Question

MIMI

この問題の一般項の求め方が分かりません教えてください🙇‍♀️

}の一般項を求めよ。
(2) a1=3, an+1+3an=4(2n-1)

CHART & SOLUTION
漸化式 an+1= pan+ (nの1次式) (p≠1) SHA
|1 階差数列の利用
|2|
② の変形については右ページのズーム UP を参照。
下の解答は1の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。
an+1- f(n+1)=p{an-f(n)} と変形

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Take

MIMIさま
漸化式の中でもこの 1 次式タイプは厄介です。
An+1=-3An+8n-4　…①
f(n)=pn+q のとき f(n+1)=p(n+1)+q
An+1+p(n+1)+q=-3(An+pn+q)　←An+1+f(n+1)=-3(An+f(n)) 形を目指します
をみたすような p , q を求めると
An+1=-3An-4pn-p-4q　…②
①②を係数比較して　-4p=8,-p-4q=-4　∴p=-2,q=3/2
∴An+1-2(n+1)+3/2=-3(An-2n+3/2)
よって、数列｛An-2n+3/2｝は初項A₁-2+3/2=3-2+3/2=5/2,公比-3の等比数列だから
An-2n+3/2=(5/2)＊(-3)^(n-1)　∴An=(5/2)＊(-3)^(n-1)+2n-3/2.　■

MIMI

ありがとうございます🙇‍♀️