Question

koki

このような問題は言われなくても極値を答えなければならないのですか？

例題 103 凹凸とグラフ(2)
***
1
関数 y=-
e
の増減凹凸 変曲点を調べて, そのグラフをか
/2
〈偶関数の定義〉
考え方 f(x)= =e-1 とすると、f(x)=f(x)
YA
f(x)=f(x)
解答
1
2
つまり,f(x)は偶関数 (グラフがy軸対称)ail
である.
増減表は半分(x≧0 の部分)だけで十分である.
(p.191 ⑥参照)
1
f(x)= e-1 とおくとf(x)=f(x)より,
√2π
f(x) は偶関数である.
f'(x)=-2
1
xe
1
2
=(e² - x²e ²)=-
f'(x) =0 とすると,
√2π
=(x+1)(x-1)e-
x=0
f" (x)=-√2π
定義域は実数
関数の特徴
f" (x) = 0 とすると, x=±1
したがって,x≧0 での増減や凹凸は次のようになる
1
x
f'(x) (0)
-
+
偶関数だから
凹凸は
けで考える.
Af"(x) (-)
f(x)
√2π
0
1
1
√2ле
極大値
(x=0)
√2π
変曲点の座標は、(1.2me) (-1.
√2ne
limf(x)=0 より, 漸近線は, 直線 y=0 (x軸)
x→∞
x≦0 の部分とx≧0 の部分は y 軸対称より,
グラフは右の図のようになる.
Focus
偶関数,奇関数のグラフ 増減表は半分に
注
x=0 のとき
極大値-
√2π
に注意
YA
√2
例題103の曲線を正規分布曲線という. 偏差値などはこの関数をもとに求め
できる.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

田中

グラフを書けという問題ですから極値の座標ぐらいは求めときたいところです