正弦定理と余弦定理の応用
16
与えられた辺や角の条件を満たす三角形の形状を調べよう。
A
三角形の辺と角の決定
AABC において, a=2, b=V3+1, C=60° のとき, 残りの辺
応用
例題
の長さと角の大きさを求めよ。
2~
考え方>余弦定理により, c, Aが求められる。
AA a
AA
Bは B=180°-(A+C) から求められる。
解答
余弦定理により
c= 2°+(/3 +1)?-2-2(/3+1)cos 60°
第
4
10
=6
60°
c>0 であるから
c=\6
V3+1
2
余弦定理により
KA
BA
A
C
B
COS A =
2(3+/3)
1
D
V2
1
を満たすAは
V2
A=45°
15
COS A =
したがって
B=180°-(45°+60°) = 75°
c=V6,A=45°, B=75°
補足 > cを求めた後で, Aを求めるのに正弦定理を用いる方法もある。
|から A= 45°, 135° であるが, A+B+C=180°, C=60°
sin A=
V2
より,A=135° は不適となる。
イ44 135°+60°>180°
20
AABCにおいて, a=\2,c=V3+1, B=45° のとき, 残りの刀の
練習
26 長さと角の大きさを求めよ。