①はなぜdxが消えて∫xdyとならないのでしょうか。 また、②はxについて積分するから1/yを定数とみて ∫1/ydx=1/y∫dxとはならないのでしょうか。

(1) log(x+√x2+1)の導関数を求めよ。 (2) y=√2+1 とおくとyはy=x + をみたすことを示せ. (3) 不定積分 √2+1 dr を求めよ. dy 1 dx y (4) 双曲線y2-x2 =1と2直線x=-1, x=1で囲まれる図形の面積を求めよ.

分かりません教えてください！！

So, (9x²-2x) dx-(9x²-2x) dx

高校数学微分です。 下の写真の青波線のところなんですが、急に出てきた「d」が何を指すのか、また、この式は何を表してるのかがわかりません。 どなたか解説お願いします🙇

C いろいろな関数の導関数 20 変数が x, y以外の文字で表される関数についても,同様に導関数を ds 考える。たとえば, tの関数 s = f(t) の導関数は,s', f'(t), dt' d af(t)などで表す。

⑹なんですが、置換しないとできませんか？

(5) x²e=¹áx (6) e-√- dx

(8)なんですけど、eの3X乗を積分したら1/3eの3X乗になる、1/3はどこから来たのか分かりません。何か公式ならそれも教えて欲しいです🙏🏻

(8) S'e 3x dx

数3の積分です どうして最後にマイナスがつかないのかわからないので誰か教えてください

sin x (7) S. Cos² x x= √(cosxy -dx= 1 dx = +C Cos² x COS X

最初の-1/2でくくるところから後ろ全部分かんないです。お願いします🙇🏻‍♀️

(12) π 2 5 x √ * sin +1/+xsin ++ dx 0 2 2

次の問題で何故青いところは決まるのでしょうか0が真ん中にありうる場合もありませんか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

曲線 C:y = x6x2+9x と直線 l : y = αax で囲まれる2つの部分の面 積が等しいとき, 定数 αの値を求めよ。 ただし, 0 <α <9 とする。 曲線 Cと直線で囲まれた2つの部分の面積が等しい。 思考のプロセス S )dx = √(-)dx 0 a 文字を減らす このまま計算するのは大変 ])dx= = 0 Ddx - [" a ・グラフの上下が逆 1)dx + Lo 同じ @ ])dx=0 )dx = 0 とまとめられる。 Action》 面積の等分割は、積分値が0であることを用いよ 曲線 C と直線lの共有点のx座標は YA x-6x2+9x = ax x{x2-6x+(9-α)}= 0 0 <α <9 より x = 0, 3±√a 3-√a = α,3+√a = β とおくと, 曲線Cと直線で囲まれる2つの部 分の面積が等しいから a 3 B x B 39 8 x-6x+(9-α = 0 を 解くと x=3±√√(-3)2-(9-α) 3-a =3±√a ∫{(x-6x+9x)-ax}dx = ∫{ax(x-6x+9x)}dx a B ∫{(x-6x²+9x)-ax}dx∫{ax-(x-6x+9x)} = 0 a ∫{(x-6x²+9x)-ax}dx+f{(x-6x²+9x)-ax} = ſ„* {ƒ (x) = g(x)}dx = 0 -S {g(x)-f(x)}dx よってf(x-6x+(9-a)x)dx = 0 ここで (左辺 = [x-2x+ 9 a B = x² 2 2 10 B2 = 4 -{ρ°-8β +2(9-α)} β 0 であるから β2-8β+2(9-α) = 0 B=3+√a を代入すると a +2√a-3=0 (√d-1)(√a+3)=0 √a>0より √d = 1 すなわち a a=1 「f(x)dx+ff(x)dx = £* ƒ (x) dx β は β2-6β+(9-α) = 0 を満たすから p2 = 6β-(9-α) よって β2-8β +2(9- =-2β+(9-α) と次数を下げてもよい。

次の問題で何故青線の下から微分して増減表で解いていくのかがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

a≧0とする。 関数f(a) = lx(x-a)|dx の最小値,およびそのとき のαの値を求めよ。 思考プロセス 《ReAction 「f(x) の定積分は,f(x) の符号で区間を分けよ 例題246) 場合に分ける fx(x-2)dx は,面積で考える。 (ア) x=α が区間 0≦x≦1に含まれる (イ) x = α が区間 0≦x≦1に含まれない 解 (ア) 0≦α <1のとき f(a) = ft-x(x-a)}dx+x(xa)dx (イ) 3▲ 1 a x y=|x(x-a)| JO = (a- [13 23. = 1 Q3 1 1 a+ 2 3 YA y=|x(x-a)| a このとき f'(a) = a² f'(α) = 0 とおくと √2 12 O 1 a² = より 2 2 a 0 1 2 2 a = よって α = ± 2 f' (a) 0 + 2 よって, a≧0 において 1 f(a) 2-√2 12 > 増減表は右のようになる。 3 6 (イ) α ≧ 1 のとき f(a)=f(x(x-a)}dx = 3 a 1 3 2 (ア)(イ)より, y=f(a) のグラフ は右の図のようになるから, y=x(x-a)| =/ YA √2 N 2 + 12 4 3 1 √2 3 6 1 a 2-√2 6 憺) 2 (4) 1 2 2 + 1 3 √2 y=f(a) 1 f(a) は a= のとき 2 2-26 6 2 √2 0 最小値 6 W21 2 a

これで大丈夫ですか？

不定積分 ScOS X dx を求めよ。