青い線部分が、4分の9でくくっていることまでは理解出来たのですが、かっこの中の数字が自分で見つけられません。 どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 C00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1, 2) Qを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 た条件 求め CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 158 基本事項 1 MOITUTO & TRAHD =) つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く ・・・・・ のを 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, tを用いた式で表し,P, Q の関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, t を消去する。 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9...... ① ( Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 座杯1・1+2s1+2s (s,t), Q. x= = 2+1 y=- 3, 1.2+2t 2+1 (1,2) 2+2t = 3 -3 して よって s= =3x-1, t= 3y-2 2 2 [1] P(x,y) とか -31 3x-1 これを①に代入すると 3y-2 2 + =9 2 2 9 1 9 2 ゆえに x + y 4 3 4 3 1+ 1 2 2 2 よって x +y ② 3 3 したがって, 点Pは円 ②上にある。 元 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 ( 138 138 ( つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件 (x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9 上のどの位 置にあっても線分AQ に 存在する。 よって, 解答す 求めた軌跡に除外点は存 2 9 半径20円しない。

中学２年生　理科　光 （あ）（い）（う）をうめなさいという問題です。 光が鏡①で反射して点ｃに届くところまではわかったのですが、その先が分かりません。 画像の問題の解説よろしくお願いします。

問1 次の各問いに答えなさい。 直角に合わせた鏡 ① ② を水平な机の上に垂直に置き、 点Pに1本の鉛筆を立てた。 右の図は、鏡と鉛筆を真上か ら見たもので、鏡に映った鉛筆の像から、鉛筆はで示 した3つの位置にあるように見えた。次の は、 光の進み方と鏡に映る像について説明したものである。 文 中の (い)、(う)にあてはまるものの 鏡① PI a b 組み合わせとして最も適するものをあとの1~6の中から 一つ選び、その番号を答えなさい。 図の点Pから矢印 (→) の向きに出た光は、 鏡 ① で反射した後さらに②の表面の点a b, cのうち (あ)で反射し、点Qへ進む。 また、点Qから見る と鏡には(い)本、鏡 (2)には( う本の鉛筆 の像が見える。

答えと途中式を教えてください

1 右の図で、点Pはy=1/23 上の点点Qはy=1/2x+2上の点であり,それぞれのx座標は等しい。線分PQの 長さが 2 のとき、点Pの座標をすべて求めなさい。 ただし, Pのy座標はQのy座標より大きいものとする。 30 8' P 1-3 1-3 y=-x+2 x 1 2 右の図で、点A, 点Dはy == 上, 点 B, 点Cは y=-x2上にあり, 線分AD, BCはx軸に平行, 線分AB, DCは y 軸に平行である。 長方形ABCD が正方形になるとき,点D の座標を求めなさい。 Ar -2, 3, B4, 1 a y = A 1-2 B .2y y=-x2 C 数前・後期 [ST] X

答えがルートになってしまいます。答えは整数になるかルートになるか分かりません。途中式が合っているか見て頂きたいです🙇‍♀️

(2) 右の図のように、 縦10cm, 横16cmの長方形ABCD があります。 点PはAを出発して, 辺AD上をDに向かって毎秒2cmの速さ で動き,点QはDを出発して辺DC上をCに向かって毎秒1cm の速さで動きます。 P, Q がそれぞれA, Dを同時に出発してか ら何秒後に△PQD の面積が15cmになりますか。 (10-t)×2t×1/2=15 (10-t)x2t=30 20t-2t-30-0 2t -20t+30=0 t-10t+15=0 B -16cm- P → Q10cm

はじめまして数学に関する質問です。 問題を解提出をしたのですがダメだと言うことでした。 赤で書かれているQCについても考えるとあるのですが、 どのようにすればよいのでしょうか。 分かる方いらっしゃったら教えてくださいよろしくお願いします。

016 最大最小の応用 ∠C=90°, AC=4, BC=8の△ABCがある。 最初、点Pは点Cに点Qは点Bにあり、同時に出発し て点Pは辺CA上を毎秒1の速さで点Aまで動き,点Q は辺BC上を毎秒2の速さで点Cまで動くものとする。 このとき、CPQの面積は、2点P Q が出発してから ア秒後に最大値 イ をとる。 B 後に人をすると、 定義域 CP-2 CQ = 3-2x APQC = (8-27) x x x = Y == =4x-x=yとおく ↓ =(2²-4x)- -(x-2)+4 ✓0≦x≦4 なぜ 気は4秒後にAに着くことから、点PがCA上 を移動しているのは0秒後から4秒後 点は、4秒後に書くため、点が他に を移動するのは○秒後から4秒後 よって、は、0≦x≦の範囲の値を 取る。 == (x-2)² 1x (-1) アニコ 定義域を考えて(グラフを考えて) 0秒のときは、移動していないので 三角形はできません。 506x54 LACの長さ QCについても同様に考える。 イニチ 何? 最大店や最小値を求める 1=(x-2)+4+40≦4における最大値は(2-2=0 となるときすなわち)x=2のとき最大値はた牛、 ✓同じく最小値は、x=0、x=4の時のYo 頂点を含むときは、ここで最大

