マーカーを引いた部分で0より大きくなる理由が分かりません

基本 不等式 log2x-6logx CHART & SOLUTION 対数 不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 6 21 底の変換公式 log2x logsxt(tは任意の実数, ただしt≠0) とおくと, t-1となり,両辺にを掛け の2次不等式の問題に帰着できる。 ただしの符号によって不等号の向きが変わる t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 底を2にそろえると log2x- 対数の真数、底の条件から 1 また 10gx2= log2x x>0 かつ x≠1 6l> (6+x) gol -≥1 ...... ① log2x10g2x よって、 不等式は • [1] log2x > 0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに log2x+2>0 であるから (log2x)²-6≥log2x (log2x)2-10g2x-6≧0 (log2x+2) (10g2x-3)≧0 log2x-30 すなわち 10g2x≧3 x ≥8 底2は1より大きいから これは x>1 を満たす。 ④ [2] 10gx<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに (log2x+2) (log2x-3)≦0 log2x-3<0であるから PRACTICE 161 ③ 不等式2 (log2x-10g2x-6≦0 (log2x)²-6≤log2x 0<(8- x>{ よって 底2は1より大きいから x<1 これは 0<x<1を満たす。 [1][2] から 1 x1,x 03(S-gol) (C log2x+2≧0 すなわち 10g2x≧-2 -2≤log2x<0 2012-2 底を2にそろえる。 x≠1 から 10gxxx α>1 のときx>1 logax>0 t²-t-6 =(t+2)(t-3) 10g2x>0から。 log2xlog28 値 対 α>1 のとき、 0<x<1では10ga. bar 10 t 10gx < 0 から。 log2 log2x<lc

(2)について、解答の右にある「もとの命題は真」とありますが、2乗って負の数になるんですか？ 2乗が0以上になるのはよく見るので分かるのですが、0以下になるのはよく分かりません。 よろしくお願いします。

78 補充 例題 45 「すべて」と「ある」の命題の否定 次の命題の否定を述べよ。 また、その真偽を調べよ。 (1) すべての素数』について, は奇数である。 (2) ある実数 α, bについて (a+b)2≦0 CHART O SOLUTION 「すべて」 「ある」 を含む命題の否定 すべてとあるを入れ替えて、結論を否定・・・･・ すべてのxについて =あるxについて PU のとき 「すべてのxについてである」は真 P≠Ø のとき 「あるxについてである」は真 解答 (1) 否定:ある素数』については偶数である。 2 は素数であるから 真 ir pl (0) 15 図(2) 否定:すべての実数α, b について (a+b²0 開始で a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから偽 INFORMATION ｢すべて」「ある」の命題とその否定 1. すべてのx, ある x あるxについてp=すべてのxについてか また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成 り立つ。 「すべてのxについて」を 0-01-S 「任意のxについて」, 「常に」 など, また 「あるxについて」を という表現で, それぞれ用いることがある。 2. 命題Aとその否定 A の真偽は逆転する。 00000 T A: 真→A: 偽, A: 偽→A: 真 基本39 JARAY TASSEL *** 「適当なxについて p」, 「少なくとも1つのxについてか」など (1) もとの命題は偽。 SEPA (2) もとの命題は真。

二次関数で質問です。 「やさしい高校数学」という参考書だと式や定義域に文字が入っている最大最小を求める問題で、下に凸の最大値を求めるときは、xの範囲の中心線に注目して、中心線が軸より左か右かの2通りで分けると書いてあるんですが、チャートの問題では3通りに分けて書かれているの... Read More

234 3章 2次関数 最大の Pocetos とりあえず最大値を求めよう。 最大値も範囲に注目して求めるよ。 場合は 「xの範囲の中心線」に注目するんだ。 今回は-3≦x≦1より、 との中心、つまり, 中心線はx=-1だね。 この中心線が軸より左か右か で2通りに分けるんだ。 じゃ、次に (2) を求めていこう。会合 「最大値が1になるって?」 (2) y=(x+3a)²-9a²-2 (i)-is-3a つまり as 1/2のとき x=-3のとき KATEN A=121 最大値 -18a+7=11 y=x2+6ax-2に x=-3を代入した 2 9 よって a=-- これはas/1/3という条 件を満たす。 x=1のとき 最大値 6a-1=11 t y=x²+6ax-2に x=1を代入した () -3a<-1 つまり a>1/3のと よって a=2 これはa> /1/23 という条 件を満たす。 -3-1-3a も含む -3 -3a CLEME DE->T (1) TXODE-SE- UNJUS も含む -31 -3a 1 SWAJ -31 -3a ( )( ) より a=-2.2c 例題 3-16 (2) 大衣を (i),(ii) 答え 9 「x=-3やx=lが軸より左か右かは考えなくていいんですね。｣ 15006--08- うま ラト うに て答 例題

