赤線部の記述はいりますか？ 赤線部の記述なしで、増減表からグラフを書いてもいいですか？ 回答よろしくお願いします！

83 次の関数のグラフの概形をかけ。 *(1) y=(x-2)√x+1 (2) y=xv1-x2 2

lim(y-x)って、どのように計算したらゼロになるのですか！？ 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

N 192 次の関数のグラフの概形をかけ。 (+税) ++) x3 .3 y= x2-4 *(4) y = ex (2) y=x+√1-x2 *(3) y=xv1-x2 (5) y=excosx (0≤x≤2π)

2t³＋-3t²-4からその下の（t-2)（2t²＋t ＋2)の因数分解の手順がわかりません。どういう仕組でこうなるのか教えてください！！

すなわち y-(-4)=-10(x-2) y=-10x+16 線の方程式は 参考 基本 33-4 f(x) =2x+3x²-12xから f'(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1) 2≦x≦3の範囲でf(x) の増減表をかくと、次のよ うになる。 x -2 *** 1 *** 3 - 0 + f'(x) f(x) 20 -7745 したがって,x=3のとき最大値5をとり x=1のとき最小値 -7 をとる。 1-4 t t 1 Ex 33 (7) 2 (1) 2 (ウ) 2 ( ) 6 (オ)2 (カ) 4 すると 基本 34 する。 よっ 放物 y=2 有点 に接 また 斜線 した (3) 12 (コ)2 (サシ)36 (ス)2 (セ)8 基本 34-1 f(x)=x3からf'(x)=3x2 接点の座標を (t, t) とおくと, 接線の方程式は y-t3=3t2(x-t) Ex3 (キ) すなわち y=3tx-2t3 これが点 (1,-4) を通るとき 432-2t3 基本 すなわち 2t3 - 3t2 - 4 = 0 (t-2)(2t2+t+2) = 0 ここで よって 2t2+t+2=2t+ 2 = 2 ( 1 + 1)² + 1/5 >0 2 去よゆ 去 t=2 したがって、 求める接線の方程式は y=12x-16 2 基本 34-2 (1) x3 は偶関数,2xは奇関数であ x るから ゆ

青マーカーで引いてあるkとk＋1の関係式がわかってないといけないのは何故でしょうか？k＋2とkの関係を証明するだけではいけないのですか？教えて頂きたいです。

・cos on 倍角公式 : チェビシェフ 20 次の問いに答えよ。 0-E (1) n を正の整数とする. どんな角に対しても cosno=2cos0cos(n-1)0-cos(n-2)0 が成り立つことをを示せ. また, ある多項式 Pn(x) を用いて cos は cosno = pn(cose) と表されることを示せ oni (2) Pn(x)はnが偶数ならば偶関数, 奇数ならば奇関数になることを 示せ. 3 tan (3)多項式 pn(x) の定数項を求めよ. また, Pn(x) の1次の項の係数 を求めよ. [九州大〕 アプローチ (1-x) (イ) cos e には 2倍角, 3倍角の公式があります: cos 20 = 2 cos2 0–1 cos 30 = 4cos30-3cos0 この これらの右辺は cose の多項式になっているので,一般に 「cosno は cost の多項式になる」と予想されます。 これを示すのが本間 (1) です. n=4のと きは cos 40 = cos 2(20) = 2 cos² 20 -1 立 =2(2cos20-1)2-1 かっていないといけませんが, cos(k + 1)0 = coskocososin k0 sin O となり, sin0 がでてきてしまい、うまくありません. そこで誘導がついて n=k, いて, cos n は cos(n-1)0 と と cos(n-2) と cose でかけるので,n n=k+1のときを仮定するとn=k+2が示せることがみえてきます。す なわち となり、Pa(x) から Pa(x)の存在がわかります。 これらから Pa(x)の存在を 示すのに帰納法が使えないかと考えみます。そのためには「n=kのときと n=k+1のときの関係」すなわち「cosk と cos(k + 1)6 の関係式」がわ + + S となり合う関係 が分かってないと いけない