答えは2分の21です x座標のtの位置からよく分かりません 教えてください🙏

(3)△ABPの面積を求めなさい。 y =1x2 2 R y= y=x+4 B上の 本 C10+ -3 * x

27の2番がわかりません

27 2次関数の最大・最小の応用 座標平面上にある点Pは, 点 A (-8, 8) から出発して, 直線 y=-x 上を が1秒あたり2増加するように一定の速さで動く。 また、 同じ座標平面上にある Qは,点PがAを出発すると同時に原点Oから出発して, 直線 y=10 上を が1秒あたり1増加するように一定の速さで動く。 出発してからt秒後の2点p Qを考える。 点Pが0に到達するのはt=ア のときである。 以下, 0<t< で考える。 30 点Pと座標が等しい軸上の点をP', 点Qと座標が等しい軸上の点を とおく。 OPP' とOQQ'の面積の和Sをtで表せば St2- ウ [t+] I となる。これより0<t < ア においては, オ カ でSは最小値 キ ク をとる。 次に,a を 0<a< ア -1 を満たす定数とする。 以下, a≦t≦a+1 における Sの最小・最大について考える。 オ ケ サ Sがt= で最小となるようなαの値の範囲は ·≤a≤· カ コ シ である。 ? ス Sが t=α で最大となるようなαの値の範囲は0<a≦ である。 セ (センター試験

問題1の解き方を教えてください

△QPRは、 PSTQから不要な部分を引けばよいので, △QPR 台形 PSTQ-△PSR-△QRT (4+8)×(11-3)×1/28-(2-3)×4×1/2-(11-)×8×1/2 0 S R (3,0) (25,0) (11,0) -48-32-32-80 入試問題にチャレンジ! 80cm² 3 解答は, 別冊p.17 Q問題1 右の図で,点0は原点, 3 点 A, B, C の座標は,それぞ (2,4) (4,3), (0, 3)である。 直線 OB上に x 座標が負の数で ある点Pをとり、四角形OBAC と ABPの面積が等しくなるよ C うにする。このとき, 点Pの座標を求めなさい。 YA B (奈良県) 0 x 1次関数 問題20<a<c, 0<d<bとする。 図1に3点0(0,0),P(a, b), (図1) Q(c,d)をとり、点Pを通りx軸に平行な直線 m が y 軸と交わる 点をD, 点Qを通りy軸に平行な直線nがx軸と交わる点をEと する。 2直線との交点をFとする。 このとき, YA 0 x (1) 点F の座標を求めなさい。 (2) OPQの面積を a, b, c, d を用いて表しなさい。 ただし, 求める過程も示しなさい。 (千葉県立千葉高) 41 塾技16 入試問題 問題3 -1-1 -1=-2 5=-a 5=2+1

サについて質問です。3枚目の解答のマーカーのところはどうやってでてきたのですか？

実戦問題 ベクトル 312 三角錐 PABCにおいて,辺BCの中点をMとおく。また。 <PAB=∠PAC とし、この角度を0とおく。 ただし, 0° <<90° とする。 ア ウ (1) AMはAM= AB+ AC と表せる。また I AP AB AP-AC JAP||AB| |AP||AC| である。 オ ・① オ の解答群 sino cose tan 1 1 1 sino cose tan sin ∠BPC ⑦ cos ∠BPC (8 tan BPC (2)45°とし,さらに|AP|=3√2 |AB|=|PB|=3, |AC|=|PC|=3が 成り立つ場合を考える。 このとき, APAB=APACカである。さらに, 直線AM 上の点Dが ∠APD=90° を満たしているとする。 このとき,AD=キAM である。 (3) AQ=≠AM で定まる点をQとおく。 PAとPQが垂直である三角錐 PABC はどのようなものかについて考えよう。 例えば (2) の場合では、点Qは 点Dと一致し, PA PQ は垂直である。 (1) PA PQ が垂直であるとき PQ を AB, AC, APを用いて表して考え ると, ク が成り立つ。 さらに ① に注意すると クからケが 成り立つことがわかる。 したがって,PAとPQが垂直であれば、 ケ が成り立つ。 逆に、 ケ が成り立てばPAとPQは垂直である。 ク の解答群 ◎ AP・AB+AP・AC=AP・AP ① AP-AB+APAC=-AP・AP ② AP・AB+AP・AC=AB・AC ③ AP AB+AP AC=-AB.AC ④AP・AB+APAC = 0 AP-AB-AP・AC=0

緑線のだし方が分かりません教えてください🙇

直線に関して対称な直線の方程式 例題 14 直線2x-y+4=0 に関して 直線x+y-3=0と対称な直線の方程 式を求めよ。 考え方 軌跡の考え方を用いて解く。 点Qが直線x+y-3=0上を動くときの, Q と直線 2x-y+4=0に関して対称な点Pの軌跡を考え, 対称な直線の方程式を求める。 解答 直線2x-y+4=0に関して 直線x+y-30 上 Y2x-y+4=0 を動く点Q(s,t) と対称な点をP (x, y) とする。 直線 PQ が直線2x-y+4=0に垂直であるから, その傾きについて P(x,y) 2.y-t OM -1 x-S よって s+2t=x+2y ・① また、線分PQの中点(x+s, y1t)が直線 2 2 2x-y+4=0 上にあるから Q(s,t) O x x+y-3=0 x+s y+t 2. -+4=0 22 よって 2s-t=-2x+y-8 ……② -3x+4y-16 4x+3y+8 ①,②から S=- ……………③, t= ④ 5 5 215 ③ ④ ⑤に代入して また,点 Qは直線x+y-3=0上にあるから stt-3=0 -3x+4y-16 4x+3y+8 5 ⑤ +. --3=0 5 式を整理して,求める直線の方程式は 第3章 図形と方程式 x+7y-23=0 【?】 上の解答で求めた直線が, 直線2x-y+4=0 に関して直線x+y-3=0 と 対称であることを確かめよう。