Question

MAHARU

0≦c≦6よりk＝0、c＝0というのが分かるのはなぜですか？

Same
Style
37
9進数表示で abce) で表される数が, 7進数表示すると bcam に
なるという。このような条件を満たす (α, b, c) の組をすべて
求め,それぞれ 10進数表示せよ。
[18 藤女子大)
118
15分

Same Style 37
条件より 1Saハ6, 1<bs6, 0<cハ6
求める数をnとすると, nは9進法で abcg, と表せるから
あタ1 key abC(9)» bcagをそれぞれ10
進法で表す。
support 最高位の数は0ではな
い。また,最高位以外の n進数
の各位の数は,0以上(n-1)以
下である。
2=a-9?+b-9! +c·9°=81a+96+c
nは7進法で bca,と表せるから
0%3D(SI0esFi8
n=b·7?+c.7!+a·7°=496+7c+a
0, 2より 81la+96+c=49b+7c+a
40a- 206-3c=0
整理すると 20(2a-b)=3c
3と 20 は互いに素であるから, 整数kを用いて
あかー%=DSI
太
3 Sr-+4-
よって
ると
5/ 5/
個 各
っている。
S=a-xS
山 の -xS 1e=x S$=%3D
2a-b=3k, c=20k
0<cS6より k=0, c=0
k=0 より 2a-8=0であるから
1<bs6より
したがって, ① より
(a, b, c)=(1, 2, 0)のとき n=81·1+9·2+0=99
(a, b, c)=(2, 4, 0) のとき n=81·2+9·4+0=198.
せ。
|e-1a-SS-S
b=2a
a=1, 2, 3
このとき b=2, 4, 6
S|81-13--
るよ 13
%D81- 103D
(a, b, c)=(3, 6, 0) のとき n=81·3+9·6+0=297

n進法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たかひろ

c=20k

で、0≦c≦6なのですから、当然k=0に限られます！

k=-1なら、c=-20と0より小さくなってしまいますし、

k=1なら、c=20と6より大きくなってしまいます。