積分についてです。 写真の四角で囲んだ部分が疑問です。 よろしくお願いします🙇

0 + cos 0 = = = cos ³ 0 - - ・COS cos TV 2 0 N 2 .3. 3. -π- 8. 6010 9 Tu TV 0~1/2を4倍したと 考えて計算したときと 答えが異なるのはなぜ? 4 円

最後の青い()のところで、右に書いてある感じで、係数を比較して答えを出すのは減点されますか？ x=0とかπ/2とかを代入して計算するやり方でないとだめですか？

基本 例題 156 第2次導関数と等式 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式 y"+2e-1=0 を証明せよ。 |(2) y=ezsinxに 267 00000 に対して,y"=ay+by' となるような定数a,bの値を求めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本 155 指針第2次導関数y” を求めるには,まず導関数y' を求める。 また, 1), (2) の等式はともに 解答 x の恒等式である。 (1) y” を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,er をxで表すには, 等式 elog = pを利用する。 (2) y, y” を求めて与式に代入し、 数値代入法を用いる。 y=2log(1+cosx) であるから (1+cosx). 2sinx y'=2. 1+cosx よって y"=- 1+cost 2{cosx(1+cosx)−sinx(−sinx)} (1+cosxnia 2(1+cosx) (1+cosx) 2 1+cosx ex=1+cosx また, // = log(1+cosx) であるから 2 log M = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 sinx+cos2x=1 [0] elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 5章 22 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 ゆえに よって 2e-= 2 2 y 1+cosx e2 y"+2e-=-- 2 + 2=0 1+cosx 1+cosx (2) y=2e*sinx+ecosx=ex(2sinx+cosx) y=2e2(2sinx+cosx)+e(2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ゆえに ...... ay+by'=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y=ay+by' に ①,②を代入して中 e2x \(e2*)(2sinx+cosx) 1 | +e(2sinx+cosx) (S (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0 を代入して 4=b 参考 (2) y=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p.473 参照)。 ③が恒等式⇒③にx=0, また,x=を代入して 3e=e" (a+26) これを解いて a=-5,6=4 このとき 2 を代入しても成り立つ。 (③の右辺)=ex{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5, 6=4 係数を比較して、 a+26=3. よって 4:6. a:-5. (1)y=log(x+√x+1)のとき,等式(x+10y+xy=0 を証明せよ。 156 (2)yee yayby=0を満たすとぎ 定数a,bの値を求めよ。 [(1) 首都大東京, (2) 大阪工大] p.275 EX131~133 airy.

このような問題は言われなくても極値を答えなければならないのですか？

例題 103 凹凸とグラフ(2) *** 1 関数 y=- e の増減凹凸 変曲点を調べて, そのグラフをか /2 〈偶関数の定義〉 考え方 f(x)= =e-1 とすると、f(x)=f(x) YA f(x)=f(x) 解答 1 2 つまり,f(x)は偶関数 (グラフがy軸対称)ail である. 増減表は半分(x≧0 の部分)だけで十分である. (p.191 ⑥参照) 1 f(x)= e-1 とおくとf(x)=f(x)より, √2π f(x) は偶関数である. f'(x)=-2 1 xe 1 2 =(e² - x²e ²)=- f'(x) =0 とすると, √2π =(x+1)(x-1)e- x=0 f" (x)=-√2π 定義域は実数 関数の特徴 f" (x) = 0 とすると, x=±1 したがって,x≧0 での増減や凹凸は次のようになる 1 x f'(x) (0) - + 偶関数だから 凹凸は けで考える. Af"(x) (-) f(x) √2π 0 1 1 √2ле 極大値 (x=0) √2π 変曲点の座標は、(1.2me) (-1. √2ne limf(x)=0 より, 漸近線は, 直線 y=0 (x軸) x→∞ x≦0 の部分とx≧0 の部分は y 軸対称より, グラフは右の図のようになる. Focus 偶関数,奇関数のグラフ 増減表は半分に 注 x=0 のとき 極大値- √2π に注意 YA √2 例題103の曲線を正規分布曲線という. 偏差値などはこの関数をもとに求め できる.

