緑線のとこでなぜacのとりうる最小の値を考えたのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

と確率 00 本引 は何 重要 例題 41 基本 37 3,4,5,6,7,8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa, b, cとす る。このとき,a, b, c を係数とする2次方程式 ax2+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 指針> この問題では,数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 解答 2次方程式 ax2+bx+c=0 の実数解の個数と判別式 D=6-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, D=0 のとき, ただ1つの実数解 (重解)をもつ実数解をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに、D=62-4ac≧0 を満たす組 (a, b, c) が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」,「a≠bかつbc かつ cキα」という条 件を活かして,もれなく, 重複なく 数え上げる。 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D=62-4ac≧0 ...... ① 3≦a≦8,3≦b≦ 8,3≦c≦8であり, a≠c であるから ①より ゆえに b2≧4ac≧4・3・4 62≥48 よって 組 (a, b, c) の総数。 6=7.87 (*)のとりうる最小の値に 注目する。 49 b=7のとき. ①から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 4 この不等式を満たす αc の組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8 のとき, ①から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす acの組は <72=49>48 であるから b=7, 8 > (a,c)=(3,4),(3,5) (4,3), (5,3) 2+4_1 でN=120, N したがって、求める確率は 646 120 20 a=2+4=6 (3) A ( (U

最大公約数の8なら、なぜm、nは1以外の公約数を持たないのか教えてください！

(2)2つの自然数α,bの最大公約数が8, 最小公倍数が96であるとさ bの値を求めなさい。 ただし, a≦b とする。 (3)縦126m, 横 162mの長方形の土地がある。 その四すみと周囲に等し かんかく 間隔で木を植えるのに,植木の数をできるだけ少なくするには何m

この問題が分かりません😭😭解説して頂きたいです🙇‍♀️答えは40です！！（解が2つも出ません、、？）

13 2次方程式 x+5x-2=0の2つの解をα, bとするとき, (a2+54 + 3)(4b2+205) の値を求めなさい。

この問題答えが12√3－12なのですが、どうしても2√3＋5になってしまいます💦解説お願いしたいです🙇‍♀️

(3) 2√3 の整数部分をα, 小数部分をもとする。このときα-62 の値を求めなさい。

この問題の解き方が分かりません💦答えは63です！！教えて欲しいです！！🥺🙏(ちなみにこれがもしいちばん小さいものを答える問題だった場合って7で合ってますか？)

(2) 28aが自然数となるような自然数αのうち, 3番目に小さいものを求めなさい。 28=2×2×7

赤線部はどうやって出てきたのですか

π 20+ = π すなわち 12 3 2 をとる。 (2) y=-4sin0+3cos0=5sin(0+α) 3 4 ただし sina= COS α = 5' 9 5 2 (z <α<π) OMOであるから amatama+α π 3 また, 2 <α <πであるから 2 π<π+α<2π ゆえに すなわち 3 sin 1 sin (0+α)≦sina 2 ・π 3 -1≤sin (0+α) ≤5 したがって, yは 0+α =α すなわち 0=0で最大値3 3 0+α=121 ・πT すなわち0=223-4で最小値 -5 をとる。 E

赤線部はなぜこうなるのですか？

176 例題 85 | w=z+a w=zの表す図形 点zが原点を中心とする半径rの円上を動くとき, w=z+ (a>0) を満たす a² Z 点wが描く図形について考える。 (1)a=r のとき,点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi (x, yは実数) とおく。 a<r のとき, 点wが描く図形の式をx,y を用いて表せ。 ただし、 変 本間では,(2), 「w=x+yi とおく」 とあるから, zを極形式で表して考える。 (2)zを極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を 消去して,x,yだけの関係式を導く。そのために sin20+cos20=1 を利用する。 w=z+ =r(coso+isin0)+ (cos 0-isine) 解答 z=r(cos0+isine) (r>0,0≦0<2) とすると a² a² 17 = (r+ a² ) cos 0+i (r− a²) sine r | (1) |z=r2 より Z 1/2=732 であるから Z w=z+ a² 72 Z r (1) α=r のとき,①から w=2a cos 0 Cos91であるから ①な よって, α=r のとき w=z+z JS とすることもできる。 0≦0<2では-1≦cos≦1 であるから-2a≦w≦2a よって, 点wは2点-2a,2a を結ぶ線分を描く。 (2) w=x+yi とおくとき ①から PT 2 a²² x=(7+ a² ) coso, y = (r− a) sinė sin20+cos20=1により0を消去すると, a<rから 1J 22 a + r + 2 a² r 2 =1(楕円) 大 <<a<rであるから r- a² = r²-a² >0 = or r いつ

(２)の解説おねがいします🙏

スタ スチ 標準 5 LO 数と式 AB=4a,BC=3a(a>0)の長方形ABCDがある。点P,Qは 頂点Aを同時に出発し,長方形の周上を動く。Pは毎秒 / 13aの速さ でA→B→Cの順に進み,点Cで止まる。Qは毎秒2/23 αの速さで A→D→C→B→Aの順に一周し, 点Aで止まる。 B C (1) 出発してからx秒後に点P, Qがともに辺BC上 両端を含む)にあるようなxの値の範囲 応用 応用 (2)出発してからx秒後に点Pが辺AB上 両端を含む) に,点Qが辺BC上 (両端を含む)に あるとき,△BPQの面積がとなるようなxの値を求めよ。 4 (3)出発してからx秒後にBPQの面積が となるようなxの値を求めよ。 を求めよ。

教えてください；；

(2) αを自然数とするとき 2010-15αの値が自然 数となるようなαの値をすべて求めなさい。 (大阪)

数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()