(２)と、(3)の、解き方がわかりません。分かる方がいたら、解き方教えてください🙏

2 点A, Bを中心とする 2つの円の交点をP, Qと し,線分 AB と PQ との B AA 交点をMとします。 四角形PAQBについて, 次の間に答えなさい。 (1) 線分 PM と ABの関係を, 記号を使って表しな -I さい。 (2) 円 Aと円Bの半径が等しいとき, 四角形PAQB はどんな四角形になりますか。 (3) /PAB と2QABの関係を, 記号を使って表しな

数2の円の範囲です。 この問題の(3)で分からないところがふたつあったので教えてください。 ・①の式を作ったあとこれが二つの円の交点を通る｢曲線｣だとわかったのは、①に含まれるxやyが2次だからですか？また、曲線ではなく円ではダメなんでしょうか？ ・その後、(4,0)を代... Read More

回座標平面において,円 C,:x?+y=4 上の点P(1, V3)における接線 をlとし,eとx軸との交点をQとする。【14点) (1) 点Qの座標を求めよ。 (2) 点(2, 0)を中心とし,直線lに接する円 C,の方程式を求めよ。 (3) 円 C,と(2) で求めた円 C, の2つの交点と点Qを通る円の方程式を 求めよ。 解答(1)(4, 0) (2)(x-2)2+ y2=1 (3) 3x?+3y? -16x+16 =0 三 (1) e の方程式は 1x+V3y=4 e すなわち x+V3 y=4 Cy P(1, V3) 2 ここで,y=0 とすると x=4 よって,点Qの座標は (2) 円 C2の半径をrとする。 (4, 0) -2 0 C。 rは円の中心(2, 0)とeの距離に等しいから |2+V3-0-4| =1 V?+(V3) よって,円 C。の方程式は (xー2)+ =1 (3) 円C, と円 C。は異なる2点で交わる。 kを定数として、方程式 A(x?+ y?-4)+{(x-2)*+ y?-1}=0 ……0 を考えると,①は2つの円 C,, C2の2つの交点を通る曲線を表す。 曲線のが点Q(4, 0) を通るとき k(4°+0°-4) +(4-2)*+0°-1=0 1 k= 4 よって これをDに代入して整理すると 3x°+3y?-16x+16=0 これが求める円の方程式である。 (-)+デー 82 16 参考 のを変形すると + y? 3

三角形ABCの外接円の接線ATを右の図のように引くとありますが、三角形ABCの外接円が点Aにおいて接することを証明しないまま接線ATを引いてもいいのでしょうか？ 教えてください🙏🙏🙏

とを証明せよ。ただし, 2点D, Eは, 直線 BC上でB, D, E, Cの順に するとき,△ABC の外接円と △ADE の外接円は点Aにおいて接するこ △ABC の辺BC 上に2点 D, Eをとり,ZBAD = ZCAE となるよえ。 とを証明せよ。ただし, 2点D, E は,直線BC上で B, D, E, Cの断に 並んでいるものとする。 (長崎大) 結論の言い換え T 円0と円0'が点Aで接する。 円0と円O' に共通な接線 ATがある。 円0の点Aにおける接線 ATが円 O' の接線でもある。 Action》接線であることは, 接弦定理の逆を用いよ 解点Aにおいて,△ABC の外接円の 接線 ATを右の図のように引く。 AAEC において, 外角の性質より T ZAED = ZACE+ ZEAC aここで、接弦定理により AT は △ABCの外接円 の接線である。 ZACE = ZBAT また,条件より B E/C ZEAC = ZBAD の~3より LAED = ZBAT+ ZBAD = ZDAT よって, 接弦定理の逆により, 直線 ATは△ADE の外接 円に接する。 したがって, △ABC の外接円と △ADE の外接円は, 点Aにおいて,共通な直線 AT に接している。 すなわち, この2つの円は点Aにおいて接する。 (販共)890 Point 接弦定理とその逆 右の図において (1) ATが点 Aにおける円の接線ならば 思考のプロセス

三角形ABCの外接円の接線ATを右の図のように引くとありますが、三角形ABCが点Aにおいて接することを証明しないまま接線ATを引いてもいいのでしょうか？ 教えてください🙏🙏🙏