+iはなぜいらないんですか

基本例題 62 解か 3次方程式x+ax²+bx+10=0 の1つの解が の定数 α b の値と他の解を求めよ。 CHART & SOLUTION x=α がf(x)=0の解⇔f(α)=0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが、 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 解答 x=2+iがこの方程式の解であるから の値を求めることができる。 また、 実数を係数とする n 次方程式が虚数解をもつとき, 共役な複素数 αも解である により, α, bに関する方程式は2つできるから,a, とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 1,2αとαが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-α) すなわち x2-(a+α)x+αα で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして,3次方程式の解と係数の関係を利用する。 (2+i)³+a(2+i)²+b(2+i)+10=0+ pe ここで, (2+i)=2°+3・22i+3.2i+i=2+11i, x=2+i (2+i)^=22+2・2i+i²=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i) +6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12+(4a+b+11)i=0 3a+2b+12,4a+6+11 は実数であるから 3a+2b+12=0, 4a+6+11=0 であるとき これを解いて a=-2,6=-3 ゆえに, 方程式は x3-2x2-3x+10=0 f(x)=x²-2x2 - 3x+10 とすると p.98 基本事項 2 f(-2)=(-2)-2・(−2)²-3・(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x2-4x+5) したがって, 方程式は <x+2)(x²−4x+5)=0 ゆえに x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって,他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする 3次方程式が数解 2+iをもつ から, 共役な複素数 2-1 もこの方程式の解である。 よって,x3+ax2+bx+10 は {x-(2+i)}{x-(2-)} infx-2=i と変 両辺を2乗する x²-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+100 下げる方法 目以降と同じ)もある。 (p.93 基本例題55 この断り書きは A,Bが実数の A+Bi=0 ⇔A=0 かつ 組立除法 1 -2 -3 102 -2 8-10 1-450 の部分の断り書 重要。 右の割り が0に これが これを このと よっ ゆえ した: SAN 2 から よっ し ゆ 右

マーカーを引いた部分が理解できません 教えてください🙏

確率変数の係数決定 日本 例題 54 確率変数Xの期待値は 3, 分散は4であり, Y=aX+b で定まる確率変数 Y の期待値が 0, 標準偏差が1 である。 定数 α, b の値を求めよ。 ただし,α> とする。 p.429 基本事項 4| CHART & SOLUTION 確率変数の係数決定 係数に関する方程式を作って解く 公式(ax+b)=aE(X)+6,0(ax+b)=1a10(X) を活用する。 これとE(X) = 3, V(X) = 4, E (Y) = 0, (Y) = 1 からα, 6についての連立方程式が得ら れる。 答 Y=αX + b であるから E(X)=3, E(Y)=0 であるから 0=3a+b JORE o(Y)=ao (X)= a√V(X)^M 1=2a また V(X)=4, 6(Y)=1 であるから よって = -³/2 3 ゆえに、①から FAS -INFORMATION E(Y)=aE(X)+6 b== ① (+_g m (A-A(1W))S a=²1/2₁₁ グルであ & S 確率変数の標準化 期待値m=E(X), 標準偏差 o=6 (X) である確率変数X を Y=- y=-x-m で変換すると E(Y)=E(X-)-¹E(X)-----0 VI 1 m m /1 ・m a>0 のとき|al=a m V(X)=√4=2 0 √(( 1 )² V (X) = | 1 |√V (X) = 1 · 0=1 √(x)=1/√(x)=1.0-1 = 4 すなわ 期待値

マーカーを引いた部分が理解出来ません 教えてください🙏

436 数列の和と期待値・分散 重要 例題 55 Nを自然数とする。 大きさが同じ (N+1) 個の球に, 0 からNまでの異なっ た数字をそれぞれ1つずつ書き, 袋に入れておく。 その中から2球同時に り出し、そこに書かれた数字の差を確率変数X とする試行を考える。このと き 次のものを求めよ。 (1) kを1≦k≦N なる自然数とするとき, X = k となる確率 P (X = k) (3) N=4 のとき, Xの分散 V (X) (2) Xの平均E(X) CHART & SOLUTION k, k, k の公式(第1章数列参照) を利用する。 計算の際, N はkに無関係であるから, ZNk=Nk などと変形する。 (1)X=kとなるのは, 2球に書かれた数の組が (0, k), (1,k+1), ……, (N-k,N) の場合である。 よって (2) Xがとりうる値は X=1, 2, 3, ....., N E(X)=Σ{kP(X=k)}=Σ- P(X=k)=N-k+1_2(N-k+1) N+1 C2 よって - k=1 N - Z Ž _N+2 = 3 k=1 P RACTICE 55 y 2{(N+1)k-k2} N (N+1) = N Σk² 2 N(N+1) k 2 2 17/11/N(N+1) - NON+1) 11 -N 2 6 11 ● 26 =15-10=5 N (N+1) k=1 (3) N=4のとき P(X=k)=1/12-10k,E(X)=2 4 ゆえに E(X²¹) = {k²P(X = k)} = (¹/k². 1 -k2. -k3 10 k=1 k=1 N であるから ･4・5・9- |_N(N+1)(2N+1) 10 (12/3・4・5) 2 V(X)=E(X2)-{E(X)}=5-22=1 AS 球の取り出し方は全部 で+1C2 通り。 んに関係しない式を の外に出す。 n k= n(n+1) k=1 Ex 44 A n Σk²³= = n(n+1/2+1) k=1 k=1 +2²=fain+

