Question

yuu

赤線のところなぜですか？
理解できたらベストアンサー致します

先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話している。 三人の会
話を読んで、次のページの問いに答えよ。
|問題 k を実数とする。
P(x) = x³ − (2k+1)x² +(3k² +7k−7) x−3k² −5k+7
とする。
(ii) が (i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の解をα, B, y\
(i) 3次方程式 P(x) = 0) が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。
とするとき,'+B2+y2 のとり得る値の範囲を求めよ。
先生:まず,(i)から考えてください。 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつよう
なんの値の範囲を求めましょう。
太郎:PP=0ですから, P(x)はx- ―7で割り切れます。 P(x) を x-
割ったときの商をQ(x)とし、2次方程式 Q(x)=0 の判別式をDとすると, 方程式
Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてばよいので,D
イ
0 より
ウ
I
<h<
オ
が (i) の答えです。
生 : (i ) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。
<h <-
....
コ
ギ
一郎: そうか。三つの解が異なるから, (*)の条件にQ カ キ
?要でした。
子:確かにそうですね。 じゃあ, 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解をもつような
ん の値の範囲は
ク
ケ
が正しい答えとなります。
または
くんく
ア
サ
で
という条件が必

Answer 1

✨ Best Answer ✨

えだまめ🫛

Q(x)=0 の解2つをx=q₁ . x=q₂ とすると

P(x) = (x-1)Q(x) = (x-1)(x-q₁)(x-q₂) となる

よって
P(x)=0の解は　x=1,q₁,q₂ となるのですが

P(x)=0は 異なる3つの解を持つので
q₁ ≠ 1 , q₂ ≠ 1 でなければ 重解を持ってしまいます

したがって　
q₁ ≠ 1 , q₂ ≠ 1 を同時に満たすQ(1) ≠ 0が必要な条件となります