数IIの微分です。 考え方のところで言っている意味は理解出来ているつもりなのですが、解答では四角で囲った不等式が省かれたように感じます。増減表が負のみになるパターンでは間違った答えが出てしまうのでしょうか？また、(１)の解答にある、｢ｘ２の係数が正より・・・｣の文はどういう... Read More

Check 例題 206 極値をもたない条件 関数 f(x)=2x+kx2+kx+1 について,次の条件を満たすようにんの 値の範囲、またはkの値を定めよ. (1) 極値をもたない (2) x=1で極小値をもつ 考え方 (1) 関数 y=f(x) が次のようになればよい. 極値をもたない (単調増加 (減少) する) つねにf'(x) ≧0 またはつねにf'(x) ≧0 つまり,f'(a) = 0 を満たす x=α が存在するが, x=α の前後の f(x) の符号は正 (負) で変化しない. または,f'(a)=0 を満たす x =α が存在せず, つねにf'(x)>0 (f'(x)<0) 解答 f(x)=2x3+kx2+kx+1 より, f'(x)=0 の判別式をDとすると, (1) f'(x) の x 2の係数が正より, 極値をもたないのは, つねにf'(x) ≧0 のとき, つまり, D≦0 のときであ る. よって, (k-6)≧0を解いて, 0≤k≤6 (2) y=f(x) x=1で極小値をもつのは、 f'(1)=0 となり,さらに, x=1の前後で、 x<1のとき f'(x)<0 かつ x>1 のとき f'(x)>0 となるときである. ①より, f'(1)=6.1°+2k1+k=0 (千葉工業大) 8 xC a y' +0 y 7 f'(x)=6x2+2kx+k 1/2=b-ac 1241=k-k=k(k-6) y' y A ・① D=0 Vo a D<0 4 f'(x)=0が重解をも つか実数解をもたない 場合,f'(x)≧0である から, www XC 7 符号の変化 なし Co

赤線のところなぜですか？ 理解できたらベストアンサー致します

先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話している。 三人の会 話を読んで、次のページの問いに答えよ。 |問題 k を実数とする。 P(x) = x³ − (2k+1)x² +(3k² +7k−7) x−3k² −5k+7 とする。 (ii) が (i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の解をα, B, y\ (i) 3次方程式 P(x) = 0) が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。 とするとき,'+B2+y2 のとり得る値の範囲を求めよ。 先生:まず,(i)から考えてください。 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつよう なんの値の範囲を求めましょう。 太郎:PP=0ですから, P(x)はx- ―7で割り切れます。 P(x) を x- 割ったときの商をQ(x)とし、2次方程式 Q(x)=0 の判別式をDとすると, 方程式 Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてばよいので,D イ 0 より ウ I <h< オ が (i) の答えです。 生 : (i ) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。 <h <- .... コ ギ 一郎: そうか。三つの解が異なるから, (*)の条件にQ カ キ ?要でした。 子:確かにそうですね。 じゃあ, 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解をもつような ん の値の範囲は ク ケ が正しい答えとなります。 または くんく ア サ で という条件が必

(2)でなぜ重解がこのようになるのか教えて頂きたいです。分かる方助けてください_(._.)_

基本例題 78 実数解をもつ条件 (1) (1) 2次方程式x2+(2k-1)x+k²-3k-1=0 が実数解をもつように、 定数 kの値の範囲を定めよ。 (2) 2次方程式 3x2+8x+k=0が重解をもつように、 定数kの値を定め, そのときの重解を求めよ。 p.129 基本事項 2 C HART & SOLUTION 2次方程式の実数解の個数と判別式の符号の関係 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解 (重解) をもつD=0 実数解をもたない ⇔D<O ⇔D>実数解 をもつ ⇒ D≧0

円と放物線の接線に関する質問です。 解説では上の図の1,2,3は重解条件として捉えられないらしいです。3については納得できたのですが、1,2はなぜ捉えられないのか教えて欲しいです。