この問題の(4)からわかりません。 教えて欲しいです！

右のグラフは,関数y=ax²+bx+c の グラフの概形である. このとき,次の各式 の符号を調べよ. (1) a (4) 62-4ac (6) 4a-26+c 演習問題 44 LDZ (2) 6 (3) c (5) a+b+c b L YA A -1 10 IC

t＞0ではなく3x乗＞0、3-x乗＞0を示さないといけないのはどうして分かるんですか？等号成立の時に最小値を求めているのは何故ですか？

40 重要 例題 150 指数関数の最大・最小 (2) y=9x+9-x-31+x - 31-x+2 について 128 (1) t=3*+3~x とおいて,yをtの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 CHART & SOLUTION ax+axax+ax の関数の最大・最小 おき換え [+αx=t] で tの関数へ 変域に注意 (1) x2+y²=(x+y)2-2xy を利用して, 9*+9-x を t で表す。 (2)tの変域は,3*> 0, 3-x>0 であるから, (相加平均) (相乗平均) を利用して求めるこ とができる。yはtの2次式で表され, 2次関数の最大・最小の問題に帰着。 解答 (1) y=9*+9-x-(31+x+31-x)+2 ここで よって ゆえに 9*+9-x=(3^2+(3-x)2=(3^+3-x)2-2・3・3-x =(3x+3-x)2-2=t-2 y=t2-2-3t+2 y=t2-3t ①2 (2) 3*>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小 関係により ①から 974 31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t 3x+3-x≧2√3%•3 x = 2 すなわち t≧2 等号は, 3*=3-x すなわち x = -x から x=0のとき成 り立つ。 2 をとる。 ...... 9 y=lt- 2 t≧2 の範囲において,yは t=2で最小値 - 2 をとる。 t=2 のとき, ② から x=0 よって, y は x=0 で最小値-2 YA y=f2-3t (t≥2) ON 3 N/W 22 最小 大 基本144,149 ① a²+a-² = (a +a¯¹)²-2aa²¹ =(a+a-¹)²-2 (相加平均)≧ (相乗平均) a> 0, b>0のとき √ab a+b 2 a=b のとき等号成立 t=3* ◆2次式は基本形に変形。 [inf. t=3*+3のグラフ tht=3+3 t=3-¹

（１）ですが隣り合うので一つとみなすところまでは納得いったんですが5!で割る意味が分かりません。 どなたか教えてください🙇

306 00000 同じものを含む順列の応用 重要 例題 32 白色カードが5枚, 赤色カードが2枚, 黒色カードが1枚ある。 同じ色のカ (2) カードは区別できないものとして, この8枚のカードを左から1列に並べると き,次のような並べ方は, それぞれ何通りあるか。 (1) 赤色カードが隣り合う (2) 両端のカードの色が異なる (3) 右端が白色カードで, 赤色カードが隣り合わず,かつ, どの赤色カードも p.293 基本事項2 基本 812 黒色カードと隣り合わない HART & SOLUTION (1) 隣り合う→1つのものとみる (枠に入れる)。 1日白白赤赤黒白 Ad (2)(Aでない)=(全体)(Aである) の活用。 すなわち (両端が異なる色) = (すべての並べ方) (両端が同じ色) (3) 隣り合わない→ 後から間や両端に入れる 回日赤回回黒百 解答 OF FROTTO (1) 2枚の赤色カードを1枚とみなして42 (通り) e trat うヒ 7! 5! 01 基本例題 12 基本例題 8 基本例題12 左の解答において,同じも のを含む順列の数の求め方

この問題の一般項の求め方が分かりません教えてください🙇‍♀️

}の一般項を求めよ。 (2) a1=3, an+1+3an=4(2n-1)