Question

@??

2枚目解説の赤線部分はどこから設定できるのですか？

2° f(x)はe-*と sin.xの積なので,グラフの概形は, e"* は減少関数であり、
f(x)のグラフを考える.f(x)=0とすると
周期性をもっている,ということに気がつけば, 想像することはたやすい.
ゆえに,n>m 23のとき, m">n" が成り立つ、
第4章 戦5法
f(x)=
ーまく) または
x>eのとき,Iog x>1 より
て, flx) はxこeにおいて単調に減少すz
f(x)<0
よって、求めるんの範囲は
1
ー または
2e
<kくー
log n log m
hsi
くんく
桑
2
f(n)<f(m)つまり
n
m
解説
>a子
m log n<n log m
log n"<log m"
全
n"<m"
公差ての等差動。
e>1より
イ2
に具体的に書いていくと理解しやすいであろう.結局,初項
となる。
2"Sn?
log 2"<log n
:. nlog232log n
Sinxは
両辺の自然対数を考えて
log n
log 2
2
つまり f(2)Sf(n)
n
Neso7
X=e
少していくことと,増滅表は書いておく必要がある。
増滅表は
0
e
x
0
f(x)
m, nを自然数とするとき, 次の問いに答えよ.
f(x)
極
大
37
(1) 関数f(x)=
log.x
はx2eにおいて単調に減少することを示せ、
f(e)=
e
X
log2
logx
3) n>m>3のとき, m">n"が成り立つことを示せ。
(3) 2"Sn°を満たすnをすべて求めよ。
2
ソ=
log x
lim
xー→+0
=ー8, lim
x
log x
-=0
X
Xー→ 00
0
p
O) m"=n"を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ。
(金沢大)
よって,グラフは右図のようになる。
ここで、
p
log p_log 2
(pキ2)を満たすpを考えると, 図よりか>eであり
思考のひもとき○○
2
1. f(x)はx2aで連続かつx>aでf(x)<0
f(4)キ
4
log 4_ log 2
-=f(2)
2
2
f(x)はx2aで単調に減少する
2*
となってp=4である。
解答
よって,f(2)Sf(n) を満たすnは
n=2, 3, 4
log x
f(x)=
m"=n"
x
(i) m=nのとき
お想

常に m"=n"は成り立つ。
(i) mキnのとき
alog m~ mlogれ
m"=n"より両辺の自然対数を考えて
log m"=log n'
u
u
u 301
u 301
(4)=(u)S
u
u
1Sm<nとすると, (3)のグラフより
1<m<e<3
7=u
このとき,(3)より f(2)=f(4) だから
レ=U
1Sn<mのときも同様。
(i), (i)より求める自然数の組は
(2, 4),(4, 2), (k, k)(kは任意の自然数)
A 80

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

1以上なのは自然数だからで、mとnを入れ換えても一般性を失わないので大小関係は別にどうでもよいです。数えやすいように一旦m<nにした上で、あとでn<mの場合も考えています。

@??

なるほど！ありがとうございました🙇‍♀️