値の範囲を求めよ. 円と放物線の位置関係 放物線 (2次関数のグラフ) の軸上に 中心がある円がその放物線と接するとき, 位置関係について,右図 の4タイプが考えられる. 1°~3° は放物線の頂点が円周上にあるタ イプである. a 3° 接点は頂点 入試では, 1°と4°の内接タイプがよく出題される. 円と放物線 の式を連立させてæを消去すると, 1°~4° のすべてについての2 次方程式となる. 4°のタイプはの重解条件でとらえることがで きる. しかし, 1°~3°は,yの重解条件でとらえることができないことに注意しよう. 放物線y=x 2① 円 + (y-a)^=2...... ② が異なる2点で 4°を重解条件でとらえる 接するための条件は, ①, ② からæを消去して得られるyの2次方程式が0に重解をもつことであ る. 4°はこのように重解条件でとらえることができる. 上の人を説明しよう. 例えば②がx2+(y-1)2=1の場合, ①と②は原点で接するが, ①と②からエ を消去して得られる」の2次方程式y2-y=0は重解をもたない. したがって、 安易に '接する ⇒ 重解条件としてはいけない. 「詳しくは,「教科書 Next 図形と方程式の集中講義｣ §17]

𝓧²+14 𝓧+49=0について教えてください。 二次方程式です。

二次方程式の問題で、𝓧²+14𝓧+49=0について教えてください。お願いしますm(_ _)m

オ　が分かりません。どの知識を使って解けばいいですか？？

JRIAL 66 三角形の存在条件 思考力 判断力 tおよびxを正の実数とする。 AB=8, AC=t, ∠ABC=60° であるような △ABCが2通り存在する場合のものとりうる値の範囲について,次の方針 で考えることができる。 ADIATOO 方針 - BC=x とおくと, 余弦定理からxについての2次方程式 __ x2 アx+イウ]-t=0 が成り立つから,これがオをもつようなもの値の範囲を求める。 pa オに当てはまる最 (1) ア~ エに当てはまる数を答えよ。 また, も適当なものを,次の⑩~④のうちから1つ選べ。 ⑩ 異なる2つの実数解 ① 異なる2つの正解 ②異なる2つの負の解 ③正解と負の解 (2) △ABCが2通り存在するとき,t のとりうる値の範囲は カ キ <t<クである。 ④ 重解 〔共通テスト モデル問題例 (記述式) 改〕 II (1) 29

x1を求める時のたすき掛けの仕方を教えて頂きたいです！

練習 ¥ 70 (4) 実数x,yが2つの不等式 x2 +9y2≦9, y≧x を満たすとき, x+3y の最大値、最小 値を求めよ。

(2)の問題で、解説を見ると赤丸のところが、D/4になってるのはなぜかわかる方いたら教えて頂きたいです🤧 －4acの4ですか？

練習 86 (1) x についての2次 んの値の範囲を求めよ。 (2)についての2次方程式x^2(k+1)x+3k²-3k+1=0が重解をもつように 値を求めよ。 また,その重解を求めよ。 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると 実数解をもたないから D<0 D={-(2k+3)}^-4・1・(k+k+1)=8k+5 であるから よって k<- (2) 与えられた2次方程式の判別式をDとすると 重解をもつから D = 0 D 4 であるから 8k+5 <0 5 8 ={-(k+1)}^2-1(3k²-3k+1) = -2k² +5k -2k²+5k=0 k(2k-5) = 0 k = 0, よって (ア) k = 0 のとき 方程式は x2-2x+1=0 (x-1)20 5 2 実数解を ただ1つ をもつく

これってどう答えるのが正解なんですか？ １個、2個、、0個と答えるんですか？ これでいいんですか？

J 4. 次の2次方程式の解を判別しなさい。 答を解答欄に記入しなさい。 b²-4ac (教科書p 23 ) 1 2x² +5x-4=0 ALC J 3 4x²-12x+9=0 の 【解答欄 】 c 144-4×4×9 3 D= 0 -16 ② 2x2-5x+7= 0 25-4×2×7 3x+2 25 -56 +225-8×7 + ① D=%D>oより、異なる2つの実数解をもつ ② D-31 DS0 より異なる2つの虚数解をもつ 1180-0887 D=0より、重解をもつ 1 1