AG対AE=GD対ECが成り立つのってなんでですか？

A co D E C

青チャート1 例題152 解答と違うようにといたのですが 答えが合いません 間違いを指摘していただきたいです！

基本 例題152 頂角の二等分線 余弦定理利用 DOOO0 △ABC において, AB=15, BC=18, AC=12 とし, 頂角 Aの二等分線と辺BC の交点をDとする。線分 BD, ADの長さを求めよ。 基本 149 指針>線分 BD の長さは, △ABCの頂角Aの二等分線 AD に対し A AB:AC=BD:DC であること(数学 A)から求める。 また,線分 AD の長さは,線分 AD を△ABDの1辺としてとらえ, 余弦定理を利用して求める。なお, cos B は △ABC において余弦 定理を用いると求められる。 D b-C B 解答 AD は頂角Aの二等分線であるから A 検討 下の図で, AC=AE とすると ZACE+ZAEC=ZBAC, ZACE=ZAEC から C ZACE=;ZBAC=ZDAC BD:DC=AB:AC=15:12=5:4 15) 12 BC=18 であるから 5 -BC= 5+4 -10--、D B 5 BD= *18=10 9 -18- AABD において,余弦定理により ゆえに AD/EC AD'=15?+10°-2·15·10cos B=325-300cos B……… 0 また,△ABC において,余弦定理により 18°+15°-122 2-18·15 よって AB:AC =BA:AE=BD: DC 405 3 E COs B= 2.18-15 4 AD*=325-300 3 =100 4 これをOに代入して AD>0 であるから AD=10

この問題わかりませんでした！ 誰か教えてください！ お願いします！

図のように,1辺の長さが10cmの正三角形ABC 4 がある。辺AB上に AD= 4 cm となる点Dをとり, 四角形 ADEF が平行四辺形となるように点E,Fを それぞれ辺BC, CA上にとる。線分CD と線分BF, EF の交点をそれぞれG, Hとするとき, 次の問いに答 えなさい。 4 cm D G F H (1) 線分FHの長さを求めなさい。 B C E 10cm (2) BG:GFを最も簡単な整数の比で表しなさい。 (3) ABGDの面積は△ABF の面積の何倍ですか。 (4)(ア) △ABF=| である。 空欄 に,次の中から適するものを選び, 番号で答えなさい。 ABGD AECH ABEF の ABCD (イ) ZBGDの大きさを求めなさい。 (ウ) 線分BG の長さを求めなさい。

どなたかこの問題教えてください🙇

共通テスト対策数学付録452 9分 51 目標解答時間 難易度 AABC があり,Gは重心である。直線 AG と辺 BC の交点をD, 直線 BG と辺CA の交点をE, 線 CG と辺 AB の交点をFとする。 ウ (△ABCの面積)である。 ア EF = BC であり,(AEFGの面積) エオ (2) 点Eを通り ADに平行な直線と辺BCの交点をHとする。このとき, BH: HC = ある。ただし, カ カ : キは最も簡単な整数比で答えよ。 (△ABCの面積)である また,線分EH と CG の交点をIとすると, (△CEIの面積) 3D △ABC を1辺の長さが2の正三角形とする。 線分 EF を折り目として, △AEF を折り返し、 ケコ すい ーAFB= ZAEC= 90° になるとうにそス このときできる四角錐 ABCEF の表面積は サ である。 (公式·解法集 26 T VBCD O CD A AD るあケ 00円 -OA 内心外心 のを さケの中の円0点

どなたかこの問題教えてください🙇

共通テスト対策数学付録452 9分 51 目標解答時間 難易度 AABC があり,Gは重心である。直線 AG と辺 BC の交点をD, 直線 BG と辺CA の交点をE, 線 CG と辺 AB の交点をFとする。 ウ (△ABCの面積)である。 ア EF = BC であり,(AEFGの面積) エオ (2) 点Eを通り ADに平行な直線と辺BCの交点をHとする。このとき, BH: HC = ある。ただし, カ カ : キは最も簡単な整数比で答えよ。 (△ABCの面積)である また,線分EH と CG の交点をIとすると, (△CEIの面積) 3D △ABC を1辺の長さが2の正三角形とする。 線分 EF を折り目として, △AEF を折り返し、 ケコ すい ーAFB= ZAEC= 90° になるとうにそス このときできる四角錐 ABCEF の表面積は サ である。 (公式·解法集 26 T VBCD O CD A AD るあケ 00円 -OA 内心外心 のを さケの中の円0点

