空間図形と多面体
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23一般に凸多面体の頂点,辺, 面の数をそれぞれv, e, fとする
のが成り立つ。
とローe+f=2
(1) 各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集まる面の数
は コT
ウ口のいずれかである。ただし
アコくコく 口である。
]<
(2)(1)の正多面体について, 1つの頂点に集まる面の数が
カ
]のとき v=
f,
e=
キ
げ なので, ① より
ひ=ク
e= コf=コ である。[類 17 武庫川女子大)
(1) 各面が正三角形である正多面体の1つの頂点に集ま |key 正多面体の1つの
る面の数をxとすると, 1つの頂点に集まる角の大き
さの和について
これを満たすxの値は
(2) 1つの頂点に集まる面の数が5のとき
頂点には,3つ以上の面
60°×x<360°, x23
が集まっていて、 集まる
角の大きさの和は 360°
より小さい。
x=73, 14, *5 答
13
V= f, e=
カ3
F27 答
各面が正三角形で
オ
キ
なぜ
あるとき,頂点と辺は各
面に3個ずつあり, 各頂
0に代入すると
ー+f=2
3
3
5
これを解いて
点には5個,各辺には2
個の面が集まっている。
f=20
3
0ミー
公大通の
3
よって
5×20=ク12, e=×20=730, f="20 答