Question

鬼瓦

（3）が分かりません。お願いします

1
xについての2次不等式
x25x +40
および, k を定数とするxの2次関数
(*)
f(x)=x2-2kx+2k2-3k-1
がある。
(1) (*) を満たすxの範囲を求めよ。
(2) 2次方程式f(x)=0について考える。
(i) k=2のとき, 2次方程式 f(x) = 0 の解を求めよ。
(ii) 2次方程式 f(x) =0が異なる2つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。
(i) 2次方程式 f(x) = 0 が重解をもち, その重解が(*) を満たすようなkの値を求めよ。
(3) 2次方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもち,かつ, (*)を満たすすべての実数xが
f(x)>0を満たすようなkの値の範囲を求めよ。

Answer 1

mamaara

f(x)は下に凸な放物線で考えましょう
異なる実数解を2つ持つということはf(x)はx軸と2つの交点を持ちます
(＊)を満たす全ての実数xすなわちx>1,4<xにおいてf(x)>0を満たすということはこのxの範囲でf(x)はx軸より下に動くことができないということです(逆に1≦x≦4ではx軸以下の場所でも動ける)
これを両方満たすkの値の範囲を考えれば良いです
質問あればどうぞ

mamaara

ほぼほぼ合っていますが等号に注意してください
f(1)>0かつf(4)>0ではなく
f(1)≧0かつf(4)≧0です
この差はあまりないようで実際は大きいので気をつけた方が良いです
質問あればどうぞ