この27番の赤枠で囲ったところがよくわかりません、、 教えてほしいです🙇‍♀️

27 [四訂版クリアーⅠⅡAB受 Warm Up205] 解説 f (2) =2a+b+4, f(-4)=-4a + b + 16 f(2)=f(-4) から 2a+b+4=-4a + b + 16 よって a=72

（1）の計算がよくわかりません わかりやすく教えてくださるとありがたいです

f(x)=x³-3x², g(x) = f(x-a)+3a (1) g(x) − f(x) = f(x-a) - f(x)+3a =(x-a)-x-3{(x-a)2-x2}+3a =-3x²a+3xa2-a³-3(-2ax+a2)+3a =-3ax²+(3a2+6a)x-a³-3a²+3a = a{-3x²+3(a+2)x-a 2-3a+3}

この積分計算についてなのですが分母分子をe^xで割って計算してみたところ答えが合いませんでした。この計算方法のどこが間違っているのか教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

(1) tex da 5. e-x e+1 2x (1+e*) te 1+ex dr log/1 + ex|dx

下の写真の270番の(3)なのですが、定数を外に出した方が良いというのはわかったのですが、定数を入れて計算してしまった自分の答案の、どこが間違っているのかが分かりません。定数と変数がごちゃごちゃになっているような気はしています。 どなたかご回答くださると嬉しいです。

問題41 定積分 Sox²+2x+4 置換積分法の利用 dx を求めよ。 税え方 解 式変形を工夫して, 置換積分法を利用する。 x+1=√3 tan0 とおくと, dx √3 de COS' であるから、 dx 与式=f(x+1)2 +3 +3.3(tan'0+15.1.3. 3 ndo 3 3 6 269. 次の定積分を求めよ。 dx (1) 24xx 3 3(tan20+1)cos' gdo √3 70 3 3 270. 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。 □(1) f(x)=sinx+Sof(t) at □(3) f(x)=3+2fe'-*f(t)dt 例題 42 定積分と最小値 13 6 18 dx 147- dx= S₁ x² = 2x+5 ロ(2) f(x)=x- 定積分I=f(ex-ax)dx の最小値と,そのときの 考え方 右辺を計算すると, αの2次式になる。 dx ■ Sxe* dx={{x\e*) dx = [xe"] {'x [ = (1 − a)—a = "[x³]—a= であるから, -2a・1 1=S{(e²−2axe*+a²x²)dx={{e²²] — 2a+1 === (e²-1)-2a += (a-3)²+(e³¹ ===

この問題について、いくつか質問があります。 ①グラフで、(0.3)(2.-1)をとるのは分かりますが、赤い丸の部分の座標？ってどうやって出すんですか？ ②増加表のy’のプラスマイナスは、基本的に関数の最初(この問題ではY=X³－3X２＋3のX³の前の符号)がプラスだった... Read More

早 微分法と積分法 例題 1 4 解答 関数 y=x-3x2+3 の増減を調べ, 極値を求めよ。また,その グラフをかけ y'=3x2-6x=3x(x-2) y' = 0 とすると x=0, 2 yの増減表は,次のようになる。 y 3 x 0 2 v' + 0 2 0 + T x y 極大 3 極小 -1 よって,この関数はx=0 で極大値 3, x=2で極小値 -1 をとる。 また, グラフは図のようになる。

数3の不定積分について質問です (3)の途中式よりtan²xが-1になるのはなぜですか？ ご回答よろしくお願いします

241 (1) ((-3 sin x+4 cos x)dx =3 cos x+4 sin x+C 2 2 tan x-1 (2) (2 tan² 2 sin²x 2 1 dx cos'x sin²x)dx 1 =2 tan x+ +C tan x x 「 + (3) (1+sin²x dx 2 cos²x 1 cos2 COS X 2 COS X +tan2x)dx 1² x)dx --1)dx =2 tan x-x+C

他の問題ではxをつけているのにこの問題ではx+2をつけている理由がわかりません。教えてください🙇‍♀️

(2) log(x+2)dx = √(x + 2) log (x + 2) d x 1 √(x+2)-x+2 = (x+2)log(x+2)=√(x- =(x+2)log (x+2)=x+C dx

積分計算なのですがx＋1の部分をまとめて計算せずにx^2/2+xとしてしまったのですがこれでは解答と答えが合わなくなってしまいました。 なぜこの方法ではいけないのか教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

x³-4x2-x-2 dx x2−5x+4 = √{x+1-6 6 (x-1)(x-4)) 11 a h x7 x-4 dx x-4-x+1 (x-17+ = √ { x + 1 + 2(x = 1 − x 14 ) } dx (x--- (x+1)² 2 = -4a+h=6 +2(log|x-1|-log|x-4)+C (x+1)+2log+C

(2)です。 解説最初の等式の解説のお願いします。 3/2sin²θ を0から2πまで積分しては行けない理由は何ですか？

演習問題 73-1 次の曲線の長さを求めよ. ただし, 0≦0≦2 とする. (1) x=0-sin0, y=1-cos o (サイクロイド) (2) x=cos'0,y=sin0 (アステロイド)

（3）を教えて欲しいです。 なぜx²で終わりなのかわからないです。最後まで計算してしまって、24になってしまいました。

DO 基本 例題 198 導関数の計算 (1) 定義(x)=x 次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1) y=x2+4.x y=. 1 x 3 (-) (3) y=4x-x2-3x+5 (4) y=-3x+2x3-5x²+7 p.314 基本事項 3~5 指針 (1),(2) 導関数の定義 f'(x)=lim f(x+h)-f(x) 0+4 を利用して計算 h ( (3)(4)次の公式や性質を使って、 導関数を求める。 (nは正の整数,k,lは定数) (r")=nt"-! 特に (定数)' = 0 {kf(x)+1g(x)}'=ky (x)+lg(x) (1)y'=lim {(x+h)+4(x+h)}(x+4x) 解答 h→0 =lim (x+h)2-x2+4(x+h)-4.x (h) S 2hx+h²+4h =lim h-0 h =lim (2x+h+4) =2x+4 1 (2) 1 = = h-0 TS- x-(x+h) SE=(8+xs)(e- f(x)=x2+4x とすると f(x+h) =(x+h)2+4(x+h) 項をうまく組み合わせて, 分子を計算する。 5000円 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 {kf(x)+lg(x)} =kf'(x)+1g'(x) <(r")=ng"-1 (定数)' = 0 x+h x (x+h)x (x+h)x であるから y'=lim ) = -1 1 =lim h-0 (x+h)x x2 -h (x+h)xh h→0 (3)y'=(x-x2-3x+5)'=4(x)(x)-3(x)+(5)、 =4・3x²-2x-3・1=12x²-2x-3 (4)y'= (-3x'+2x-5x2+7)、 =-3(x)'+2(x3)-5(x2)'+(7) =-3・4x+2・3x²-5・2x=-12x+6x10x