数Ⅲの連続関数の開区間と閉区間がわかりません わかりやすく教えてほしいです

例 23 (1) xの多項式で表される関数 x-5x+3 や, 指数関数 3*, 三角関数 sinx は, 区間 (-∞,∞)で連続である。 (2) 対数関数 10gzx は, 区間 (0, ∞) で連続である。 (3)分数関数 x x-2 は、x=2の2つの区間 (-∞, 2) (2,∞) で連続である。 (4) 無理関数√xは, 区間 [0,∞) で連続である。 次の関数が連続である区間を求めよ。 問35 1 (1) x (2) √4-x 1 (3) 1-x2

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

この不等式を教えてくだい

(1) y=√x-2, y=-2x+7 8 前問の関数のグラフを利用し √x-2 ≤ -2x+7

ここの問題の解き方がさっぱり分かりません。 教えていただきたいです(；；)

*273 次の値を求めよ。 21 (1) sin- π (2) cos cos (- 1/1/7) (3) tan tan(-197)

(2)です。 定義域の中央値がa+1になるのがなぜかわかりません。

352* は定数とする。 関数 y=3x2-6ax+2 (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 y=3(ズー2ax)+2 軸の y=(x-a)-30+2 頂点(a-30+2) 08062022 (2) 最大値を求めよ。 a2のとき 14-124 acoのとき x=0で2 102 a=1のとき a1のとき 4719782 2C202 x=0.22 x=222 定義域の中央値 atl (i) atlcl acoのとき x= az a²-2utz (i) katl Ocaのとき xzut2でatzut3 (ii) atlla=0のとき x=0.2で3

（2）で、赤マーカーの（1）の結果とこの式からどうやって解くか教えてください。

三角関数 24 << とする。 sinÔcosQ= (1) sino-cos A 1 4 (2) sino, cos o - のとき,次の式の値を求めよ 3 1 sin+c05-01 であることを利用する。 sino, cose の符号に注意。 [ << であるから sin0 >0, cos0 <0 (1) (sine-cos6)=sin20-2sincos 0+cos20 212 3√6 = 2 =1-2sin0cos0=1-20 1-2(-1/2) = 3/ sin-cos0>0 であるから sino-coso= V2 (2)(sin0+cos0)"=1+2sin0cos0=1+2(-1)=1/12/2 √2 よって sin+cos0=土 2 (1)の結果とこの式から, sind, cose の値を求めると 答 sing=6+√2 -√6+√2 cos = 4 4 または sin0= √6-2 4 , cos 0=-√6-√2 4 答

お手数をおかけして大変申し訳ないのですがこちらの問題の答えを教えていただきたいです。初めから最後まで全てわかりません。答えがあればどういう形なのかある程度わかるとは思うのですが答えもない状態なので未知の領域です。わかる方よろしくお願いします。

1. 次の式を数列の項の和あるいは積の形にせよ. (a) ak 2.{a}を奇数列(a1 = 1,02 = 3,...) とするとき, (代数多項式) k=0 34 Σajti i=1j=i+1 (b) Ĉjp(1 − p)j−1 (二項分布の期待値) j=1 (c) (-1) ある関数の近似,村=1x2x･･･ xk) L=1 の値を求めよ。 ただし, j+iは添字を示すものとする. (d) Σaibj (共分散) i=1j=1 3. 演習の評定を各観点の加重平均を取ったものとする. 以 下の場合の評定を求めよ. 出席点 Win&Wordテスト Excelテスト 得点 80 70 40 み 0.3 0.3 0.4 16 f (e) II (2i-1) i=1 4. あるベンチャー企業の売上が以下のように推移したと き、その幾何平均を求めよ. 初年度 2年目 3年目 売上(倍) 8 25 40 () II (+1) k=1

解説理解できなくて、教えてほしいです🙏

*121 逆関数の微分法の公式を用いて,関数y=wx を微分せよ。 教p.91 例 8

（3）が分かりません。お願いします

1 xについての2次不等式 x25x +40 および, k を定数とするxの2次関数 (*) f(x)=x2-2kx+2k2-3k-1 がある。 (1) (*) を満たすxの範囲を求めよ。 (2) 2次方程式f(x)=0について考える。 (i) k=2のとき, 2次方程式 f(x) = 0 の解を求めよ。 (ii) 2次方程式 f(x) =0が異なる2つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 (i) 2次方程式 f(x) = 0 が重解をもち, その重解が(*) を満たすようなkの値を求めよ。 (3) 2次方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもち,かつ, (*)を満たすすべての実数xが f(x)>0を満たすようなkの値の範囲を求めよ。

至急です。なぜ左が右のような形になるのかわかりません

x-2 22 (1) 2+1で +1であるから, 関数 x x r-2