Question

ふーちゃん

質問【2枚目】解答
(3)赤で下線部を引いたところがなぜそうなるのか分かりません。
分かる方教えてください。

すみません。画像2つ一気に載せる方法が分からないので、分割します。問題が載っている画像は別の質問にあります。

また、そのような!が2つある,つまり kl,=kl,=1 (mod p")
倍数でないので矛盾する。よって,1は0<<がを満たし、 がと互いに素
数学(解答) 79
aは、 pと整数 m, 1 (0<I<p") を用いてa=p"·m+1と表せるので,
(3) 問題文より, ka+ p"b=1を満たす整数 a, bは存在する。
AO"m+) +p°b=1より
kl+p"(km + b) =D1
Am+bを整数cとおくと
kl+p"c=1 ……①
と表せる。
よりAの要素である。
k(1,-1)=0(mod が")
となるが、kはp"と互いに素, 0<I,-1.<p"より不適。
よって、そのような1はただ一つである。
(証明終)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

難しい問題ですね。
ただ、赤ラインのところだけでいえば、日本語の問題で、
そのあとの「〜のとき」までが一連の文章になります。
すなわち、端的にいえば、
「lが2つ存在するとき」ということになります。
この仮定が矛盾することを導いています。

ふーちゃん

回答ありがとうございます。

では、3つ以上存在する時の仮定は必要ないのでしょうか……？

的外れな質問でしたらすみません。

さい先生

当然の質問かと思います。
もし、3つあるなら、「2つある」が含まれます。
しかし、「2つの場合は無い」ことがわかったので、3つ以上も無いと判断できます。

ふーちゃん

なるほど、理解出来ました！

追加の質問にも答えて頂きありがとうございました。