マーカーのところはなぜx≧0で増加となるのでしょうか？

OO000 262 TCO 基本例題165 不等式の証明 (1) (大阪エ大 x (2) x>0 のとき, log(1+x)<xーラ+が成り立つことを証明 p.261 基本事項」 e (1) x>0 のとき, Ilogx< が成り立つことを証明せよ。 x°」x3 3 即 れ士 (2)x>0 のとき,log(1+x)<x- [昭和大) 示10く小() で 察 大小比較差を作る 大考不さす困 CHARTOSOLUTION 不等式の証明 {f(x)-g(x) の最小値}>0 を示す 2 常に増加ならば出発点で >0 f(x)=(右辺)-(左辺) とおき, x>0 における f(x) の増減を調べ,f(x)20 などを示す。(2)では常にf'(x)>0 であるから, 図の方針で示す。 解答 1 f(x)= x-e の(1) f(x)=-log.x とすると x)= (右辺)- (左辺) Jなとする。 e x ex x>0 のとき,f'(x)=0 とする x 0 e と x=e ソ= f(x) f(x)の増減表は右のようになり, x=e で最小値0をとる。 よって,x>0 のとき 許共 3(x)(x)20 f(x) 極小 0 e X ソーlogr (-(x)で すなわち logxs e 介 (最小値)20 回(2) x)=(x-号+) -log (1+x) とすると 3 142 f(x)=1-x+x°- =+x)(1-x+x°)-1 1+x f(x)=1+x°-1 1+x 1+x 1+x x>0 のとき よって,f(x) は x三0 で増加する。 ゆえに, x>0 のとき f(x)>0 なる 飲常な (x x>0 から x°>0, 1+x>0 注意 x>0 で考えている 1t3立0 が, f(x) は x=0 でも定事 されるから、f(0)=0 を用 いてよい。 f(x)>f(0)=0 したがって, x>0 のとき log (1+x)<x-号+ 2 3

この問題の（2）の最後の赤線部の部分がどうしてそうなるのか分からないので教えてください💦お願いします🙇‍♀️

214 第3章 図形と計量 Check 例 題 124 正弦と余弦の融合 13 AABC において, 8 7 が成り立っている。 ニ sin A sin B sinC (1) cos.A, cos B, cos C を求めよ。 (2) A, B, Cのうち,2番目に大きい角は 30°こと示せ、

どうして、急に範囲の向きが逆になっているのですか？ 負になる訳では無いので、変わらないと思うのですが。

12 開数 f(x) =x°+3ax°-ax-1がすべての実数の範囲で単調に増加するように,定数aの 値の範囲を定めよ。

与えられたxの範囲で、不等式を証明するのですが、なぜこんなに細かく傾きを求めるのですか⁇ f'(1)=1/2>0より単調増加としてはいけないのですか⁇

faw- - Sint Cocx<2え)とよく =X-な 6 R ftxj= 1- - cos, 900=1-5- casx と本 9()=-It SinI, hlls-Xt Sin X とみく hol- Xt SinX とみく hu=→+ osX <0より howは卒調減少

(1)で真数が最大だとyが最小になる理由がよく分かりません。よろしくお願いします🙇‍♂️

11 次の最大値または最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 のi 1) y=log」x+log」(8-x) の最小値 Saoo レ-DniaSy (S

問１　(1)　についてです。 この様な解き方でいいのでしょうか。(α≠0のところ) 他にもっと良い解き方があれば教えて下さい🙇 因みに、 1-cos(α/n) が単調減少であることを示して、 正項級数の積分判定法も試しました。 しかし、積分が上手くいきませんでした。

a=0 のときは明らかである. 0<a<1のとき, an = nPan とおくと, 例2 a を正の定数とすると,Z sin(α/n")はp>1 のとき収束し, 132 第5章 級 数 例1pを定数とすると, こn"an (0a<1) は収束する。 証 ば収束 an+1 → a 証明 三 an よって,ダランベールの判定法により こan は収束. とお pS1のとき発散する。 (証)p>0より, 十分大きなnに対しては, 0<a/np <t となり, sin(α/np)<。 となるから,正填級数の比較定理を適用できる。 an = 1/nr, bn == sin (α/np) とおくと, lim bn/an =« であるから, 定理1により は一 n→0 E an と E on の収束 発散は一致する. したがって, 前章定理8系により表記の結果 を得る。 問1 次の正項級数の収束 発散を調べよ。 収 log n (2)2(1-) (3) (1-cos ) (α定数) n2 2 (α 定数) ーCOS

2枚目解説の赤線部分はどこから設定できるのですか？

2° f(x)はe-*と sin.xの積なので,グラフの概形は, e"* は減少関数であり、 f(x)のグラフを考える.f(x)=0とすると 周期性をもっている,ということに気がつけば, 想像することはたやすい. ゆえに,n>m 23のとき, m">n" が成り立つ、 第4章 戦5法 f(x)= ーまく) または x>eのとき,Iog x>1 より て, flx) はxこeにおいて単調に減少すz f(x)<0 よって、求めるんの範囲は 1 ー または 2e <kくー log n log m hsi くんく 桑 2 f(n)<f(m)つまり n m 解説 >a子 m log n<n log m log n"<log m" 全 n"<m" 公差ての等差動。 e>1より イ2 に具体的に書いていくと理解しやすいであろう.結局,初項 となる。 2"Sn? log 2"<log n :. nlog232log n Sinxは 両辺の自然対数を考えて log n log 2 2 つまり f(2)Sf(n) n Neso7 X=e 少していくことと,増滅表は書いておく必要がある。 増滅表は 0 e x 0 f(x) m, nを自然数とするとき, 次の問いに答えよ. f(x) 極 大 37 (1) 関数f(x)= log.x はx2eにおいて単調に減少することを示せ、 f(e)= e X log2 logx 3) n>m>3のとき, m">n"が成り立つことを示せ。 (3) 2"Sn°を満たすnをすべて求めよ。 2 ソ= log x lim xー→+0 =ー8, lim x log x -=0 X Xー→ 00 0 p O) m"=n"を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ。 (金沢大) よって,グラフは右図のようになる。 ここで、 p log p_log 2 (pキ2)を満たすpを考えると, 図よりか>eであり 思考のひもとき○○ 2 1. f(x)はx2aで連続かつx>aでf(x)<0 f(4)キ 4 log 4_ log 2 -=f(2) 2 2 f(x)はx2aで単調に減少する 2* となってp=4である。 解答 よって,f(2)Sf(n) を満たすnは n=2, 3, 4 log x f(x)= m"=n" x (i) m=nのとき お想

判別式の所の下線部がわからないです💦よろしくお願いします🥺

427 xの関数 y=x°+(カ+1)x+がx+1 が常に単調に増加するように,定数pの 値の範囲を定めよ。

284(1)解説お願いします。なぜf(x)≧0だと不等式が成立するんですか？-2≦x≦0の範囲で常にf(x)≧0となる条件がf(0)≧0なのも理解できません。教えて下さい🙇‍♀️

284 次の2次不等式が, ( ) 内の範囲において, 常に成り立つように、定勢。 の値の範囲を定めよ。 (1) -2ェーa20 (-2<z£0) *(3) -+ェ+a>0 (0<zA2) *(4) 2.g°+ar<0 (-3<z<-1)

（3）で、答えに　「x≦0の時単調に減少」が無いのはなぜでしょうか。教えて下さい。

口 503 次の関数の増減を調べよ。 (1) y=x-4x°+4x°-7 3 3 (3) y= x-2 (5) y=e*+eズ