Question

星光

次の問題で何故青いところは決まるのでしょうか0が真ん中にありうる場合もありませんか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

曲線 C:y = x6x2+9x と直線 l : y = αax で囲まれる2つの部分の面
積が等しいとき, 定数 αの値を求めよ。 ただし, 0 <α <9 とする。
曲線 Cと直線で囲まれた2つの部分の面積が等しい。
思考のプロセス
S
)dx = √(-)dx
0
a
文字を減らす
このまま計算するのは大変
])dx= = 0
Ddx - ["
a
・グラフの上下が逆
1)dx + Lo
同じ
@
])dx=0
)dx = 0
とまとめられる。
Action》 面積の等分割は、積分値が0であることを用いよ
曲線 C と直線lの共有点のx座標は YA
x-6x2+9x = ax
x{x2-6x+(9-α)}= 0
0 <α <9 より x = 0, 3±√a
3-√a = α,3+√a = β とおくと,
曲線Cと直線で囲まれる2つの部
分の面積が等しいから
a 3 B x
B
39
8
x-6x+(9-α = 0 を
解くと
x=3±√√(-3)2-(9-α)
3-a =3±√a
∫{(x-6x+9x)-ax}dx = ∫{ax(x-6x+9x)}dx
a
B
∫{(x-6x²+9x)-ax}dx∫{ax-(x-6x+9x)} = 0
a
∫{(x-6x²+9x)-ax}dx+f{(x-6x²+9x)-ax}
= ſ„* {ƒ (x) = g(x)}dx
= 0
-S {g(x)-f(x)}dx
よってf(x-6x+(9-a)x)dx = 0
ここで (左辺 = [x-2x+
9 a
B
=
x²
2
2
10
B2
=
4
-{ρ°-8β +2(9-α)}
β 0 であるから β2-8β+2(9-α) = 0
B=3+√a を代入すると a +2√a-3=0
(√d-1)(√a+3)=0
√a>0より √d = 1 すなわち
a
a=1
「f(x)dx+ff(x)dx
= £* ƒ (x) dx
β は β2-6β+(9-α) = 0
を満たすから
p2 = 6β-(9-α)
よって
β2-8β +2(9-
=-2β+(9-α)
と次数を下げてもよい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

y=x³-6x²+9xとy=axのグラフはx<0で共有点を持たないですね。