積分の問題なのですが、a.bが偶関数か奇関数かはどのようにしてわかったのですか？教えて頂きたいです。

EX xについて1次以上の整式で表される関数f(x), g(x) が 150 f(x)=S,{(x-1)f(t)+g(t))at, g(x)=(S,xf(t)dt) を満たす。このとき,f(x) と g(x) を求めよ。 [類 早稲田大 ] f(x)=S_txf(t)-f(t)+g(t)}dt =xSª¸ ƒ(t)dt+S'¸{−tf(t)+g(t)}dt S,f(t)dt=a, S., (t)+g(t)}dt=b とおくと f(x)=ax+b なるべく文字は ←xは積分定数tに無関 係であるから, 定積分の 前に出す。 TOS a

グラフの+−の付け方がわかりません。何を基準に判断しているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

114 4STEP 数学ⅢII lim_y = -8, --2-0 -√6 lim y = -8, -2-0 lim (y-x)=0, lim(y-x)=0 1400 よって, 3直線x=-2, x=2, y=xは漸近線で √6 2 √2 -√2 ある。 ゆえに、グラフの概形は[図] のようになる。 (1) 31 (2) -√2 √√6 2 -1<x<1のとき y'=1+ また 0√2√√6x-2√3 lim_y = ∞, 2--2+0 y=-- lim y = 80, x-2+0 (3) この関数の定義域は, 1-2≧0から -1≤x≤1 y' y" y X -1 -2x 2√1-x2 + 1 (1-x²)√1-x² 3√3- y'=0とすると √1-x=x 両辺を2乗して 2x2=1 ① よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 7 1<x<1のとき 0 AH 1 √√√2 0 limy' = lim 1-01 √2 HK 2√3 x -3√3 limy' = lim 1+0 x-1+0 √1-x²-x √1-x2 x= 1 1 V1 √₁-8² よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0から -1≤x≤1 -1<x<1で, y=0 とすると y'=0とすると x(2x²-3) (1-x²)√1-x² 18 坑 x=土・ x=0 の増減とグラフの凹凸は、次の表のように y √√2 -1 -1 0 y1 √√2 x=- 1 0 1 - + = A √√2 y' =__1_ ² y'=0とすると 1 2 1 √2 0 1 2 関数は奇関数であるから, グラフは原点に書 して対称である。 また の増減とグ ラフの凹凸は、 右の表のよう になる。 lim_y'=-8, limy' = 8 x-1+0 x-1-0 よって, グラフの概形は[図] のようになる。 (3) (4) 1 √√2 0 + X x 12 y' y -1 1 ++ 1 0 (3),(4) のように、 xが定義域の端に近づく ときのy'の極限を調べることによって定義 の端に近づくとき曲線の接線の傾きがどのよう Y な値に近づくか(または無限大に発散するかを 調べることができる。 (5) この関数の定義域は √√2 x=0 0 + 1 2 0 よって **--|- - - * * + (-¹)} 2x+1 4 x4 0 ? 10 11 y'<0 0 + 0 1 ム よって ゆえに, (6) y'=- 11 アニー H 1 y' 4 0<x<2n 1 の増減と =2e 18 + 1 0 ¥1 よって、グ (5) OPE 341 (1) '(x)

数IIの定積分の問題です。1行目から２行めの式の変形が分かりません。なぜ∫の数字が変わっているのか、()の中身が変わっているのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

595 次の定積分を求めよ。 (2) S³_₂(x+1)(x+2)(x+3)dx (解説) - 3 (2) (5x) = S³₂ (x³ +6x² +11x+6)dx 3 = 2√₁ (6x² + 6) dx 0 3 = 12f'(x²+1\dx =12S 0 3 X = 1 + ² + x1 =12 3 10 =12{(9+3) -0} =144