Question

し　【難関大学志望】

数学2全く分からないので、優しい方詳しく説明お願いします！
【1】です！

P.46 -E
練習16 2次方程式x+5x+m=0 の2つの解が次の条件を満たすとき、
定数 m の値値と2つの解を,それぞれ求めよ。
(1) 1つの解が他の解の4倍である。
*(2) 1つの解の2倍が他の解の3倍である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

lv0043

※この求め方で良いか不安ですが....

１つの解が他の解の4倍であるので、1つの解を aとすると、もう一つの解は 4aである
つまり、(x-a)(x-4a)=0 となるはず。
これを展開すると、x^2-5ax+4a^2=0

元の問題がx^2+5x+m=0 なので、
5x=-5ax より、a=-1。つまりもう一つの解は -4。
また、4a^2=m より、m=4

vers

少し早く解く方法を一応。
解と係数の関係を用いると、5a=5、4a^2=mとなり、a=1,m=4とすぐ出ます。

lv0043

上記は
(x+a)(x+4a)=0 と考えた場合に a=1 となるのですよね。
また、a=1 となることから、解としては x=-1, -4 となる、という回答すべきでは。

vers

それも必要ですね。ちゃんと問題文を読んでませんでした。

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！