Question

し　【難関大学志望】

線を引いた所から、分からなくなりました！
優しい方詳しく説明お願いします！

練習1 2次方程式ポ+2(m-3)x+4m=0が異なる2つの止の解をもっ
とき,定数 m の値の範囲を求めよ。

異なる2つの正の解 → D>0, a+B>0, aB>0
練習1 2次方程式ポ+2(m-3)x+4m=D0が異なる2つの正の解た
とき,定数mの値の範囲を求めよ。
D,解。
「封 2次方程式の実数解の行号 2次方程式の判別式をの
とすると
= D>0, a+B>0, af>o
についての連す。
D, a+B, a8をそれそれmの式で表し, mにっ
を解く。
この2次方程式の2つの解を4, βとし,刊別式をDとす。
D
2-(m-3-1-4m=fー10m+9=(m-1)(m、
解と係数の関係により 4+8=-2(m-3), 48-4m
方程式が条件を満たすのは,次の0, ②が成り立つときである
D>0
a+B>0 かつ a3>0 …2
(m-1)(m-9)>0
1より
よって
一ま八1人m …… 3
-2(m-3)>0 かつ 4m>0
m<3 …9 かつ m>0 …6
2より
よって
3, 4, 5の共通範囲を求めて
0<m<1 箇
01 3

複素数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ジョージ117世

こんな感じです

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！

Answer 2

たかやな

基本事項から確認しましょう。
2次方程式ax²+bx+c=0の2つの解をα、β、判別式をD=b²-4acとしたとき、
α>0かつβ>0(異なる2つの正の解&重解)⇔D≧0(重解のとき等号)かつα+β>0かつαβ>0が成り立ちます。
これを利用するため、まずDやα、βを求めて先述したものに当てはめ、式を整理します。
D>0 (m-1)(m-9)>0
この不等式の数直線である解答の③を確認すると、m<1、m<9が明らかだと思われます。
α+β>0 -2(m-3)>0
両辺に-1/2を掛けて m-3<0 よってm<3
αβ>0 4m>0 すなわちm>0
「α>0かつβ>0⇔D≧0かつα+β>0かつαβ>0」は『かつ』なので、合わせた範囲ではなく共通範囲を求めます。
したがって数直線より、0<m<1となります。

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！