 {}の中は、初項 n + 1, 公差-1の等差数列の 一般項。 n+2はに無関係 → 定数とみて、Σの 前に出す。 1歳 1m(+1)でくくり。 {}の中に分数がでて こないようにする。 +) 1-(n+1) ← 1+1+1+ ··..... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ·+······ +3+3 n+n は、これを縦の列ご = 12/12/12 (k² + k) + ₁ + 1 1/2 n(n+1) == 1/2/ ②+2+n(n+1)} とに加えたもの。 2k=1 2k=1 k=1 =12/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)+n(n+1)} -1.0/n(n+1)(2n+1)+3+6/11/2m(+1+5 3 種々の数列

赤線のところはどういうことでしょうか。 一般項だけど、一般項が和になっていることですか？ 教えて欲しいです。よろしくお願いします！

117 Σ記号を用いた和の計算(I) 8 次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ. 1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4, |精講 等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが,一般の数 列には和の公式はありません.このようなとき, 第k項を求め, (第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ て,いくつかの計算方法 (117~120 ポイント)があります. 解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは,初項1,公差 1,項数nの等差数列の和だから, /n(n+1) よって, 求める和をSとすれば S=2²M(x+¹)=(2²+2») 求め = n k=1 26 12/11/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)} MOTAIR n ポイント \k=1 k=1 k=1 JEUŽ =1/11n(n+1)((2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通 因数でくくるのがコ OSHA S+I I {k=1_n(n+1), £k²= \\n(n+1)(2n+1), k=1 n 2k³²= {²}{\n(n+1)} ²₁ 9 k=1 179 n Σc=nc +8+1 111112 参照 k=1 (ただし,cはんに無関係な定数)

途中の式変形とかは演習を積めばできるようになりますか？

元気力アップ問題 56 | Sm=2+22+23+...+2" (n=1,2,3,...) とおく。 このとき 極限 lim 1140 難易度 10g2Sn を求めよ。 n =10g22"+1 (1-1) 2n 3 ヒント! S.は,初項a=2,公比r=2,項数nの等比数列の和であるから, 公式:S,=a(1-1" を使えばいい。後は, log.S, の変形を工夫しょう。 10g (log, x¹y =10g22 -log, 2+log, (1-1) 2匹+1 +10g21- n+1) 10g22=n+1 (1 (2¹=2)) 極限(Ⅰ) 解答&解説 Sn = 21 +22+23+…+2" (n=1,2,3,…) は初項 α = 2,公比r=2, 項数nの等比数列の和より、等比数列の和の公式 a(1-r") Sn=2(1-2")=2(2″-1)=2"+1-2 Sn= 1-r (a=2,r=2) となる。 よって, S>0より, Smの底2の対数をとると, log2Sn=log2 (2"+1-2) =n+1+log2(1 2" よって①から, 求める極限は, CHECK 1 =log2x+10g2y -1/27) ...... ①となる。 log2x=alog2x _1) CHECK 2 CHECK 3 ココがポイント 真数 2" +1-2から, 2" +1 をくくり出すと, 2n+11 20¹¹ (1-2²₁₁) 1+1 = 2n +1 (1-12/28 ) 2 と 本質的に,

数列の格子点の問題です 赤で囲った式がどこからきたのか分かりません💦

3つの不等式x≧0, y ≧0, 2x+y≦n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ,直線æ=k(k=0, 1,..., n)上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. 114 Σ計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら いと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です. ポイントによれば,直線y=kでもできそうに書いてありますが, こちらを った解答は (別解) で確認してください. 精講 (1) 直線 x=k上にある格子点は (k, 0), (k, 1), , (k, 2n-2k) の (2n-2k+1) 個. 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2) (1)の結果に, k = 0, 1, ... n を代入して すべ て加えたものが, D に含まれる格子点の総数. Σ (2n-2k+1) b=0 n+1 解答 -{(2n+1)+1} 14y 2n 2n-2k ---- O ◆ 等差数列 |x=k An n ろん, (2n+1)-2として計算してもかまいません。 k=0 IC 等差数列の和の公式 =(n+1) 2 主計算をする式がんの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 しているので,17/12 (a+an) () を使って計算していますが、もち

(2)の問題です。青線部はどのようにして求めたのですか…？等差数列の和の公式ですか…？

[38] ] [サクシード数学B 問題238] 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 (1) 1 13'24'3.5' ****** (2) 1, 1 1 +2' 1 1+2+3

群数列の問題です。お願いします。

145 群数列 自然数nがn個ずつ続く次の数列について、次の問に答えよ. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 10 が最初に現れるのは、第何項か. (2) 第100項を求めよ.また,初項から第100 項までの和を求めよ. ( 神奈川大) 和をΣ2/25(k+1) 解答 自然数んがk個並んでいる部分を「第k群」として考える。 第1群には1個,第2群2個…… 第k群にはk個の項があるから,第k群の末 項までの項数は, としたらダメな理由を 1+2+3+…+k=//k(k+1) (1) 10 が最初に現れるのは,第10群の初項である. 11･9･(9+1)+1=46 より, 10 が最初に現れるのは、第46項 (2)第100項が第N群に入っているとすると, 解説講義 ...... SEXET, L. #t/f | 教えてください。 題であるが考うろしきのコッ me 群数列では、このように第に群や第n群 の末頃までの項数をまず求めてみる (N−1)·N<100≤N(N+1) ･･･① にある (ここで, 1212･13･14=91, 1/2 ･14･15=105 より ①を満たす N は N=14 である. さらに,第13群の末項は 1/12 13 さらに、第13群の末項は13・14=91より第91項であるから, 第100項は第14群の9番目であり 14 また,第に群にはんがん個あるから,第に群の和をSkとすると, S=kXk=k2 である. よって,初項から第100頃までの和は, S₁+S₂+…··+S13+(14×9)=ŽSk+126=2k²+126=1 第100項が第N群に入っているとき, 第100項は、第N-1群の末項 より後にあるが, 第N群の末項の手前 ･･13・14・27+ 126=945

写真の式変形がわからないので、教えてください(T . T)

GR して2 (第 k k=1 k項は初項1, 公差 4, 項数んの気 1/2 k{ k{2·1+(k−1)•4}=2k² — k

数Bのシグマの計算についての質問です 写真にある式のΣの計算にある3(3n乗―1 ―1)の計算の仕方をもう少し詳しく教えてください。計算の仕方がよく分かりません

(2) 初項 3,公比 3, 項数n-1であるから 3'=333-11-1/(3-3) k=1 qn

⑵の赤線を引いている｢n｣の部分が分かりません。 k=2なので項数が1つ減って｢n-1｣になると考えました。 教えてください🙇‍♀️

275(1) 2以上の整数nに対し, 1 + 1･2･3 (2) 任意の正の整数nに対し, 1 +_1_ + ......+ 3.4.5 2.3.4 1 (n-1)n(n+1) を求めよ。 1 1 5 + +: + < n³ 4 281 1つのさ 11 13 +23 1³ 2333 DIN AC JE が成り立つことを示せ。 重要例題 17 [一橋大 ]