P.52
練習21 整式 P(x) をx-3で割った余りが1, x+1 で割った余りが5で
ある。P(x)を(x-3)(x+1) で割った余りを求めよ。
2次式で割った余り P(x) を2次式(x-3)(x+1)で割った余
の次数は,割る式の次数より低いから, 1次式か定数である。これ
ax+6とおき,1行目の条件からa, bの値を求める。剰余の定理
より,P(3)=1, P(-1)=5 で, a, bの連立方程式ができる。
P(x) を2次式(x-3)(x+1)で割った余りを ax+bとおいて, 西
指針
解答
Q(x)とすると,次の等式が成り立つ。
P(x)=(x-3)(x+1)Q(x)+ ax+b
この等式よりP(3)=3a+6, P(-1)=-a+b
また,x-3 で割った余りが1であるから P(3)=1
x+1 で割った余りが5であるから P(-1)=5
よって 3a+b=1, -a+b=5 これを解くと a=-1, b=4
したがって,求める余りは -x+4 圏
=A=BQ
