以上から,nが5で割り切れない奇数のとき,n*-1 は 80 で割| =(偶数)x (8の倍数)の
124 (2) nが2でも3でも5でも割り切れない整数のとき, n*-1は240 で割り切れ。ことを証明せ
ゆえに,a,
練習 (1) nが5で割り切れない奇数のとき, n'ー1は80 で割り切れることを証明せ」
よ。
(1) nは5で割り切れない数であるから
m)
n=1, 2, 3, 4(mod5)
このとき,右の表から
(M bon
1
2bor3
4
? (mod」
0000
そ5を法として
n
1 2=1 3=1 4=1
0。
n*-1=0(mod 5)
n*
6+7
ゆえに,n*-1 は5で割り
n*-1|| 000
2=16=1, 3'=81=1
0まう
4=()°=(16)=1
切れる。
(0I bo)
次に
そ(奇数)×(奇数)=(奇数
(奇数)土1=(偶数)
nが奇数であるとき, n'+1, n°-1はともに偶数である。
ここで,80=5·16=5·2·8 であり, 3°-1=8, 7°-1=6·8 である
から, n°-1は8で割り切れると予想できる。
このことを証明する。
nは奇数であるから
n=1, 3, 5, 7 (mod 8)
このとき,右の表から
n-1=0(mod 8)
よって, nが奇数のとき, n'-1 は8で割り切れる。
また, nが奇数のとき, n'+1 も偶数であるから,
(n+1)(n°-1)すなわち n-1 は16 で割り切れる。
以上から, nが5で割り切れない奇数のとき, n*-1は 80 で割
り切れる。
n
1
3
5
7
19=1
n?-1||0
22
25=1
49=1
0
0
0
|6=30
自中
テS
そn-1
=(偶数)×(8の倍数)の
形となっているから、1
で割り切れる。
(2)(1)から,nが2でも5でも割り切れな