題 288 接弦定理の逆 △ABC の辺 BC上に2点D, Eをとり,ZBAD するとき,△BC の外接円と△ADE の外接円は点Aにおいて接する。 とを証明せよ。ただし, 2点D, E は,直線 BC上でB, D, E, Cの順に 並んでいるものとする。 = ZCAE となるように (長崎大) 結論の言い換え 円0と円O'が点A で接する。 円0と円O' に共通な接線 AT がある。 円0の点Aにおける接線 AT が円O'の接線でもある。 Action》 接線であることは, 接弦定理の逆を用いよ T 点Aにおいて, △ABC の外接円の 接線 ATを右の図のように引く。 T AAEC において, 外角の性質より ZAED = ZACE+ ZEAC ここで,接弦定理により ZACE = ZBAT AT はAABCの外接円 D E/C の接線である。 また,条件より B ZEAC = ZBAD の~3より A0 よって, 接弦定理の逆により,直線 ATは △ADE の外接 (共) したがって, AABC の外接円と △ADE の外接円は, 点Aにおいて,共通な直線 AT に接している。 すなわち,この2つの円は点Aにおいて接する。 ZAED = ZBAT+ ZBAD = ZDAT 円に接する。 oint 接弦定理とその逆 右の図において (1) ATが点Aにおける円の接線ならば

三角形ABCの外接円の接線をATを引くと書いてありますが勝手に決めていいのですか？？教えてください🙏

とを証明せよ。ただし, 2点D, E は, 直線BC上でB, D, E, Cの順に △ABC の辺BC上に2点D, Eをとり,ZBAD = ZCAE となるように とを証明せよ。ただし, 2点D, E は,直線BC上でB, D, E, Cの順に 並んでいるものとする。 X (長崎大) 結論の言い換え T 円0と円O が点Aで接する。 →円0と円0'に共通な接線 ATがある。 →円0の点Aにおける接線 ATが円 O' の接線でもある。 Action》接線であることは, 接弦定理の逆を用いよ 点Aにおいて, △ABC の外接円の 接線 ATを右の図のように引く。 △AEC において, 外角の性質より ZAED = ZACE+ ZEAC ① T A ここで,接弦定理により JAT は△ABC の外接円 の接線である。 ZACE = ZBAT 2 また,条件より B D E/C ZEAC = ZBAD 3 の~③より ZAED = ZBAT+ ZBAD = ZDAT よって,接弦定理の逆により,直線 AT は△ADE の外接 円に接する。 したがって,AABCの外接円と △ADE の外接円は, 点Aにおいて, 共通な直線 ATに接している。 すなわち, この2つの円は点Aにおいて接する。 SDbB

赤①はなぜこのような式を導けるのか、 また赤②、赤③の解説もお願いします。

<発〉展問題 例題 20 円x2+y°=4 の方程式を求めよ。 ① と円 (x-5)?+y°=1 2 の共通接線 1つの直線が2つの円に接するとき, この直線を2円の 共通接線 という。 共通接 線を求めるときは, 円①上の点(x1, y) における接線が円②にも接すると考える。 円の上の接点の座標を (x1, y) とすると x°+y?=4 接線の方程式は 指針 解答 3 X1x+ yy=4 の 直線のが円(2に接するとき, 円 ②の中心 (5, 0) と直線 ④ の距離は円 ②の半径に等 しいから |5x,-4| x?+y? -2 0 5 6 =D1 3から 15x」-4|=2 これを解いて 6 2 5' 5 北」ミ 8 ③から - のとき y=±, x=; のとき y=土 2 X1 5° 4/6 X1 5 5 人相式 2

波線について、なぜ①が直線だと考えられるのですか？ また、下線について、なぜ係数が0よりk＝ー1になるのですか？

*208 2つの円 x°+y?=4, x°+yー4x-2y+1=0 の2つの交点と点(1, -1) を 通る円の中心と半径を求めよ。 また, 2つの円の2つの交点を通る直線の方 程式を求めよ。 .2」.2 o 1. 士 ロ 200 日

定数kを用いて解を求める方法（③）を用いる理由（解説部分）は理解したのですが、①-②からxとyの一次式を作って代入する方法もありますよね？ 代入した時に計算がうまくいかなければ、kの方法を用いるのだと分かるのですが、2つの解き方どちらをすればいいかの区別などはありますか？ ... Read More