例題4番 BD:DC=BA:AEになる理由が分かりません

54 第2章/図形の性質 例題4 角の二等分線と比 AABCにおいて, ZAの二等分換と辺BCとの交点をDとすると, BD: DC=AB: AC であることを証明せよ。 解 Cを通り、ADに平行な直線と、 半直線BAとの交点をEと すると、BD:DC=BA: AE …① また。AACE において, AD/ECより、 ZACE=ZDAC, ZAEC=ZBAD ここで、ADはLAの二等分線であるから、 ZDAC=ZBAD よって、ZACE=ZAECより, AC=AE ……② の, ②より, BD: DC=AB: AC B 6 右の図の△ABCで, 点DはZAの外角の二等分線と半直 線BC との交点である, このとき, BD: DC=AB: AC が 成り立つことを証明せよ。 B 右の図において, 次の線分の長さを求めよ。 ただし, ADはZAの二等分線, AE はZAの外角 の二等分線とする。 4 (1) BD (2) CD (3) CE B D C 「例題」5 重心 AABCの3つの中線は1点Gで交わり, 点Gは各中線を2:1に内 分することを証明せよ, この点Gを△ABCの重心という。 AABCにおいて, 2つの中線AD, BEの交点をGとする、 D, Eはそれぞれ辺BC, ACの中点であるから, DE //BA, 2DE==BA よって, AG:GD=BA: DE=2 また, 2つの中線 AD, CT 同様にして, AC F B 'E=BA: DE=D2:1 DF/CA, 2DF=CAより、 れる。 ゆえに。 ら一致する。 冬中線を2:1に内分する、

問2と問3が分からないので教えてください

図1のように、AB=4cm、AD= 6 cm、 BD=8cm の平行四辺形 ABCD がある。また、 対角線 BD 上にBE=DF=2cm となるように、点E、Fをそれぞれとる。 このとき、次の問 いに答えなさい。 5 図1 -6cm 問1 線分 EF の長さを求めよ。 F 問2 四角形AECF が平行四辺形になることを 4cm 8cm 証明せよ。 E B 問3 次のアーエの中から記述として間違っている ものを1つ選べ。 △ ABE と △CDF は合同である。 イ 四角形 AECF はひし形である。 ウ AAEF の面積は、△ABE の面積の2倍で ア ある。 平行四辺形 ABCD の対角線の交点と平行四 辺形 AECF の対角線の交点は等しい。 エ

（3）の解説をお願いします！

5 下の図のような,正三角形ABCがある。辺AC上に点Dをとり,点Bと点Dを結ぶ。また, 点A の右側にAE//BC, AE= AD となるように点Eをとり, 点Cと点Eを結ぶ。 このとき,次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 E B (1) △ABD=△ACEとなることを証明しなさい。 (2) ZDBC= 20°のとき, ZAECの大きさを求めなさい。 (3) ZDBC=30°で, △ABCの面積が16㎝㎡のとき, 四角形ABCEの面積を求めなさい。

これの答えは、△ABE、△ACF、△BCFです。 なぜかそうなるのか解説してほしいです

お 3点さ 09 AR 問5 次の図の四角形ABCDは長方形で, AC//EFとなるように,点E,Fをそれぞれ 辺AD, CD上にとります。点AとF, BとE,BとF,CとEをそれぞれ結ぶとき、 AACEと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。 E A D F B C

求め方を簡単にお願い致します

口 (28) 右の図において, Cは線分 BD の中点で, CE //DG のとき, での値を求めなさい。 A 8cm G E F C Cm 4cm B D C 2cm