第2節 円 99 応用2つの円 例題 x°+y?=5 の 6 x°+y?-6x-2y+5=0 2 の交点 A, Bと点(0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 (解説)kを定数として, 方程式 5 k(x°+y°-5)+(x+y?-6x-2y+5)=0 を考えると,3は,連立方程式 3 [x°+y?-5=0 x?+y?-6x-2y+5=0 k=-2 (0, 3) V5 k=1 の解に対して常に成り立つ。 k=2 10 よって,んがどのような値をとって ー5 x も,3は2つの円①, ② の交点 A, V5 ーV5 Bを通る図形を表す。 k=-1 解 kを定数として k(x°+y°-5)+(x°+y°-6x-2y+5)=0 3 とすると,③は2つの円①, ② の交点 A, B を通る図形を表 す。3が点(0, 3) を通るとすると, ③にx=0, y=3を代入 して 4k+8=0 ゆえに k=-2 これを3に代入して整理すると 20 x°+y°+6x+2y-15=0 (x+3)°+(y+1)?=5 よって, 求める円の中心は点(-3, -1), 半径は5である。 すなわち 「備足)応用例題6の③において, k=-1とおいて得られる方程式は, 2つの円 I○

【緊急！⠀】例22の赤い丸のところがなぜ青い字の公式ではだめなんでしょうか、、、 2つの円の中心官の距離dを求める公式が知りたいです！！

った接線の方程式を求。 を作り,それ 3, 91 第2節 門 と直線 O円の ■ 2つの円の位置関係 学径がそれぞれr, アである2つの円 C. Cの中心間の距離をdとし, とすると、 2つの円の位置関係には次のような場合がある。 皇式は, ー方が他方の外部に ある場合(共有点なし) (イ) 2つの円円が外接する 場合(1点を共有) d=r+r' d>r+r (オ) 円C'が円Cの (ウ) 2つの円が2点で 交わる場合 (2点を共有) () 円C'が円Cに 内接する 場合 (1点を共有) 内部にある場合 (共有点なし) C ァー<d<r+r d=r-r' d<r-r' 10 例 22) 中心が点(-3, 4) で, 円 x+y?=4 に外接する円の方程式を 求めてみよう。 円+y°=4 は, 中心が原点で半径が2 の円であり,2つの円の中心間の距離dは, y d=V(-3)?+4° =5. 求める円の半径をrとすると, 2つの円 が外接するとき, よって,求める円の方程式は, 15 d +y?=4 r=d-2=3 -2\0 2x (x+3)*+(y-4)=9 問 37 中心が点(-4, 3) で, 円 x*+y°=36 に内接する円の方程式を求めよ。 第2章 図形と方程式

(ア)の外接する場合ので、絶対値が出てくるところからぐちゃぐちゃしてしまいます。なんで場合分けが必要なのでしょうか。 また、(ア)から数えて3行目の1を移行しなかったとき、値が変わってしまうのですがそれっておかしくないですか？ 文章を見てもらえばわかる通りかなり頭がこん... Read More

2 円の方程式 181 Check 2円の位置関係 例 題 100 次の2円が接するように,定数aの値を定めよ。 x°+y°-2ax-6ay+40a-50=0 の x?+y°-10=0 考え方 (i) 離れている 2つの円の半径をれ, ra, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は, () 2点で交わる (i)外接する (iv) 内接する (v) 一方が他方 の内部にある GO CO Fd- T」 d=n+ra Inーral<d<r+な d=lnーral 円のは,(x-a)?+(y-3a)?=D10(α°-4a+5) より, 中心(a, 3a), 半径V10(α-4a+5) の円であり, 円 2は中心(0, 0), 半径 V10 の円であるから, 2円の中 V+(3a)°-10a %3D10|a| d>n+r2 d<n-ral 第3章 解答 く接する→(i)外接 (iv)内接 心間の距離は, (ア) 外接する場合 V=lal 10(a-4a+5) +/10 =\10|a| Va-4a+5=la|-1 外接する 一→ ntra=d ③ D円 両辺を10 で割る.さらに, o 0-t両辺を2乗して, α"-4a+5=α°-2|a|+1 より,|移項して,左辺を、 の項だけにする. lal=2a-2 a20 のとき, a=2a-2 より, a=2 は3を満たす。 a (a20) -a (a<0) 両辺を2乗したので, ③を 満たすか確認が必要 a=2 la- a<0のとき,一a=2a-2より, a= となり M wへ 不適、 2 a<0 に対して, a=- 3 wm M (<(イ)。内接する場合 内接する→nーral=d 次のように考えてもよい。 2円が接することから, ①, 2は1組の実数解をもつ ー /10(α°-4a+5) -/10 |=V10|a| V10(a-4a+5) -/10=±/10a Va-4a+5=1土a 両辺を2乗して, a-4a+5=1±2a+α° x+y°=10 lax+3ay-20a+20=0…⑤ (0, 2よりx, y を消去) …2 したがって, aミー 3' z=.2 a= 3 は④を満たし,a=2 は④を満たさない。 が1組の実数解をもつ 2 →6と原点の距離が、/10 よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は, a=2, 3 Focus 2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